1、课时作业(四)1对任意实数a，b，c，给出下列命题：“ab”是“acbc”的充要条件；“a5是无理数”是“a是无理数”的充要条件；“ab”是“a2b2”的充分条件；“a5”是“a0 Db0，b0，则“ab4”是“ab4”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析a0，b0，ab2.又ab4，24，“ab4”是充分条件当a，b8时，满足ab4，而ab4，“ab4”不是必要条件故选A.6设0x，则“xsin2x1”是“xsinx1”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案B解析当0x时，0sinx1，故sin2
2、xsinx，xsin2xxsinx.故选B.7设an是等比数列，则“a1a2a3”是“数列an是递增数列”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案C解析由题可知，若a1a20时，解得q1，此时数列an是递增数列；当a10时，解得0q1，此时数列an是递增数列反之，若数列an是递增数列，则a1a2a3成立故选C.8(2016山东，文)已知直线a，b分别在两个不同的平面，内，则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析根据直线、平面的位置关系及充分、必要条件的定义进行判断由
3、题意知a，b，若a，b相交，则a，b有公共点，从而，有公共点，可得出，相交；反之，若，相交，则a，b的位置关系可能为平行、相交或异面因此“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的充分不必要条件故选A.9直线xym0与圆x2y22x0有两个不同交点的一个充分不必要条件是()A1m0 B4m2Cm1 D3m1答案A解析圆方程整理得(x1)2y21，即圆心为(1，0)，半径r1.直线xym0与圆x2y22x0有两个不同交点，直线与圆相交，1，即|m1|，解得1m1.故结合选项得直线xym0与圆x2y22x0有两个不同交点的一个充分不必要条件是1mbc”是“(ab)(bc)(ca)0”的_条件答案充
4、分不必要11已知p：0x2，q：0，则綈p是綈q的_条件答案必要不充分解析q：0，即(x1)(x3)0，1x3.方法一：q：1x0，所以x1，x2同号又x1x2m20和a2x2b2xc20的解集分别为集合M和N，那么“”是“MN”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件答案D解析x23x20和x23x20的解集不相等而x2x10和x2x20的解集相等2已知a，b是实数，则“a0且b0”是“ab0且ab0”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案C解析由a0且b0，可得ab0，ab0.由ab0得a，b至少一个为正，ab0
5、可得a，b同号，两者同时成立，则必有a0，b0.故选C.3“2x1或x3的一个充分不必要条件是()Ax0 Bx5 Dx2”是“x23x20”成立的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析由x23x20x2或xb”是“ac2bc2”的_条件答案必要不充分解析由ac2bc2ab，但abac2bc2，当c20时不成立8“”是“tan2cos()”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析tan2cos()tan2sin，当时，tan2sin，反之不一定成立，取0，tan2sin，但.9函数yax2bxc(a0)在
6、1，)上单调递增的充要条件是_答案b2a10已知a，b，c均为实数，证明：ac0是关于x的方程ax2bxc0有一正根和一负根的充要条件证明(1)充分性：若ac0.方程ax2bxc0有两个不相等的实根，设为x1，x2.ac0，x1x20，即x1，x2的符号相反方程有一个正根和一个负根(2)必要性：若方程ax2bxc0有一个正根和一个负根设为x1，x2，不妨设x10.则x1x20，ac0.由(1)(2)知ac0恒成立的充要条件解析(1)当a0时，2x10不恒成立(2)当a0时，ax22x10恒成立a1.所以不等式ax22x10恒成立的充要条件是a1.13已知p：函数y(a4)x在R上单调递减，q：m1a2m，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围解析由p可知4a5.记集合Aa|4a2m，即m1时，BA；当m1时，BA等价于解得m.综上所述，实数m的取值范围为(，1)14已知：p：2x23x20，q：x22(a1)xa(a2)0，若p是q的充分不必要条件求实数a的取值范围解析令Mx|2x23x20x|(2x1)(x2)0x|x或x2，Nx|x22(a1)xa(a2)0x|(xa)x(a2)0x|xa2或xa，由已知pq，且qp，得MN.所以或a2或a2a2.