1、高考资源网（） 您身边的高考专家姓名：_班级：_学号：_高考中档大题规范练 (三)立体几何与空间向量1.如图，四边形ABCD是菱形，四边形MADN是矩形，平面MADN平面ABCD，E，F分别为MA，DC的中点，求证：(1)EF平面MNCB；(2)平面MAC平面BND.2如图1，在边长为1的等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，ADAE，F是BC的中点，AF与DE交于点G.将ABF沿AF折起，得到如图2所示的三棱锥ABCF，其中BC.(1)证明：DE平面BCF；(2)证明：CF平面ABF；(3)当AD时，求三棱锥FDEG的体积VFDEG.3.如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，
2、AA1AD1，E为CD中点(1)求证：B1EAD1；(2)在棱AA1上是否存在一点P，使得DP平面B1AE？若存在，求AP的长；若不存在，说明理由4(2015广东)如图，三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，PDPC4，AB6，BC3.点E是CD边的中点，点F，G分别在线段AB，BC上，且AF2FB，CG2GB.(1)证明：PEFG；(2)求二面角PADC的正切值；(3)求直线PA与直线FG所成角的余弦值5.(2015辽宁师范大学附中期中)如图，三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都是2，又AA1平面ABC，D，E分别是AC，CC1的中点(1)求证：AE平面A1BD；(2)求二面
3、角DBA1A的余弦值；(3)求点B1到平面A1BD的距离答案精析高考中档大题规范练(三)立体几何与空间向量1证明(1)取NC的中点G，连接FG，MG，如图所示因为MEND且MEND，F，G分别为DC，NC的中点，FGND且FGND，所以FG綊ME，所以四边形MEFG是平行四边形，所以EFMG，又MG平面MNCB，EF平面MNCB，所以EF平面MNCB.(2)因为四边形MADN是矩形，所以NDAD.因为平面MADN平面ABCD，平面ABCD平面MADNAD，DN平面MADN，所以ND平面ABCD，所以NDAC.因为四边形ABDC是菱形，所以ACBD.因为BDNDD，所以AC平面BDN.又AC平面
4、MAC，所以平面MAC平面BDN.2(1)证明在等边ABC中，ADAE，在折叠后的三棱锥ABCF中也成立DEBC，又DE平面BCF，BC平面BCF，DE平面BCF.(2)证明在等边ABC中，F是BC的中点，AFCF.在三棱锥ABCF中，BC，BC2BF2CF2，CFBF.又BFAFF，CF平面ABF.(3)解VFDEGVEDFGDGFGGE.3(1)证明以A为原点，的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系(如图)设ABa，则A(0,0,0)，D(0,1,0)，D1(0,1,1)，E，B1(a,0,1)，故(0,1,1)，.011(1)10，B1EAD1.(2)解假设在棱AA1上存
5、在一点P(0,0，z0)使得DP平面B1AE，此时(0，1，z0)又设平面B1AE的法向量n(x，y，z)，且(a,0,1)，.n平面B1AE，n，n，得取x1，得平面B1AE的一个法向量n.要使DP平面B1AE，只要n，有az00，解得z0.又DP平面B1AE，存在点P，满足DP平面B1AE，此时AP.4(1)证明在PDC中，PDPC且E为CD的中点，PECD.又平面PDC平面ABCD，平面PDC平面ABCDCD，PE平面PDC，PE平面ABCD，又FG平面ABCD，PEFG.(2)解由(1)知PE平面ABCD，PEAD，又ADCD，PECDE，AD平面PDC，ADPD，PDC为二面角PAD
6、C的平面角，在RtPDE中，PD4，DE3，PE，tanPDC.即二面角PADC的正切值为.(3)解连接AC，AF2FB，CG2GB，ACFG.直线PA与FG所成角即直线PA与AC所成角PAC，在RtPDA中，PA2AD2PD291625，PA5.AC2CD2AD236945，AC3，cosPAC .即直线PA与直线FG所成角的余弦值为.5(1)证明以D为原点，DA所在直线为x轴，过D作AC的垂线为y轴，DB所在直线为z轴，建立空间直角坐标系(如图所示)则D(0,0,0)，A(1,0,0)，C(1,0,0)，E(1，1,0)，A1(1，2,0)，C1(1，2,0)，B(0,0，)，B1(0，2，)(2，1,0)，(1,2,0)，(0,0，)，2200.同理，0，.又A1DBDD，AE平面A1BD.(2)解设平面A1BD的一个法向量为n1(x1，y1，z1)，由取n1(2,1,0)设平面AA1B的一个法向量为n2(x2，y2，z2)，由于(0,2,0)，(1,2，)，由取n2(3,0，)，cosn1，n2，故所求二面角的余弦值为.(3)解(0,2,0)，平面A1BD的法向量取n1(2,1,0)，则点B1到平面A1BD的距离为d.- 8 - 版权所有高考资源网