1、高考资源网（） 您身边的高考专家课时作业27利用空间向量求空间距离基础巩固1若正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面边长为1，AB1与底面ABCD成60角，则A1C1到底面ABCD的距离为()A.B1C. D.解析：如图1，因为正四棱柱AC1中， BB1平面ABCD，所以AB1与平面ABCD所成的角是B1AB.由AB1可得BB1. 因为AA1平面ABCD，所以A1C1到平面ABCD的距离为.正确答案选择D.图1答案：D2如图2，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，则O到平面ABC1D1的距离是()图2A. B.C. D.解析：连结A1D，则A1D平面ABC
2、1D1，A1到平面ABC1D1的距离为dA1D.O到平面ABC1D1的距离是它的一半，即.答案：B3在三棱锥PABC中，侧棱PA、PB、PC两两垂直，且PA1，PB2，PC3，由点P到平面ABC的距离是()图3A. B1C. D2解析：如图3所示建立空间直角坐标系，则P(0,0,0)，A(1,0,0)，B(0,2,0)，C(0,0,3)所以(1,0,0)，(1,2,0)，(1,0,3)设平面ABC的一个法向量为n(x，y,1)，则解得n(3，1)P到平面ABC的距离为d.答案：A4若O为坐标原点，(1,1，2)，(3,2,8)，(0,1,0)，则线段AB的中点P到点C的距离为_解析：()(2，
3、3)|(2，3)|.答案：5已知四边形ABCD是边长为4的正方形，E、F分别是AB、AD的中点，GC平面ABCD，且GC2，则点B到平面EFG的距离为_解析：图4如图4建立空间直角坐标系，则B(0,4,0)，G(0,0,2)，E(4,2,0)，F(2,4,0)可求平面EFG的一个法向量n(，1)又(2,0,0)，所求距离为d.答案：能力提升1已知夹在两平行平面，内的两条斜线段AB8 cm，CD12 cm，AB和CD在内的射影长的比为35，则与的距离为()A. cm B. cmC. cm D. cm解析：设与的距离为d，则AB、CD在内的射影长分别为，所以.解得d cm.答案：C2已知ABC的项
4、点A(1，1,2)、B(5，6,2)、C(1,3，1)，则AC边上的高BD的长等于()A3 B4C5 D6解析：依题意有(0,4，3)，设(0,4，3)(R)，则(4,5,0)(0,4，3)(4,54，3)，4(54)(3)(3)0，解得.(4，)|5.答案：C3已知平面平面，直线m，直线n，点Am，点Bn，记点A、B之间的距离为a，点A到直线n的距离为b，直线m和n的距离为c，则()Abca BacbCcab Dcba解析：借助正方体模型判断答案：D4已知二面角l为60，动点P、Q分别在面、内，P到的距离为，Q到的距离为2，则P、Q两点之间距离的最小值为()A. B2C2 D4解析：图5如图
5、5分别作QA于A，ACl于C，PB于B，PDl于D，连CQ，BD，则ACQPDB60，AQ2 ，BP，ACPD2，又PQ2，当且仅当AP0，即点A与点P重合时取最小值故答案选C.答案：C5已知菱形ABCD中，AB2, A120，沿对角线BD将ABD折起，使二面角ABDC为120，则点A到BCD所在平面的距离等于_解析：图6设菱形的对角线AC与BD交于O，由于ACBD，所以折起来后保持AOBD, COBD，故AOC为二面角ABDC的平面角，如图6，AOC120，延长CO并使AKCO，由BDAO，BDCO知BDAK，所以AK平面BCD，由菱形ABCD中A120知B60，所以ACAB2，AO1，又A
6、OC120，AOK60，AKAOsin60，故填.答案：6连结球面上两点的线段称为球的一条弦半径为4的球的两条弦AB、CD的长度分别等于2、4，每条弦的两端都在球面上运动，则两弦中点之间距离的最大值为_解析：(1)先算出两个弦心距分别为3与2.(2)利用三角形的三边的大小关系可知|OM|ON|MN|0)，(，0，a)，(，a)，因MPAP，故0.即a20，所以a，a(舍去)，即PO.(2)由(1)知，(，0，)，(，)，(，0，)设平面APM的法向量n1(x1，y1，z1)，平面PMC的法向量n2(x2，y2，z2)由得，故可取n1(1，2)由得，故可取n2(1，2)从而法向量n1，n2的夹角
7、余弦值cosn1，n2.故所求二面角APMC的正弦值为.创新拓展1在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，顶点B1到对角线BD1和到平面A1BCD1的距离分别为h和d，则下列命题中正确的是()A若侧棱的长小于底面的边长，则的取值范围为(0,1)B若侧棱的长小于底面的边长，则的取值范围为(，)C若侧棱的长大于底面的边长，则的取值范围为(，)D若侧棱的长大于底面的边长，则的取值范围为(，)解析：令侧棱长为b，底面边长为a，过B1作B1EBD1于E，则hB1EBD1，B1D1a，BB1b，图13SBB1D1BD1hB1D1BB1hVA1BB1D1CC1VB1A1BCD1VC1B1D1Cabaadabad，d11若ba，则，1a，则，.答案：C2棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上，E、F分别是棱AA1、DD1的中点，则直线EF被球O截得的线段长为()A. B1C1 D.解析：可求球半径r，球心O到EF的距离为d所求线段长为2.答案：D高考资源网版权所有，侵权必究！