1、廉江市实验学校高补数学周测（四） 2019.9.24一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合,集合,则()A. B. C. D. 2. 若,则()A. B. C. D. 3. 已知函数,若,则a的值是()A. 3或B. 或5C. D. 3或或54. 已知,则的值为()A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是()A. ,“”是“”的必要不充分条件B. “为真命题”是“为真命题”的必要不充分条件C. 命题“使得”的否定是：“,”D. 命题p：“,”,则是真命题6. 已知,向量在向量上的投影为,则与的夹角为 A. B. C. D. 7. 等差数列和,的前n项和分别为与,对一切
2、正整数n,都有,则等于()A. B. C. D. 8. 中,a,b,c分别为,的对边,如果a,b,c成等差数列,的面积为,那么b等于 A. B. C. D. 9. 如图,正方形ABCD中,M、N分别是BC、CD的中点,若,则()A. 2 B. C. D. 10. 的图象如图所示,为了得到的图象,则只要将的图象()A. 向右平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度11. 定义在R上的偶函数满足：对任意的,有,且,则不等式解集是()A. B. C. D. 12. 已知函数,关于x的方程有3个相异的实数根,则a的取值范围是A. B. C. D. 二、
3、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若满足约束条件则的最小值为_14. 已知函数是R上的周期为4的偶函数,当时,则_15. 若数列的首项,且,令,则_16. 已知,记,则_三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. （10分）设集合,集合 当时,求及；若是的充分条件,求实数a的取值范围18. （12分）已知向量,函数若,求的值；在中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足,求的取值范围19. （12分）在中,a、b、c分别为角A、B、C所对的边,且求角C的大小；若,求边a的值及的面积20. （12分）已知为等差数列的前n项和,求数列的通项公式；设,为数列的前n顶和,求证：2
4、1. （12分）若函数,当时,函数有极值求函数的解析式；若方程有3个不同的根,求实数k的取值范围22. （12分）已知函数求函数的单调区间；当时,证明：对任意的,廉江市实验学校高补数学周测（四）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）23. 已知集合,集合,则()A. B. C. D. 【答案】A24. 若,则()A. B. C. D. 【答案】B25. 已知函数,若,则a的值是()A. 3或B. 或5C. D. 3或或5【答案】B26. 已知,则的值为()A. B. C. D. 【答案】C27. 下列说法正确的是()A. ,“”是“”的必要不充分条件B. “为真命题”是“为真命题”的必要
5、不充分条件C. 命题“使得”的否定是：“,”D. 命题p：“,”,则是真命题【答案】A28. 已知,向量在向量上的投影为,则与的夹角为 A. B. C. D. 【答案】B29. 等差数列和,的前n项和分别为与,对一切正整数n,都有,则等于()A. B. C. D. 【答案】C30. 中,a,b,c分别为,的对边,如果a,b,c成等差数列,的面积为,那么b等于 A. B. C. D. 【答案】B31. 如图,正方形ABCD中,M、N分别是BC、CD的中点,若,则()A. 2 B. C. D. 【答案】D32. 的图象如图所示,为了得到的图象,则只要将的图象()A. 向右平移个单位长度 B. 向右
6、平移个单位长度C. 向左平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度【答案】A33. 定义在R上的偶函数满足：对任意的,有,且,则不等式解集是()A. B. C. D. 【答案】B解：对任意的,有,此时函数为减函数,是偶函数,当时,函数为增函数,则不等式等价为,即,作出函数的草图：则等价为或,即或,故不等式的解集为34. 已知函数,关于x的方程有3个相异的实数根,则a的取值范围是A. B. C. D. 【答案】D解：当时,函数的导数,当时,当时,则当时函数取得极小值,当时,函数的导数,此时恒成立,此时函数为增函数,作出函数的图象如图：设,易知,则时,有3个根,当时,有2个根,当时,有1个根,当时,
7、有0个根,因为,恒成立,则若有三个相异的实数根,等价为有2个相异的实数根、,其中,当时,即,此时满足条件二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）35. 若满足约束条件则的最小值为_【答案】36. 已知函数是R上的周期为4的偶函数,当时,则_【答案】237. 若数列的首项,且,令,则_【答案】505038. 已知,记,则_【答案】解：,以此类推,可得出,即函数是周期为4的周期函数,又,三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）39. 设集合,集合 当时,求及；若是的充分条件,求实数a的取值范围【答案】解：,当时,或；,若是的充分条件,则,若,即,即时,满足条件若,要使,则,即, ,综上：40.
8、 已知向量,函数若,求的值；在中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足,求的取值范围【答案】解：由题意得：函数若,可得, 则由可得,即, , 41. 在中,a、b、c分别为角A、B、C所对的边,且求角C的大小；若,求边a的值及的面积【答案】解：,结合余弦定理得：,或,由余弦定理得：,整理得,解得,42. 已知为等差数列的前n项和,求数列的通项公式；设,为数列的前n顶和,求证：【答案】解：设等差数列的公差是d,解得,由得则数列的前n项和得化简得因为,所以43. 若函数,当时,函数有极值求函数的解析式；若方程有3个不同的根,求实数k的取值范围【答案】解：由题意：,解得,所求的解析式为,由可得令,得或,当时,当时,当时,因此,当时,有极大值,当时,有极小值,函数的图象大致如图由图可知：44. 已知函数求函数的单调区间；当时,证明：对任意的,【答案】解：函数的定义域是,当时,对任意恒成立,所以函数在区间单调递增；当时,由得,由,得,所以,函数在区间上单调递增,在区间上单调递减；综上,当时,函数的单调递增区间为,无单调递减区间；当时,函数的单调递增区间为,单调递减区间为当时,要证明,只需证明,设,则问题转化为证明对任意的,易知在上单调递增,因为 0/,故存在使得,则满足,当x变化时,和变化情况如下表x0递减极小值递增,因为,且,所以,因此不等式得证