1、第2节直线与圆的位置关系 【选题明细表】知识点、方法题号圆周角、圆心角、弦切角和圆的切线问题4、5、9、12、13圆内接四边形的判定和性质3、5、6、15与圆有关的比例线段1、2、9、10、11、14圆的综合问题7、8、16一、选择题1.(2012年高考北京卷)如图所示,ACB=90,CDAB于点D,以BD为直径的圆与BC交于点E,则(A)(A)CECB=ADDB(B)CECB=ADAB(C)ADAB=CD2(D)CEEB=CD2解析:根据CD是RtABC的斜边AB上的高及CD是圆的切线求解.在RtABC中,ACB=90,CDAB,CD2=ADDB.又CD是圆的切线,故CD2=CECB.CEC
2、B=ADDB.故选A.2.(2013北京市海淀区期末)如图所示,PC与圆O相切于点C,直线PO交圆O于A,B两点,弦CD垂直AB于E,则下面结论中,错误的结论是(D)(A)BECDEA(B)ACE=ACP(C)DE2=OEEP(D)PC2=PAAB解析:由切割线定理可知PC2=PAPB,所以选项D错误,故选D.二、填空题3.圆内接平行四边形一定是.解析:由于圆内接四边形对角互补,而平行四边形的对角相等,故该平行四边形的内角为直角,即该平行四边形为矩形.答案:矩形4.如图所示,已知O的直径AB与弦AC的夹角为30,过C点的切线与AB的延长线交于P,PC=5,则O的半径为.解析:连接OC,则OCC
3、P,POC=2CAO=60,RtOCP中,PC=5,则OC=.答案:5.如图所示,四边形ABCD是O的内接四边形,延长BC到E,已知BCDECD=32,那么BOD等于.解析:由圆内接四边形的性质可知A=DCE,而BCDECD=32,故ECD=72,即A=72,故BOD=2A=144.答案:1446.(2013高新一中、交大附中、师大附中、西安中学(五校)高三第三次模拟)以RtABC的直角边AB为直径的圆O交斜边AC于点E,点D在BC上,且DE与圆O相切.若A=56,则BDE=.解析:连接OE,因为A=56,所以BOE=112,又因为ABC=90,DE与圆O相切,所以O、B、D、E四点共圆,所以
4、BDE=180-BOE=68.答案:687.(2012年高考湖北卷)如图,点D在O的弦AB上移动,AB=4,连接OD,过点D作OD的垂线交O于点C,则CD的最大值为.解析:圆的半径一定,在RtODC中解决问题.当D为AB中点时,ODAB,OD最小,此时DC最大,所以DC最大值=AB=2.答案:28.(2012年高考陕西卷)如图所示,在圆O中,直径AB与弦CD垂直,垂足为E,EFDB,垂足为F,若AB=6,AE=1,则DFDB=.解析:由相交弦定理可知ED2=AEEB=15=5,又由射影定理,得DFDB=ED2=5.答案:59.(2012宝鸡市高三质检)已知PA是O的切线,切点为A,PA=2 c
5、m,AC是O的直径,PC交O于点B,AB= cm,则ABC的面积为 cm2.解析:AC是O的直径,ABPC,PB=1.PA是O的切线,PA2=PBPC,PC=4,BC=3,SABC=ABBC=(cm2).答案:10.(2013东阿一中调研)如图所示,AB是O的直径,P是AB延长线上的一点,过P作O的切线,切点为C,PC=2,若CAP=30,则PB=.解析:连接OC,因为PC=2,CAP=30,所以OC=2tan 30=2,则AB=2OC=4,由切割线定理得PC2=PBPA=PB(PB+BA),解得PB=2.答案:211.(2013年高考天津卷)如图所示,ABC为圆的内接三角形,BD为圆的弦,且
6、BDAC.过点A作圆的切线与DB的延长线交于点E,AD与BC交于点F.若AB=AC,AE=6,BD=5,则线段CF的长为.解析:AE为圆的切线,由切割线定理,得AE2=EBED.又AE=6,BD=5,可解得EB=4.EAB为弦切角,且AB=AC,EAB=ACB=ABC.EABC.又BDAC,四边形EBCA为平行四边形.BC=AE=6,AC=EB=4.由BDAC,得ACFDBF,=.又CF+BF=BC=6,CF=.答案:12.(2013年高考广东卷)如图,AB是圆O的直径,点C在圆O上,延长BC到D使BC=CD,过C作圆O的切线交AD于E.若AB=6,ED=2,则BC=.解析:连接OC,因CE是
7、O的切线,所以OCCE,即OCE=90,又因AB是直径,所以ACB=ACD=90,即OCA+ACE=ACE+ECD=90,得OCA=DCE,又因OC=OA,所以OCA=OAC,则BAC=DCE,又因ACBD,BC=CD,易证AB=AD,得ABC=ADC,即ABC=CDE,所以ABCCDE,所以=,即BC2=ABED=12,所以BC=2.答案:2三、解答题13.(2013山西省康杰中学高三第二次模拟)如图所示,AD平分BAC且其延长线交ABC的外接圆于点E.(1)证明:ABEADC;(2)若ABC的面积S=ADAE,求BAC的大小.(1)证明:由已知条件,可得BAE=CAD,因为AEB与ACB是
8、同弧上的圆周角,所以AEB=ACD,故ABEADC.(2)解:因为ABEADC,所以=,即ABAC=ADAE,又S=ABACsinBAC,且S=ADAE,故ABACsinBAC=ADAE,则sinBAC=1,又BAC为三角形内角,所以BAC=90.14.(2013宁夏银川一中第一次月考)如图所示,已知PE切圆O于点E,割线PBA交圆O于A,B两点,APE的平分线和AE、BE分别交于点C,D.(1)求证:CE=DE;(2)求证:=.证明:(1)PE切圆O于E,PEB=A,又PC平分APE,CPE=CPA,PEB+CPE=A+CPA,CDE=DCE,即CE=DE.(2)因为PC平分APE,=,又P
9、E切圆O于点E,割线PBA交圆O于A,B两点,PE2=PBPA,即=,=.15.AF是圆O的直径,B,C是圆上两点,AB与AC的延长线分别交过点F的切线于点D,E.求证:(1)B,C,E,D四点共圆;(2)ABAD=ACAE.证明:(1)连接BF,AF是圆O的直径,DE与圆O切于点F,AFDE.又点B在圆O上,ABF=90,AFB=D.又AFB=ACB,ACB=D,而ACB是四边形BDEC的一个外角,B,C,E,D四点共圆.(2)由(1)知B,C,E,D四点共圆,ABAD=ACAE.16.(2014吉林省白山市第一中学高三8月摸底)如图所示,ABC内接于O,AB=AC,直线MN切O于点C,弦BDMN,AC与BD相交于点E.(1)求证:ABEACD;(2)若AB=6,BC=4,求AE长.(1)证明:BDMN,BDC=DCN,直线MN是圆的切线,DCN=CAD,又BAC=BDC,BAC=CAD,即BAE=CAD,在ABE和ACD中,AB=AC,ABE=ACD,BAE=CAD,ABEACD.(2)解:EBC=BCM,BCM=BDC,EBC=BDC=BAC,BC=CD=4,又BEC=BAC+ABE=EBC+ABE=ABC=ACB,BC=BE=4,设AE=x,易证ABEDCE,=DE=x.又AEEC=BEED,EC=6-x,4x=x(6-x),解得x=.