1、高考资源网（） 您身边的高考专家第二章圆锥曲线与方程2.2双曲线2.2.2双曲线的简单几何性质课时跟踪检测一、选择题1(2019三明期末)双曲线C：1的实轴顶点到渐近线的距离为()A3 B4C. D解析：双曲线C：1的一个顶点为(4,0)，其中一条渐近线为yx，点(4,0)到直线yx的距离d，故选C.答案：C2设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个顶点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么双曲线的离心率为()A. BC. D解析：不妨设双曲线方程为1(a0，b0)，则F(c,0)，B(0，b)，一条渐近线方程为yx，直线FB的斜率为，根据题意得1，即b2ac，即c2a2ac，e2e10
2、，解得e，又e1，e.答案：D3(2019保定月考)已知双曲线1(a0，b0)的离心率e，则其经过第一、三象限的渐近线的倾斜角的取值范围是()A. BC. D解析：双曲线1的一条渐近线方程为yx，e，且e，14，3，.渐近线的倾斜角的范围为，故选B.答案：B4已知双曲线C：1(a0，b0)的一条渐近线方程为yx，且与椭圆1有公共焦点，则C的方程为()A.1 B1C.1 D1解析：由题可得双曲线C的方程为1，故选B.答案：B5已知双曲线1(a0，b0)，若过右焦点F且倾斜角为30的直线与双曲线的右支有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围是()A(1,2), BC2，) D解析：由题意知，过右焦点
3、F且倾斜角为30的直线与双曲线右支有两个交点，需满足tan 30，即b a.3b2a2，3(c2a2)a2，c2a2，e2，e1，1e0，b0)的离心率为2，焦点与椭圆1的焦点重合，那么双曲线的方程为_解析：由题意知在双曲线中，c4，又2，a2，b2c2a212.故双曲线方程为1.答案：19已知点P在离心率为的双曲线1(a0，b0)上，F1，F2为双曲线的两个焦点，且0，则PF1F2的内切圆的半径与外接圆的半径的比值为_解析：双曲线的离心率为，ca，b2c2a22a2，由0，可知PF1PF2，|PF1|PF2|2a，则|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|4a2，又|PF1|2|PF2|
4、2|F1F2|24c2，|PF1|PF2|2b24a2，(|PF1|PF2|)2|PF1|22|PF1|PF2|PF2|24c28a220a2，|PF1|PF2|2a，PF1F2内切圆的半径为r.外接圆的半径为Rca，1.答案：1三、解答题10求满足下列条件的双曲线的标准方程：(1)以圆C：x2y26x4y80与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点；(2)焦点在x轴上，渐近线方程为yx，且顶点到渐近线的距离为1.解：(1)在圆的方程中，令y0，可得圆与x轴的两个交点分别为(2,0)，(4,0)；令x0方程无解，即圆与y轴没有交点，因此点(2,0)为双曲线的右顶点，(4,0)为双曲线的右焦
5、点，即a2，c4，从而双曲线的标准方程为1.(2)已知焦点在x轴上，故可设双曲线方程为1(a0，b0)，渐近线方程为yxx，故ab.又顶点(a,0)到渐近线yx的距离为1，则1，a2，ba.故双曲线的标准方程为1.11(2019海口月考)已知双曲线C：1(a0，b0)的离心率为，实轴长为2.(1)求双曲线的方程及其渐近线的方程；(2)若直线yxm被双曲线C截得的弦长为4，求m的值解：(1)离心率为，实轴长为2，2a2，解得a1，c，b2c2a22，所求双曲线C的方程为x21，渐近线方程为yx.(2)设直线与双曲线的交点为A，B，A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立消去y，得x22mxm22
6、0，4m24(m22)8m280.x1x22m，x1x2m22.|AB|4，化简得m21，解得m1.12过双曲线1(a0，b0)的右焦点F作双曲线的斜率大于0的渐近线的垂线l，垂足为P，设l与双曲线的左、右支相交于A，B两点(1)求证：点P在直线x上；(2)求双曲线的离心率e的取值范围解：(1)证明：设右焦点为F(c,0)，斜率大于0的渐近线为yx，则l的方程为y(xc)由得P，故点P在直线x上(2)由得(a4b4)x22a4cxa2(a2c2b4)0，设A，B两点的横坐标分别为x1，x2，A，B两点分别在双曲线的左、右支上，x1x20，由得a21，离心率e ，即e.13(2019全国卷)双曲线C：1(a0，b0)的一条渐近线的倾斜角为130，则C的离心率为()A2sin 40 B2cos 40C. D解析：由题可得tan 130，即tan 50，e，故选D.答案：D高考资源网版权所有，侵权必究！