1、2022精编复习题（二十一）函数y=Asin (x+)的图象及三角函数模型的简单应用小题对点练点点落实对点练(一)函数yAsin(x)的图象1.(2021四川绵阳诊断)如图是函数f(x)cos(x)的部分图象，则f(3x0)()A.B C.D解析：选Df(x)cos(x)的图象过点，cos ，结合0，可得.由图象可得cos，x02，解得x0.f(3x0)f(5)cos.故选D.2(2021广州测试)已知函数f(x)sin(2x)的图象的一个对称中心为，则函数f(x)的单调递减区间是()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)解析：选D由题可得sin0，又0，所以，所以f(x)sin，由
2、2k2x2k(kZ)，得f(x)的单调递减区间是(kZ)3(2021西安八校联考)已知函数f(x)sin(x)的图象上的一个最高点和它相邻的一个最低点的距离为2，且函数f(x)的图象过点P，则函数f(x)()AsinBsinCsinDsin解析：选A由已知得函数f(x)的最小正周期T，最大值为1，最小值为1，因而 2，所以，又f(x)sin的图象过点P，所以sin，即sin ，又|0，0)的部分图象如图所示，则实数a，的值分别为()Aa2，2Ba2，1Ca2，Da2，解析：选Cf(x)asin xacos xasin.由题图可知f(0)asin2，解得a2.由f(0)f，结合图形知函数f(x)
3、在x处取得最大值，2k(kZ)，即12k(kZ)，即，00)个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，则a的最小值是()A.B. C.D.解析：选Bf(x)cos xsin x22cos，将f(x)的图象向左平移a(a0)个单位长度后得到y2cos的图象，则由题意知ak，kZ，所以ak，kZ，又因为a0，所以a的最小值为.6(2021四川自贡一诊)将函数y2sin的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为f(x)，则函数f(x)的单调递增区间为()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)解析：选A函数y2sin的周期T，将函数y2sin的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为f(x
4、)2sin2sin.令2k2x2k，kZ，可得kxk，kZ，函数f(x)的单调递增区间为，kZ.故选A.7(2021洛阳一模)将函数f(x)2sin(0)的图象向右平移个单位长度后得到g(x)的图象，若函数g(x) 在区间上为增函数，则的最大值为()A3B2 C.D.解析：选C由题意知，g(x)2sin2sin x，由对称性，得，即0，则的最大值为.8(2021河北衡水武邑中学调研)将函数f(x)2cos 2x的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，若函数g(x)在区间和上均单调递增，则实数a的取值范围是()A.B.C.D.解析：选A由已知得g(x)2cos2cos.由2k2x2k，
5、kZ，得kxk，kZ.当k0时，函数的单调递增区间为，当k1时，函数的单调递增区间为.要使函数g(x)在区间和上均单调递增，则解得a.故选A.9.(2021江苏扬州七校联考)设函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示，则A_.解析：由题图可知A2，则T2，1.再根据f2，得sin1，则2k(kZ)，即2k(kZ)又0)的最小正周期为.(1)求的值，并在下面提供的坐标系中画出函数yf(x)在区间0，上的图象；(2)函数yf(x)的图象可由函数ysin x的图象经过怎样的变换得到？解：(1)由题意知f(x)sin，因为T，所以，即2，故f(x)sin.列表如下：2x2x0f(x)1010yf(
6、x)在0，上的图象如图所示(2)将ysin x的图象上的所有点向左平移个单位长度，得到函数ysin的图象，再将ysin的图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得到函数f(x)sin(xR)的图象2(2021黑龙江哈尔滨六中月考)已知函数f(x)cos2sinsin.(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)将yf(x)的图象向左平移个单位长度，再将得到的图象横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，得到yg(x)的图象若函数yg(x)在区间上的图象与直线ya有三个交点，求实数a的取值范围解：(1)f(x)cos2sinsincos 2xsin 2x(sin xcos x)(sin xcos
7、 x)cos 2xsin 2xsin2xcos2xcos 2xsin 2xcos 2xsin.令2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.所以函数f(x)的单调递增区间是，kZ.(2)将f(x)的图象向左平移个单位长度，得g1(x)sinsincos 2x的图象，再将得到的图象的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，得g(x)cos x的图象作函数g(x)cos x在区间上的图象，作直线ya.根据图象知，实数a的取值范围是.3(山东高考)设函数f(x)sinsin，其中03.已知f0.(1)求；(2)将函数yf(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移个单位，得到函数yg(x)的图象，求g(x)在上的最小值解：(1)因为f(x)sinsin，所以f(x)sin xcos xcos xsin xcos xsin.因为f0，所以k，kZ.故6k2，kZ.又03，所以2.(2)由(1)得f(x)sin，所以g(x)sinsin.因为x，所以x，当x，即x时，g(x)取得最小值.