1、2022精编复习题（二十二） 三角恒等变换小题对点练点点落实对点练(一)三角函数的求值1(山东高考)已知cos x，则cos 2x()AB.CD.解析：选Dcos 2x2cos2x1.2(2021太原一模)若cos，则coscos ()ABC1D1解析：选C由coscos cos sin cos cos1，故选C.3(2021安徽十校联考)()ABC.D.解析：选Csin 30.4(2021湖南郴州质检)已知x(0，)，sincos2，则tan x()A.B2 C.D.解析：选D由已知，得sin cos xcos sin x，即cos xsin xsin x，所以cos x.因为x(0，)，所
2、以tan x.5(2021河北唐山一模)已知为锐角，且cos，则cos 2()A.B. CD解析：选A00，sin，sin sinsincos cossin ，cos 212sin2122.故选A.6(2021广东广州模拟)设为锐角，若cos，则sin()AB. C.D.解析：选B因为为锐角，所以0，则0，所以sin .所以sinsinsincos cossin .7(2021荆州一模)计算：sin 46cos 16cos 314sin 16_.解析：sin 46cos 16cos 314sin 16sin 46cos 16cos 46sin 16sin(4616)sin 30.答案：8(20
3、21洛阳一模)已知sin，则cos_.解析：coscoscos 22sin21.答案：9(2021豫北名校联考)计算：_.(用数字作答)解析：.答案：10(2021广东佛山教学质量检测)已知0x，且sin，则sin xcos x_.解析：由0x，sin，得2x0)的最小正周期为，则f(x)在区间上的值域为()A.B.C.D.解析：选Af(x)sin2xsin xsinsin2xsin xcos xsin 2xcos 2xsin，因为T，所以1，即f(x)sin，当x时，2x，所以sin，故所求值域为，故选A.3(2021江西赣中南五校模拟)已知f(x)sincos的最大值为A，若存在实数x1，
4、x2使得对任意实数x总有f(x1)f(x)f(x2)成立，则A|x1x2|的最小值为()A.B. C.D.解析：选Bf(x)sincossin 2 019xcos cos 2 019xsin cos 2 019xcos sin 2 019xsin sin 2 019xcos 2 019xcos 2 019xsin 2 019xsin 2 019xcos 2 019x2sin，f(x)的最大值为A2；由题意，得|x1x2|的最小值为，A|x1x2|的最小值为.故选B.大题综合练迁移贯通1已知函数f(x)(cos2xsin2x)2sin xcos x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)设x，求f
5、(x)的值域和单调递减区间解：(1)f(x)sin 2xcos 2x2sin，f(x)的最小正周期为.(2)x，2x，sin1.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，x.x时，f(x)的值域为，2，单调递减区间为.2(2021安徽合肥质检)已知coscos，.(1)求sin 2的值；(2)求tan 的值解：(1)coscoscossinsin，sin.，2，cos，sin 2sinsincos cossin .(2)，2.又由(1)知sin 2，cos 2.tan 22.3已知a(sin x，cos x)，b(sin x，sin x)，f(x)2ab.(1)求f(x)的最小正周期和最大值；(2)若g(x)f(x)，x，画出函数yg(x)的图象，讨论yg(x)m(mR)的零点个数解：(1)f(x)2ab2sin2x2sin xcos xsin 2xcos 2x1sin1，函数f(x)的最小正周期T，最大值为f(x)max1.(2)g(x)f(x)，x，利用“五点法”列表为 ：x2x0sin0101ysin1211112描点作图如下：函数yg(x)m(mR)的零点个数，即函数yg(x)的图象与直线ym的交点个数由图可知，当m1时，无零点；当m1或m1时，有1个零点；当1m2或2m1时，有2个零点；当m2时，有3个零点