1、【选题明细表】知识点、方法题号线性目标函数的最值(范围)问题1、6非线性目标函数的最值(范围)问题2、3、5、7、8、12参数(范围)问题4、9、10最优整数解问题11基础达标1.若变量x,y满足约束条件则z=2x+y-4的最大值为(C)(A)-4(B)-1(C)1(D)5解析:在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域(如图中的阴影部分所示)及直线2x+y=0,平移该直线,当平移后得到的直线经过该平面区域内的点(2,1)(该点是直线x+y-3=0与y=1的交点)时,相应直线在y轴上的截距最大,此时2x+y-4取得最大值,最大值是1,故选C.2.(2014济南历城高二期末)已知则x2+y2的
2、最大值为(D)(A)1(B)4(C)(D)13解析:不等式组表示的可行域如图阴影部分所示.点A(2,3)与原点(0,0)距离最大.x2+y2的最大值为13,选D.3.(2014洛阳高二期末)设实数x,y满足不等式组则的取值范围是(B)(A)0,(B),(C)0,(D),解析:不等式组表示的可行域如图阴影部分所示,点A(-3,0)与点(x,y)连线的斜率为,则kACkAB,而kAC=,kAB=.故选B.4.(2012年高考福建卷)若直线y=2x上存在点(x,y)满足约束条件则实数m的最大值为(B)(A)-1(B)1(C)(D)2解析:如图所示,作出可行域,由可解得A(1,2),要使y=2x上存在
3、点(x,y)满足约束条件,则直线x=m过点A时,m为最大取值,m的最大值为1.故选B.5.如果点P在平面区域上,点Q在曲线x2+(y+2)2=1上,那么|PQ|的最小值为(A)(A)-1(B)-1(C)2-1(D)-1解析:如图,可行域为阴影部分,A(0,-2).当P取(-1,0)时,|PQ|min=|PA|-1=-1.故选A.6.(2012年高考湖北卷)若变量x,y满足约束条件则目标函数z=2x+3y的最小值是.解析:作出不等式组所表示的可行域,如图阴影部分所示(含边界).可知当直线z=2x+3y经过的交点M(1,0)时,z=2x+3y取得最小值,且zmin=2.答案:27.(2014濮阳高
4、二期末)若实数x,y满足则z=3x+2y的最小值是.解析:不等式组表示的可行域如图阴影部分所示.设t=x+2y,则y=-x+.当x=0,y=0时t最小=0.z=3x+2y的最小值为1.答案:1能力提升8.(2014马鞍山质检)已知a0,b0,且满足2a+2b4.那么a2+b2的取值范围是(B)(A)(,) (B)(,16)(C)(1,16)(D)(,4)解析:不等式表示的可行域如图阴影部分所示.点O到AB的距离d=.OD=4.a2+b20)仅在点(3,0)处取得最大值,则a的取值范围为.解析:作出可行域,如图所示作出直线l0:ax+y=0,a0,要使仅在点(3,0)处取得最大值,则应有-,即-
5、a.答案:a11.(2013福建师大附中高二期中)福州市某大型家电商场为了使每月销售空调和冰箱获得的总利润达到最大,对某月即将出售的空调和冰箱进行了相关调查,得出下表:资金每台空调或冰箱所需资金(百元)月资金最多供应量(百元)空调冰箱进货成本3020300工人工资510110每台利润68问:如果根据调查得到的数据,该商场应该怎样确定空调和冰箱的月供应量,才能使商场获得的总利润最大?总利润的最大值为多少元?解:设每月调进空调和冰箱分别为x,y台,总利润为z(百元)则由题意,得即目标函数是z=6x+8y,画图易知在点P处z取得最大值,又根据得P(4,9),zmax=64+89=96(百元).所以,每月调进空调和冰箱分别为4台和9台时,总利润最大,最大值为9600元.探究创新12.(2013镇江一中高二期中)若函数f(x)=x2+ax+2b在区间(0,1),(1,2)内各有一个零点,求的取值范围.解:由已知得:其表示的区域M如图所示:表示C(1,2)与M区域中的点(a,b)连线的斜率.A(-3,1),B(-1,0),kCA=,kCB=1,从图中可知(,1),所以的取值范围为(,1).