1、专题四限时训练(限时:45分钟)【测控导航】考点题号(难易度)1.机车启动问题1(易),7(中)2.功与图像的综合应用2(易),3(易),11(中)3.动能定理在力学中的应用3(易),4(中),5(中),10(难)4.动能定理在电学中的应用9(中),13(难)5.滑块、滑板模型8(中)6.综合问题6(中),12(中)一、选择题(在每小题给出的四个选项中,第16小题只有一个选项符合要求,710小题有多个选项符合要求)1.假设摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率.如果摩托艇发动机的输出功率变为原来的2倍,则摩托艇的最大速率变为原来的(D)A.4倍B.2倍C.倍D.倍解析:设f=kv,当阻力等于牵引
2、力时,速度最大,输出功率变化前有P=Fv=fv=kvv=kv2,变化后有2P=Fv=kvv=kv2,联立解得v=v,故选项D正确.2.(2015三门峡二练)如图为一质点做匀变速直线运动的vt图像,质点的质量为2 kg,在前4 s内向东运动,由图线作出以下判断,正确的是(C)A.质点在8 s内始终向东运动B.质点在8 s内的合力先减小后增大C.质点在8 s内的加速度大小不变,方向始终向西D.在8 s内合力对质点做功的大小为200 J解析:4 s8 s内运动方向与前4 s内运动方向相反,质点在4 s8 s内向西运动,故选项A错误;由vt图线的斜率表示质点的加速度可知,8 s内质点加速度大小不变,方
3、向始终向西,所以质点在8 s内的合力大小不变,方向始终向西,故选项B错误,C正确;在起始时刻和8 s时刻,质点的动能是相等的,在8 s内质点动能的变化量为零,由动能定理可知,合力对质点做功的大小为零,故选项D错误.3.(2015宝鸡三检)如图所示,上表面水平的圆盘固定在水平地面上,一小物块从圆盘边缘上的P点,以大小相同的初速度在圆盘上沿与直径PQ成不同夹角开始滑动,小物块运动到圆盘另一边缘时的速度大小为v,则v2cos 图像应为图中的(A)解析:设圆盘半径为r,小物块与圆盘间的动摩擦因数为,由题意可知,小物块运动到圆盘另一边缘过程中摩擦力做负功,由动能定理可得-mg2rcos =mv2-m,即
4、v2=-4grcos ,可知v2与cos 成线性关系,斜率为负,故选项A正确,B,C,D错误.4. (2015南宁第二次适应性测试)如图所示,倾角为的斜面固定在水平地面上,其顶端有一轻弹簧,弹簧上端固定.一质量为m的小物块向右滑行并冲上斜面.设小物块在斜面最低点A的速度为v,将弹簧压缩至最短时小物块位于C点,C点距地面高度为h,小物块与斜面间的动摩擦因数为,不计小物块与弹簧碰撞过程中的能量损失,则小物块在C点时弹簧的弹性势能为(A)A.mv2-mgh-B.mgh+mv2-mghtan C.mv2-mgh D.mgh-mv2+解析:小物块从A到C克服摩擦力的功Wf=mgcos =,克服重力的功W
5、G=mgh,设克服弹力做的功为W,由动能定理有-mgh-W=0-mv2,得出W=mv2-mgh-,所以小物块在C点时弹簧的弹性势能为mv2-mgh-,故选项A正确.5.(2015海南卷) 如图,一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置,轨道两端等高.质量为m的质点自轨道端点P由静止开始滑下,滑到最低点Q时,对轨道的正压力为2mg,重力加速度大小为g,质点自P滑到Q的过程中,克服摩擦力所做的功为(C)A.mgRB.mgRC.mgRD.mgR解析:在Q点质点受到竖直向下的重力和竖直向上的支持力,两力的合力充当向心力,所以有FN-mg=m,FN=2mg,联立解得v=,下落过程中重力做正功,摩擦力做负功,根
6、据动能定理可得,mgR-WFf=mv2,解得WFf=mgR,所以克服摩擦力做功为mgR,故选项C正确.6.(2015马鞍山三模)如图所示,竖直放置的等螺距螺线管高为h,该螺线管是用长为l的硬质直管(内径远小于h)弯制而成.一光滑小球从上端管口由静止释放,关于小球的运动,下列说法正确的是(C)A.小球到达下端管口时的速度大小与l有关B.小球到达下端管口时重力的功率为mgC.小球到达下端的时间为D.小球在运动过程中受管道的作用力大小不变解析:小球在整个运动过程中,只有重力做功,由动能定理mgh=mv2,得v=,因此小球到达下端口的速度大小与l无关,故选项A错误;小球到下端口的速度大小为v=,沿管的
