1、第5课时直线与圆的位置关系一、 填空题1. 若点P(1，2)在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P处的切线方程为_答案：x2y50解析：由点P(1，2)在以坐标原点为圆心的圆上知，此圆的方程为x2y25，所以该圆在点P处的切线方程为1x2y5，即x2y50.2. 圆x2y2x2y200与圆x2y225相交所得的公共弦长为 _答案：4解析：公共弦所在直线的方程为(x2y2x2y20)(x2y225)0，即x2y50，圆x2y225的圆心到公共弦的距离d，而半径为5，故公共弦长为24.3. 直线ykx3与圆(x2)2(y3)24相交于M，N两点若MN2，则k的取值范围是_答案：解析：由圆的方程，得
2、圆心(2，3)，半径r2， 圆心到直线ykx3的距离d，MN2， 222，变形得43，即4k244k23k23，解得k，则k的取值范围是.4. 过点P(2，4)引圆(x1)2(y1)21的切线，则切线方程为_答案：x2或4x3y40解析：当直线的斜率不存在时，直线方程为x2，此时，圆心到直线的距离等于半径，直线与圆相切，符合题意； 当直线的斜率存在时，设直线方程为y4k(x2)，即kxy42k0， 直线与圆相切， 圆心到直线的距离等于半径，即d1，解得k， 所求切线方程为xy420，即4x3y40.综上，切线方程为x2或4x3y40.5.已知圆C：x2y24x2y200，直线l：4x3y150
3、与圆C相交于A，B两点，D为圆C上异于A，B两点的任一点，则ABD面积的最大值为_答案：27解析：因为圆C：x2y24x2y200，所以圆心C(2，1)，半径r5，所以圆心C到直线l：4x3y150的距离d4，所以AB226.因为D为圆C上异于A，B两点的任一点，所以D到直线AB即直线l：4x3y150的距离的最大值为dr9，所以ABD面积的最大值为AB927.6.已知直线l：mxy2m10，圆C：x2y22x4y0，当直线l被圆C所截得的弦长最短时，实数m_答案：1解析：由题意，得C(1，2)，直线l：m(x2)y10恒过定点A(2，1)当直线l被圆C所截得的弦长最短时，直线lCA.因为直线
4、l的斜率为m，直线CA的斜率为1，所以m(1)1，即m1.7. 已知圆O：x2y21，直线x2y50上动点P，过点P作圆O的一条切线，切点为A，则PA的最小值为_答案：2解析：过点O作OP垂直于直线x2y50，过点P作圆O的切线PA，连结OA，易知此时PA的值最小由点到直线的距离公式，得OP.又OA1，所以PA2.8. 在直角坐标系xOy中，已知A(1，0)，B(0，1)，则满足PA2PB24且在圆x2y24上的点P的个数为_答案：2解析：设P(x，y)，由PA2PB24知(x1)2y2x2(y1)24，整理得xy20.又圆心(0，0)到直线xy20距离d2，因此直线与圆有两个交点，故符合条件
5、的点P有2个9.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0，2)，点B(1，1)，P为圆x2y22上一动点，则的最大值是_答案：2解析：(解法1)设点P(x，y)，则x2y22，所以.令，所以x(21)y320，由题意，直线x(21)y320与圆x2y22有公共点，所以，解得04，所以的最大值为2.(解法2)当AP不与圆相切时，设AP与圆的另一个交点为D，由条件AB与圆C相切，则ABPADB，所以ABPADB，所以2，所以的最大值为2.10. 在平面直角坐标系xOy中，圆O：x2y21，圆M：(xa3)2(y2a)21(a为实数)若圆O与圆M上分别存在点P，Q，使得OQP300，则a的取值范围是_
6、答案：解析：过点Q作圆O的切线QR，切点为R，根据圆的切线性质，有OQROQP30；反过来，如果OQR30，则存在圆O上的点P，使得OQP30.若圆O上存在点P，使得OQP30，则OQR30.因为OP1，所以OQ2时不成立，所以OQ2，即点Q在圆面x2y24上因为点Q在圆M上，所以圆M：(xa3)2(y2a)21(a为实数)与圆面x2y24有公共点，所以OM3.因为OM2(0a3)2(02a)2，所以(0a3)2(02a)29，解得a0.二、 解答题11. 已知圆C：x2y28y120，直线l：axy2a0.(1) 当a为何值时，直线l与圆C相切；(2) 当直线l与圆C相交于A，B两点，且AB
7、2时，求直线l的方程解：将圆C的方程x2y28y120化成标准方程为x2(y4)24，则此圆的圆心为(0，4)，半径为2.(1) 若直线l与圆C相切，则有2，解得a.(2) 过圆心C作CDAB，垂足为D，则根据题意和圆的性质，得解得a7或1.故所求直线方程为7xy140或xy20.12. (2017苏北四市期中)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2y24x0及点A(1，0)，B(1，2)(1) 若直线l平行于AB，与圆C相交于M，N两点，MNAB，求直线l的方程；(2) 在圆C上是否存在点P，使得PA2PB212？若存在，求点P的个数；若不存在，说明理由解：(1) 圆C的标准方程为(
8、x2)2y24，所以圆心C(2，0)，半径为2.因为lAB，A(1，0)，B(1，2)，所以直线l的斜率为1.设直线l的方程为xym0，则圆心C到直线l的距离d.因为MNAB2，而CM2d2，所以42，解得m0或m4，故直线l的方程为xy0或xy40.(2) 假设圆C上存在点P，设P(x，y)，则(x2)2y24，PA2PB2(x1)2(y0)2(x1)2(y2)212，即x2y22y30，即x2(y1)24.因为2222，所以圆(x2)2y24与圆x2(y1)24相交，所以点P的个数为2.13. 平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x3)2y24和圆C2：(x4)2(y4)24.(1) 若
9、直线l过点A(4，1)，且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程；(2) 是否存在一个定点P，使过P点有无数条直线l与圆C1和圆C2都相交，且l被两圆截得的弦长相等？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由解：(1) 由于直线x4与圆C1不相交，所以直线l的斜率存在设直线l的方程为yk(x4)1，即kxy4k10，由垂径定理，得圆心C1到直线l的距离d1，结合点到直线距离公式，得1, 化简得24k27k0，所以k0或k.故直线l的方程为 y1或y(x4)1，即y1或7x24y40.(2) 假设存在，设点P(a，b)，l的方程为ybk(xa)，即kxybak0.因为圆C1和圆C2的半径相等，被l截得的弦长也相等，所以圆C1和圆C2的圆心到直线l的距离也相等，即，整理得(14a7)k2(8a14b32)k8b160.因为k的个数有无数多个，所以解得综上所述，存在满足条件的定点P，且点P的坐标为.
