1、课时分层训练抓基础自主学习明考向题型突破第七章 立体几何初步 第一节 空间几何体的结构及其三视图和直观图 考纲传真 1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.2.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出它们的直观图.3.会用平行投影方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式1简单多面体的结构特征(1)棱柱的侧棱都_，上下底面是_的多边形；(2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个_的三角形；(3)棱台可由_的平面截棱锥得到，其上下底面是相
2、似多边形平行且相等全等公共点平行于棱锥底面2旋转体的形成几何体旋转图形旋转轴圆柱矩形_所在的直线圆锥直角三角形_所在的直线圆台直角梯形_所在的直线球半圆_所在的直线任一边任一直角边垂直于底边的腰直径3.空间几何体的三视图(1)三视图的名称几何体的三视图包括：_、侧视图、_(2)三视图的画法在画三视图时，重叠的线只画一条，挡住的线要画成虚线三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的_方、正左方、_方观察到的几何体的正投影图正视图俯视图正前正上4空间几何体的直观图空间几何体的直观图常用_画法来画，其规则是(1)原图形中 x 轴、y 轴、z 轴两两垂直，直观图中，x轴，y轴的夹角为_，z轴与 x
3、轴和 y轴所在平面_(2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍_于坐标轴；平行于 x轴和 z 轴的线段在直观图中保持原长度_；平行于 y 轴的线段在直观图中长度变为原来的_斜二测45或135垂直平行不变一半1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱()(2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥()(3)用斜二测画法画水平放置的A 时，若A 的两边分别平行于 x 轴和 y 轴，且A90，则在直观图中，A90.()(4)正方体、球、圆锥各自的三视图中，三视图均相同()答案(1)(2)(3)(4)2(教材改编
4、)如图 7-1-1，长方体 ABCD-ABCD中被截去一部分，其中 EHAD，则剩下的几何体是()图 7-1-1A棱台B四棱柱C五棱柱D简单组合体C 由几何体的结构特征，剩下的几何体为五棱柱3(2014全国卷)如图 7-1-2，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是()A三棱锥B三棱柱C四棱锥D四棱柱图 7-1-2B 由题知，该几何体的三视图为一个三角形，两个四边形，经分析可知该几何体为如图所示的三棱柱4(2016天津高考)将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图 7-1-3 所示，则该几何体的侧(左)视图为()图 7-
5、1-3B 由几何体的正视图和俯视图可知该几何体为图，故其侧(左)视图为图.5以边长为 1 的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于_2 由题意得圆柱的底面半径 r1，母线 l1，所以圆柱的侧面积 S2rl2.空间几何体的结构特征(1)下列说法正确的是()【导学号：31222239】A有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱B四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形C有两个平面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台D棱台的各侧棱延长后不一定交于一点(2)以下命题：以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一
6、周所得的旋转体是圆台；圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面；一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台其中正确命题的个数为()A0 B1C2D3(1)B(2)B(1)如图所示，可知 A 错如图，当 PD底面 ABCD，且四边形 ABCD 为矩形时，则四个侧面均为直角三角形，B 正确 根据棱台的定义，可知 C，D 不正确(2)由圆锥、圆台、圆柱的定义可知错误，正确对于命题，只有平行于圆锥底面的平面截圆锥，才能得到一个圆锥和一个圆台，不正确规律方法 1.关于空间几何体的结构特征辨析关键是紧扣各种空间几何体的概念，要善于通过举反例对概念进行辨析，即要说明一个命题是错误的，只需举一个反例即可2圆柱、圆锥、圆台的