7、切线方向,但不是竖直方向的,因此小球到达下端管口时重力的功率不等于mg,故选项B错误;小球在管内下滑的加速度为a=,故下滑所需时间为t,l=at2,t=,故选项C正确;小球做的是加速螺旋圆周运动,速度越来越大,根据FN=m可知,支持力越来越大,故选项D错误.7.(2015绵阳三诊)如图所示为某汽车在平直公路上启动时发动机功率P随时间t变化的图像.P0为发动机的额定功率.已知在t2时刻汽车的速度已经达到最大vm,汽车受到的空气阻力与地面摩擦力之和随速度增大而增大.由此可得(CD)A.在0t1时间内,汽车一定做匀加速运动B.在t1t2时间内,汽车一定做匀速运动C.在t2t3时间内,汽车一定做匀速运
8、动D.在t3时刻,汽车速度一定等于vm解析:0到t1时间内汽车的功率均匀增加,但由于阻力随着速度的增大而增大,汽车在这一过程受到的力不可能为恒力,故不可能做匀加速直线运动,选项A错误;汽车t1时刻达到额定功率,根据P=Fv,速度继续增大,牵引力减小,则加速度减小,t1到t2时间内汽车做加速度减小的加速运动,当加速度为零时,即牵引力等于阻力,汽车速度达到最大,故选项B错误,在t2到t3时间内,汽车已达到最大速度,且功率保持不变,故汽车一定做匀速运动,t3时刻,汽车速度一定等于vm,故选项C,D正确.8.如图所示,一块长木板B放在光滑的水平面上,在B上放一物体A,现以恒定的外力拉B,由于A,B间摩
9、擦力的作用,A将在B上滑动,以地面为参考系,A,B都向前移动一段距离.在此过程中(BD)A.外力F做的功等于A和B动能的增量B.B对A的摩擦力所做的功,等于A的动能增量C.A对B的摩擦力所做的功,等于B对A的摩擦力所做的功D.外力F对B做的功等于B的动能的增量与B克服摩擦力所做的功之和解析:A物体所受的合外力等于B对A的摩擦力,对A物体运用动能定理,则有B对A的摩擦力所做的功等于A的动能的增量,即选项B正确;A对B的摩擦力与B对A的摩擦力是一对作用力与反作用力,大小相等,方向相反,但是由于A在B上滑动,A、B对地的位移不等,故两者做功不等,故选项C错误;对B应用动能定理,WF-WFf=EkB,
10、即WFf=EkB+WFf,就是外力F对B做的功,等于B的动能增量与B克服摩擦力所做的功之和,故选项D正确;由前述讨论知B克服摩擦力所做的功与A的动能增量(等于B对A的摩擦力所做的功)不等,故选项A错误.9.(2015江西九江调研) 如图所示,光滑的水平轨道AB与半径为R的光滑的半圆形轨道BCD相切于B点,水平轨道AB部分存在水平向右的匀强电场E,半圆形轨道处于竖直平面内,B为最低点,D为最高点,一质量为m、带正电的小球从距B点x的位置在电场力的作用下由静止开始沿AB向右运动,并能恰好通过最高点D,则下列物理量的变化对应关系正确的是(AB)A.其他条件不变,R越大,x越大B.其他条件不变,m越大
11、,x越大C.其他条件不变,E越大,x越大D.其他条件不变,R越大,小球经过B点瞬间对轨道的压力越大解析:小球在BCD部分做圆周运动,在D点,由牛顿第二定律有:mg=m,小球由B到D的过程中由动能定理-mg2R=m-m,联立解得vB=,R越大,小球经过B点时的速度越大,则x越大,选项A正确;小球由A到B,由动能定理得qEx=m,将vB=代入得qEx=mgR,知m越大,x越大,选项B正确;E越大,x越小,选项C错误,在B点有:FN-mg=m,将vB=代入得FN=6mg,选项D错误.10.(2015大庆第二次质检) 如图所示,一质量为m(可视为质点)的物块以一定的初速度v0从倾角为的斜面底端沿斜面向
12、上运动,恰能滑行到斜面顶端,设物块与斜面间的动摩擦因数一定,斜面的高度h和底边长度x可独立调节(斜面长度随之改变),下列说法正确的是(BC)A.若只增大m,物块不能滑到斜面顶端B.若只增大h,物块不能滑到斜面顶端,但上滑最大高度一定增大C.若只增大x,物块不能滑到斜面顶端,但滑行水平距离一定增大D.若再施加一个水平向右的恒力,物块一定从斜面顶端滑出解析:物块以一定的初速度v0从斜面底端沿斜面向上运动,恰能滑行到斜面顶端,根据动能定理得-mgh-mgscos =0-m,即gh+gx=,可见与物体的质量无关,只增大m,物块仍能滑到斜面顶端,故选项A错误;根据gh+gx=可知,h增大,物块不能滑到斜
