1、2022精编复习题（三） 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词对点练(一)简单的逻辑联结词1(2021衡阳质检)已知命题p：R，cos()cos ；命题q：xR，x210.则下面结论正确的是()Apq是真命题Bpq是假命题C綈p是真命题Dp是假命题解析：选A对于命题p：取，则cos()cos ，所以命题p为真命题；对于命题q：x20，x210，所以q为真命题由此可得pq是真命题故选A.2(2021开封模拟)已知命题p1：x(0，)，3x2x，命题p2：R，sin cos ，则在命题q1：p1p2；q2：p1p2；q3：(綈p1)p2和q4：p1(綈p2)中，真命题是()Aq1，q3Bq2，q3
2、 Cq1，q4Dq2，q4解析：选C因为yx在R上是增函数，即yx1在(0，)上恒成立，所以命题p1是真命题；sin cos sin，所以命题p2是假命题，綈p2是真命题，所以命题q1：p1p2，q4：p1(綈p2)是真命题，故选C.3(2021河北武邑中学双基测试)设集合Ax|2ax0，命题p：1A，命题q：2A.若pq为真命题，pq为假命题，则实数a的取值范围是()Aa|0a2Ba|0a1或a2Ca|1a2Da|1a2解析：选Cpq为真命题，pq为假命题，当p真q假时，解得1a2；当p假q真时，解得a.综上，1m1的解集为R.若命题“pq”为真，“pq”为假，则实数m的取值范围是_解析：对
3、于命题p，由f(x)在区间(0，)上是减函数，得12m0，解得mm1的解集为R等价于不等式(x1)2m的解集为R，因为(x1)20恒成立，所以m0，因为命题“pq”为真，“pq”为假，所以命题p和命题q一真一假当命题p为真，命题q为假时，得0m0C存在x0R，使得x2x040D存在x0R，使得x2x040解析：选C原命题的否定为：存在x0R，使得x2x040.故选C.2(2021山东临沂期中)命题“x0(0，)，ln x0x02”的否定是()Ax(0，)，ln xx2Bx(0，)，ln xx2Cx0(0，)，使得ln x0x02Dx0(0，)，使得ln x0x02解析：选A原命题的否定是“x(
4、0，)，ln xx2”故选A.3命题p：xN，x3x2；命题q：a(0,1)(1，)，函数f(x)loga(x1)的图象过点(2,0)，则()Ap假q真Bp真q假Cp假q假Dp真q真解析：选Ax3x2，x2(x1)0，x0或0xcos xC任意x(0，)，x21xD存在x0R，xx01解析：选C对于A选项：任意xR，sin2cos21，故A为假命题；对于B选项：存在x0，sin x0，cos x0，sin x00恒成立，C为真命题；对于D选项：x2x120恒成立，不存在x0R，使xx01成立，故D为假命题6(2021长沙模拟)已知函数f(x)ex，g(x)x1.则关于f(x)，g(x)的语句为
5、假命题的是()AxR，f(x)g(x)Bx1，x2R，f(x1)g(x2)Cx0R，f(x0)g(x0)Dx0R，使得xR，f(x0)g(x0)f(x)g(x)解析：选A依题意，记F(x)f(x)g(x)，则F(x)f(x)g(x)ex1.当x0时，F(x)0时，F(x)0，F(x)在(0，)上单调递增，F(x)f(x)g(x)有最小值F(0)0，即f(x)g(x)，当且仅当x0时取等号，因此选项A是假命题，选项D是真命题；对于选项B，注意到f(0)1g(1)2，因此选项B是真命题；对于选项C，注意到f(0)1g(0)，因此选项C是真命题综上所述，选A.7若命题p：存在xR，ax24xa2x2
6、1是假命题，则实数a的取值范围是_解析：若命题p：存在xR，ax24xa0成立；q：关于x的方程x2xa0有实数根如果pq为真命题，pq为假命题，求实数a的取值范围解：当p为真命题时，“对任意实数x都有ax2ax10成立”a0或0a4.当q为真命题时，“关于x的方程x2xa0有实数根”14a0，a.pq为真命题，pq为假命题，p，q一真一假若p真q假，则0a，a4；若p假q真，则即a0，使函数f(x)ax24x在(，2上单调递减”，命题q：“存在aR，使xR,16x216(a1)x10”若命题“pq”为真命题，求实数a的取值范围解：若p为真，则对称轴x在区间(，2的右侧，即2，0a1.若q为真
7、，则方程16x216(a1)x10无实数根16(a1)24160，a.命题“pq”为真命题，命题p，q都为真，a1.故实数a的取值范围为.3设p：实数x满足x24ax3a20，其中a0.q：实数x满足(1)若a1，且pq为真，求实数x的取值范围；(2)綈p是綈q的充分不必要条件，求实数a的取值范围解：由x24ax3a20(a0)，得ax3a，即p为真命题时，ax3a，由得即2x3，即q为真命题时，2x3.(1)a1时，p：1x3.由pq为真，知p，q均为真命题，则得2x3，所以实数x的取值范围为(2,3)(2)设Ax|ax3a，Bx|2x3，由题意知q是p的充分不必要条件，所以BA，有1a2，所以实数a的取值范围为(1,2