7、有关元素都集中在轴截面上，解题时要注意用好轴截面中各元素的关系3因为棱(圆)台是由棱(圆)锥定义的，所以在解决棱(圆)台问题时，要注意“还台为锥”的解题策略变式训练 1 下列结论正确的是()A各个面都是三角形的几何体是三棱锥B夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体C棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥D圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线都是母线D 如图知，A 不正确如图，两个平行平面与底面不平行时，截得的几何体不是旋转体，则 B 不正确 C 错误若六棱锥的所有棱长都相等，则底面多边形是正六边形由几何图形知，若以正六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长由母线的概念知
8、，选项 D 正确空间几何体的三视图角度 1 由空间几何体的直观图判断三视图 一几何体的直观图如图 7-1-4，下列给出的四个俯视图中正确的是()A B C D图 7-1-4B 该几何体是组合体，上面的几何体是一个五面体，下面是一个长方体，且五面体的一个面即为长方体的一个面，五面体最上面的棱的两端点在底面的射影距左右两边距离相等，因此选项 B 适合角度 2 已知三视图，判断几何体(1)某四棱锥的三视图如图 7-1-5 所示，该四棱锥最长棱棱长为()图 7-1-5A1B.2C.3D2(2)(2016全国卷)如图 7-1-6 是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为()A20B2
9、4C28D32图 7-1-6(1)C(2)C(1)由三视图知，该四棱锥的直观图如图所示，其中 PA平面ABCD.又 PAADAB1，且底面 ABCD 是正方形，所以 PC 为最长棱连接 AC，则 PC AC2PA2 221 3.(2)由三视图可知圆柱的底面直径为 4，母线长(高)为 4，所以圆柱的侧面积为 22416，底面积为 224；圆锥的底面直径为 4，高为 2 3，所以圆锥的母线长为2 32224，所以圆锥的侧面积为 248.所以该几何体的表面积为 S164828.规律方法 1.由实物图画三视图或判断选择三视图，按照“正侧一样高，正俯一样长，俯侧一样宽”的特点确认2根据三视图还原几何体(
10、1)对柱、锥、台、球的三视图要熟悉(2)明确三视图的形成原理，并能结合空间想象将三视图还原为直观图(3)根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据易错警示：对于简单组合体的三视图，应注意它们的交线的位置，区分好实线和虚线的不同.空间几何体的直观图(2017桂林模拟)已知正三角形 ABC 的边长为 a，那么ABC 的平面直观图ABC的面积为()【导学号：31222240】A.34 a2 B.38 a2 C.68 a2 D.616a2D 如图所示的实际图形和直观图，由可知，ABABa，OC12OC 34 a，在图中作 CDAB于 D，则 CD 22 OC 68
11、 a，所以 SABC12ABCD12a 68 a 616a2.规律方法 1.画几何体的直观图一般采用斜二测画法，其规则可以用“斜”(两坐标轴成 45或 135)和“二测”(平行于 y 轴的线段长度减半，平行于x 轴和 z 轴的线段长度不变)来掌握对直观图的考查有两个方向，一是已知原图形求直观图的相关量，二是已知直观图求原图形中的相关量2按照斜二测画法得到的平面图形的直观图，其面积与原图形的面积的关系：S 直观图 24 S 原图形变式训练 2 已知等腰梯形 ABCD，上底 CD1，腰 ADCB 2，下底AB3，以下底所在直线为 x 轴，则由斜二测画法画出的直观图 ABCD的面积为_22 如图所示
12、：因为 OE 2211，所以 OE12，EF 24，则直观图 ABCD的面积 S132 24 22.思想与方法1画三视图的三个原则：(1)画法规则：“长对正，宽相等，高平齐”(2)摆放规则：侧视图在正视图的右侧，俯视图在正视图的正下方(3)实虚线的画法规则：可见轮廓线和棱用实线画出，不可见线和棱用虚线画出2棱台和圆台是分别用平行于棱锥和圆锥的底面的平面截棱锥和圆锥后得到的，所以在解决棱台和圆台的相关问题时，常“还台为锥”，体现了转化的数学思想易错与防范1确定正视、侧视、俯视的方向，观察同一物体方向不同，所画的三视图也不同2对于简单几何体的组合体，在画其三视图时首先应分清它是由哪些简单几何体组成的，然后再画其三视图，易忽视交线的位置，实线与虚线的不同致误课时分层训练（三十八）点击图标进入