13、面的顶端,结合gh+=,可知增大h,增大,则上升的最大高度增大,故选项B正确;根据gh+gx=可知x增大,物块不能滑到斜面的顶端,结合gxtan +gx=,得增大x,斜面的倾角变小,则滑行的最大距离一定增大,故选项C正确;施加一个水平向右的恒力,恒力沿斜面方向的分力可能小于摩擦力的增加量,则物块不一定能从斜面顶端滑出,故选项D错误.二、非选择题11.(2015北京理综)如图所示,弹簧的一端固定,另一端连接一个物块,弹簧质量不计.物块(可视为质点)的质量为m,在水平桌面上沿x轴运动,与桌面间的动摩擦因数为,以弹簧原长时物块的位置为坐标原点O,当弹簧的伸长量为x时,物块所受弹簧弹力大小为F=kx,
14、k为常量.(1)请画出F随x变化的示意图,并根据Fx图像求物块沿x轴从O点运动到位置x的过程中弹力所做的功.(2)物块由x1向右运动到x3,然后由x3返回到x2,在这个过程中,求弹力所做的功,并据此求弹性势能的变化量;求滑动摩擦力所做的功;并与弹力做功比较,说明为什么不存在与摩擦力对应的“摩擦力势能”的概念.解析:(1)Fx图像如图所示.物块沿x轴从O点运动到位置x的过程,弹力做负功;Fx图线下的面积等于弹力做功大小.弹力做功WT=-kxx=-kx2.(2)物块由x1向右运动到x3的过程中,弹力做功WT1=-(kx1+kx3)(x3-x1)=k-k物块由x3向左运动到x2的过程中,弹力做功WT
15、2=(kx2+kx3)(x3-x2)=k-k整个过程中,弹力做功WT=WT1+WT2=k-k弹性势能的变化量Ep=-WT=k-k整个过程中,摩擦力做功Wf=-mg(2x3-x1-x2)与弹力做功比较:弹力做功与x3无关,即与实际路径无关,只与始末位置有关,所以,我们可以定义一个由物体之间的相互作用力(弹力)和相对位置决定的能量弹性势能.而摩擦力做功与x3有关,即与实际路径有关,所以,不可以定义与摩擦力对应的“摩擦力势能”.答案:(1)Fx图像见解析-kx2(2)k-kk-k见解析12.(2015浙江理综)如图所示,用一块长L1=1.0 m的木板在墙和桌面间架设斜面,桌子高H=0.8 m,长L2
16、=1.5 m.斜面与水平桌面的倾角可在060间调节后固定.将质量m=0.2 kg的小物块从斜面顶端静止释放,物块与斜面间的动摩擦因数1=0.05,物块与桌面间的动摩擦因数为2,忽略物块在斜面与桌面交接处的能量损失.(重力加速度取g=10 m/s2;最大静摩擦力等于滑动摩擦力)(1)求角增大到多少时,物块能从斜面开始下滑;(用正切值表示)(2)当角增大到37时,物块恰能停在桌面边缘,求物块与桌面间的动摩擦因数2;(已知sin 37=0.6,cos 37=0.8)(3)继续增大角,发现=53时物块落地点与墙面的距离最大,求此最大距离xm.解析:(1)为使小物块下滑,应有mgsin 1mgcos 满
17、足的条件tan 0.05;(2)克服摩擦力做功Wf=1mgL1cos +2mg(L2-L1cos )由动能定理得mgL1sin -Wf=0代入数据得2=0.8;(3)由动能定理得mgL1sin -Wf=mv2代入数据得v=1 m/sH=gt2,t=0.4 s,x1=vt,x1=0.4 mxm=x1+L2=1.9 m.答案:(1)tan =0.05(2)0.8(3)1.9 m13.(2015锦州质检)如图所示,CD左侧存在场强大小E=,方向水平向左的匀强电场,一个质量为m、电荷量为+q的光滑绝缘小球,从底边BC长为L、倾角为53的光滑直角三角形斜面顶端A点由静止开始下滑,运动到斜面底端C点后进入一光滑竖直半圆形细圆管内(C处为一小段长度可忽略的光滑圆弧,圆管内径略大于小球直径,半圆直径CD在竖直线上),恰能到达细圆管最高点D点,随后从D点离开后落回斜面上某点P.(重力加速度为g,sin 53=0.8,cos 53=0.6)求:(1)小球到达C点时的速度大小;(2)小球从D点运动到P点的时间t.解析:(1)由动能定理mgL-qEL=mv2得v=.(2)由A到D的过程由动能定理mgL-mg2r-qEL=0得r=L.离开D点后做匀加速直线运动,如图.竖直方向:sDG=gt2水平方向:qE=masDH=at2又由几何关系得=tan 37得t=.答案:(1)(2)