1、【精品推荐】北京2013届高三最新文科试题分类汇编（含9区一模及上学期期末试题精选）专题14：导数一、选择题 （2013届北京海滨一模文）已知曲线在点处的切线经过点,则的值为（）ABCD二、解答题 （2013届北京市延庆县一模数学文）已知函数.()当时,求曲线在点的切线方程;()讨论函数的单调性. （2013届北京东城区一模数学文科）已知函数 .()当时,求曲线在点处的切线方程;()讨论的单调性;(III)若存在最大值,且,求的取值范围. （2013届北京丰台区一模文科）已知函数,.(1)设函数,且求a,b的值;(2)当a=2且b=4时,求函数的单调区间,并求该函数在区间(-2,m ()上的最
2、大值. （2013届北京海滨一模文）函数,其中实数为常数.(I) 当时,求函数的单调区间;(II) 若曲线与直线只有一个交点,求实数的取值范围. （2013届北京门头沟区一模文科数学）已知函数,其中.()在处的切线与轴平行,求的值;()求的单调区间. （2013届北京大兴区一模文科）已知函数.(I)求函数的单调区间;()当时,求函数在区间上的最小值. （2013届北京西城区一模文科）已知函数,其中.()求的极值;()若存在区间,使和在区间上具有相同的单调性,求的取值范围. （2013届房山区一模文科数学）已知函数 . ()当时,求曲线在点处的切线方程;()求函数的单调区间;()若对任意的,都有
3、成立,求a的取值范围. （北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习（二）数学（文）试题）已知函数.()当时,求的极值;()求的单调区间.（北京市石景山区2013届高三上学期期末考试数学文试题）已知函数是常数（）求函数的图象在点处的切线的方程；（）证明函数的图象在直线的下方； （）若函数有零点，求实数的取值范围 （北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学文试题）（本小题满分13分）已知函数.（）若求函数上的最大值；（）若对任意，有恒成立，求的取值范围.（北京市朝阳区2013届高三上学期期末考试数学文试题）已知函数（）若，求曲线在点处的切线方程；（）求函数的单调区间.（北京市东
4、城区2013届高三上学期期末考试数学文科试题）已知函数，.（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）若在区间上是减函数，求的取值范围.（北京市丰台区2013届高三上学期期末考试数学文试题）（本题共14分）已知函数的导函数的两个零点为-3和0. （）求的单调区间；（）若的极小值为-1，求的极大值.（北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学文试题）已知函数与函数在点处有公共的切线，设.（I） 求的值（）求在区间上的最小值.（北京市通州区2013届高三上学期期末考试数学文试题）已知函数（）若函数在处有极值为10，求b的值；（）若对于任意的，在上单调递增，求b的最小值（北京市房山区2013届高三上学期
5、期末考试数学文科试题（解析版）(本小题满分13分)已知函数 . （）若函数在处取得极值，求的值； （）当时，讨论函数的单调性.【精品推荐】北京2013届高三最新文科试题分类汇编（含9区一模及上学期期末试题精选）专题14：导数参考答案一、选择题 B 二、填空题三、解答题 解:函数的定义域为, () 当时, 所以曲线在点的切线方程为 (), (1)当时,在定义域为上单调递增, (2)当时,令,得(舍去), 当变化时,的变化情况如下: 此时,在区间单调递减,在区间上单调递增; (3)当时,令,得,(舍去), 当变化时,的变化情况如下: 此时,在区间单调递减,在区间上单调递增 (共14分) 解:()当
6、时,. . 所以. 又, 所以曲线在点处的切线方程是, 即. ()函数的定义域为, . 当时,由知恒成立, 此时在区间上单调递减. 当时,由知恒成立, 此时在区间上单调递增. 当时,由,得,由,得, 此时在区间内单调递增,在区间内单调递减. (III)由()知函数的定义域为, 当或时,在区间上单调,此时函数无最大值. 当时,在区间内单调递增,在区间内单调递减, 所以当时函数有最大值. 最大值. 因为,所以有,解之得. 所以的取值范围是. 已知函数,. (1)设函数,且求a,b的值; (2)当a=2且b=4时,求函数的单调区间,并讨论该函数在区间(-2,m ()上的最大值. 解:()函数h(x)
7、定义域为x|x-a, 则, 因为所以解得,或 ()记(x)= ,则(x)=(x+a)(bx2+3x)(x-a) , 因为a=2,b=4,所以(x-2), , 令,得,或, 当,或时,当时, 函数的单调递增区间为, 单调递减区间为, 当-2m0,即，当时，0,即， 6分的单调增区间是（-，-3），（0，+），单调减区间是（-3，0）7分（）由（）知，=0是的极小值点，所以有解得 11分所以函数的解析式为又由（）知，的单调增区间是（-，-3）,（0，+），单调减区间是（-3，0）.所以，函数的极大值为 .14分解：（I）因为所以在函数的图象上又，所以所以 3分（）因为，其定义域为 5分当时，所以在
8、上单调递增所以在上最小值为 7分当时，令，得到(舍)当时，即时，对恒成立，所以在上单调递增,其最小值为 9分当时，即时, 对成立，所以在上单调递减，其最小值为 11分当,即时, 对成立, 对成立所以在单调递减,在上单调递增其最小值为13分综上，当时， 在上的最小值为当时，在上的最小值为当时, 在上的最小值为.解：（）， 1分于是，根据题设有 解得 或 3分当时， ，所以函数有极值点； 4分当时，所以函数无极值点 5分所以 6分（）法一：对任意，都成立，7分所以对任意，都成立8分因为 ,所以 在上为单调递增函数或为常数函数， 9分所以 对任意都成立， 即 . 11分又，所以当时， 12分所以，所以的最小值为 13分法二：对任意，都成立， 7分即对任意，都成立，即 8分令， 9分当时，于是；10分当时，于是， 11分又，所以 12分综上，的最小值为 13分 1分（）因在处有极值，所以有 即3分解得 5分经检验，符合题意所以，当在处有极值时，.()因，所以令,得, 7分 当时, 在,有；在有所以的增区间为,减区间为. 10分 当时, 在,有；在有所以得增区间为,减区间为,. 13分综上所述, 当时, 得增区间为,减区间为;当时, 得增区间为,减区间为,.
