1、第一讲 坐标系四、柱坐标系与球坐标系简介A级基础巩固一、选择题1在柱坐标中，方程2表示空间中的()A以x轴为中心轴，底半径为2的圆柱面B以y轴为中心轴，底半径为2的圆柱面C以z轴为中心轴，底半径为2的圆柱面D以原点为球心，半径为2的球面解析：由柱坐标的几何意义可知，方程2表示以z轴为中心，底面半径为2的圆柱面答案：C2若点M的球坐标为，则它的直角坐标为()A(6，2，4) B(6，2，4)C(6，2，4) D(6，2，4)解析：由x8sin cos 6，y8sin sin 2，z8cos 4，得点M的直角坐标为(6，2，4)答案：A3设点M的直角坐标为(2，0，2)，则点M的柱坐标为()A(2
2、，0，2) B(2，2)C(，0，2) D(，2)解析：设点M的柱坐标为(，z)，所以2，tan 0，所以0，z2，所以点M的柱坐标为(2，0，2)答案：A4空间点P的柱坐标为(，z)，关于点O(0，0，0)的对称的点P的坐标为(0)()A(，z) B(，z)C(，z) D(，z)解析：点P(，z)关于点O(0，0，0)的对称点为P(，z)答案：C二、填空题5空间点P的柱坐标为，则点P关于z轴的对称点为_答案：6已知点M的球坐标为，则它的直角坐标为_，它的柱坐标是_答案：(2，2，2)7已知在柱坐标系中，点M的柱坐标为，且点M在数轴Oy上的射影为N，则|OM|_，|MN|_解析：设点M在平面O
3、xy上的射影为P，连接PN，则PN为线段MN在平面Oxy上的射影因为MN直线Oy，MP平面Oxy，所以PN直线Oy.所以|OP|2，|PN|1，所以|OM|3.在RtMNP中，MPN90，所以|MN|.答案：38在球坐标系中A和B的距离为_解析：A，B两点化为直角坐标分别为：A(1，1，)，B(1，1，)所以|AB|2.答案：2三、解答题9.用两平行面去截球，如图，在两个截面圆上有两个点，它们的球坐标分别为A、B，求出这两个截面间的距离解：在OO1A中，由球坐标知AOO1，|OA|8，所以|OO1|8cos AOO184，同理在OO2B中，|OB|8，O2OB，所以|OO2|4，所以|O1O2
4、|8，所以两个截面间的距离为8.10在赤道平面上，我们选取地球球心O为极点，以O为端点且与零子午线相交的射线Ox为极轴，建立坐标系有A、B两个城市，它们的球坐标分别为A，B，飞机沿球的大圆圆弧飞行时，航线最短，求最短的路程解：如图所示，因为A，B，可知AOO1O1OB，所以O1AOO1BO.又EOC，EOD，所以COD.所以AO1BCOD.在RtOO1B中，O1BO，OBR，所以O1BO1AR.因为AO1B，所以ABR.在AOB中，ABOBOAR，所以AOB.故飞机经过A、B两地的大圆，航线最短，其路程为R. B级能力提升1点M的球坐标为(r，)，(0，)，则其关于点(0，0，0)的对称点的球坐标为_答案：(r，)2以地球中心为坐标原点，地球赤道平面为Oxy坐标面，由原点指向北极点的连线方向为z轴正向，本初子午线所在平面为Ozx坐标面，如图所示，若某地在西经60，南纬45，地球的半径为R，则该地的球坐标可表示为_解析：由球坐标的定义可知，该地的球坐标为.答案：3在柱坐标系中，求满足围成的几何体的体积解：根据柱坐标系与点的柱坐标的意义可知，满足1，02，0z2的动点M(，z)的轨迹如图所示，是以直线Oz为轴、轴截面为正方形的圆柱，圆柱的底面半径r1，h2，所以VShr2h2.
