1、高考资源网（） 您身边的高考专家课时作业21空间向量的数量积运算基础巩固1下列结论中正确的是()A(ab)c(bc)aB若ab|a|b|，则abC若a，b，c为非零向量，且acbc，则abD若a2b2，则ab解析：由ab|a|b|有cosa，b1.又0a，b180，a，b180，ab，B正确，选B.答案：B2空间四边形OABC中，OBOC，AOBAOC，则cos，等于()A.B.C D0解析：()|cos|cos0，cos，0.答案：D3已知i、j、k是两两垂直的单位向量，a2ijk，bij3k，则ab等于()A2 B1C1 D2解析：ab(2ijk)(ij3k)2i2j23k22.答案：A4
2、已知在平行六面体ABCDABCD中，AB4，AD3，AA5，BAD90，BAADAA60，则AC等于()A85 B.C5 D50解析：ACCCAA，AC2(AA)22AA2AAAAAAAA21645cos60915cos6054cos6053cos605285，|AC|.答案：B5已知向量a，b满足(a2b)(ab)6，且|a|1，|b|2，则a与b的夹角为_解析：本题主要考查向量的数量积与向量夹角的求法，属中挡题(a2b)(ab)6，则a2ab2b26，即12ab2226，ab1，所以cosa，b，所以a，b60.答案：606设ab，a，c，b，c，且|a|1，|b|2，|c|3，则|abc
3、|_.解析：由题设有a21，b24，c29，ab0，bc3，ac，所以|abc|.答案：能力提升1设A、B、C、D是空间不共面的四点，且满足0，0，0，则BCD是()A钝角三角形 B锐角三角形C直角三角形 D不确定解析：()()220，cosC0，C为锐角，同理可判断B、D也都是锐角答案：B2六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体如图1(1)，在平行四边形ABCD中，有AC2BD22(AB2AD2)，那么在图1(2)所示的平行六面体ABCDA1B1C1D1中，有ACBDCADB()图1A2(AB2AD2AA) B3(AB2AD2AA)C4(AB2AD2AA) D4(AB2AD2)解析：在A
4、1BCD1中，A1C2BD2(A1B2BC2)2(A1B2AD2)在AB1C1D中，ACDB2(AD2AB)A1C2BDACDB2(ABA1B2)4AD2又在ABB1A1中，ABA1B22(AB2AA)ACBDCADB4(AB2AAAD2)答案：C3(2015年高考天津卷)在等腰梯形ABCD中，已知ABDC，AB2，BC1，ABC60.点E和F分别在线段BC和DC上，且，则的值为_解析：在等腰梯形ABCD中，由ABDC，AB2，BC1，ABC60，得，1，所以()()AB21.答案：4(2014年高考江西卷)已知单位向量e1与e2的夹角为，且cos，向量a3e12e2与b3e1e2的夹角为，则
5、cos_.解析：ab(3e12e2)(3e1e2)929e1e28，|a|3，|b|2.所以cos.答案：5已知空间四边形ABCD，则_.解析：原式()()()()0.答案：06已知平行六面体ABCDA1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱长都等于1，且两两夹角都是60，则对角线AC1的长是_解析：由题设知2221，.所以|.答案：7已知空间四边形OABC中，AOBBOCAOC，且OAOBOC.M、N分别是OA、BC的中点，G是MN的中点试用向量方法证明OGBC.证明：如图2，连结ON，设AOBBOCAOC，又设a，b，c，图2则|a|b|c|，又()(abc)，cb，(abc)(cb)(a
6、cabbcb2c2cb)(|a|2cos|a|2cos|a|2|a|2)0.OGBC.8如图3，在ABC中，C60，CD为C的平分线，AC4，BC2.过B点作BNCD，垂足为N，BN的延长线交CA于点E，将图形沿CD折起，使BNE120，求折后所得线段AB的长度图3解：如图4，过点A作AMCD，垂足为M，则AMACsin302，MNMCNC图44cos302cos30，NB2sin301.又AMNE，60.，|2|2|2|22224310221cos60010.|，即AB的长度为.创新拓展1如图5所示，定点A和B都在平面内，定点P，PB，C是内异于A和B的动点，且PCAC，那么动点C在内的轨迹
7、是()图5A一条线段，但要去掉两个点B一个圆，但要去掉两个点C一个椭圆，但要去掉两个点D半圆，但要去掉两个点解析：连结BC，则PB，BC是PC在内的射影PCAC，由三垂线定理的逆定理知ACBC.点C的轨迹是以AB为直径的圆，但要去掉A、B两点答案：B2已知e1，e2是夹角为的两个单位向量，ae12e2，bke1e2.若ab0，则实数k的值为_解析：由ab0，得(e12e2)(ke1e2)0，化简得：k2(12k)()0，即k.答案：3如图6，直三棱柱ABCA1B1C1中，BC1AB1，BC1A1C，求证：AB1A1C.图6证明：BC1AB1，BC1A1C()()0()0得0，()0.()()0.ABCA1B1C1是直三棱柱，CC1面ABC，CC1AB，且CC1AC0，0，式可变为()0取BC的中点D，则2，20，BCAD.ABAC，又BB1AA1，AB1A1C.4如图7，正方体ABCDA1B1C1D1中，P是DD1的中点，O是底面ABCD的中心图7求证：B1O平面PAC.证明：连结DB，取a，b，c，且|a|b|c|1.则有ab，()abc，(ab)|a|2abab|b|2acbc0.，即ACOB1.又bc，ab|b|2cbacbc|c|20，即OB1AP.又APACA，OB1平面ACP.高考资源网版权所有，侵权必究！
