1、第二章圆锥曲线与方程我们知道，用一个垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，截口曲线(截面与圆锥侧面的交线)是一个圆如果用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，当截面与圆锥的轴夹角不同时，可以得到不同的截口曲线，它们分别是椭圆、抛物线、双曲线我们通常把椭圆、抛物线、双曲线统称为圆锥曲线实际上，我们生活的地球每时每刻都在环绕太阳的椭圆轨迹上运行，太阳系其他行星也是如此，太阳则位于椭圆的一个焦点上如果这些行星运行速度增大到某种程度，它们就会沿抛物线或双曲线运行学习目标1曲线与方程结合已学过的曲线及其方程的实例，了解曲线与方程的对应关系，进一步感受数形结合的基本思想2圆锥曲线(1)了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲
2、线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用(2)经历从具体情境中抽象出椭圆、抛物线模型的过程，掌握它们的定义、标准方程、几何图形及简单性质(3)了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道双曲线的有关性质(4)能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题(直线与圆锥曲线的位置关系)和实际问题(5)通过圆锥曲线的学习，进一步体会数形结合的思想本章重点曲线与方程的概念；椭圆的定义、标准方程、几何性质；双曲线的定义、标准方程、几何性质；抛物线的定义、标准方程、几何性质；直线与圆锥曲线的位置关系本章难点曲线方程的求法；三种曲线的定义、标准方程、几何性质的综合应用；直线与圆锥曲线的位置关系2.1曲线与方程自
3、主预习探新知情景引入在我们的日常生活中，许多物体都呈现出多种多样的曲线，你所熟悉的曲线有哪些？你知道它们有怎样的特性吗？新知导学曲线的方程与方程的曲线的定义一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x，y)0的实数解建立了如下的关系：(1)曲线上点的坐标都是这个方程的解；(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，那么，这个方程叫做_曲线的方程_，这条曲线叫做_方程的曲线_.预习自测1方程y|x|所表示的曲线为(D)A一条直线B两条直线C一条射线D两条射线2方程(x2)2(y2)20表示的图形是(C)A圆B两条直线C一个点D两个点3已
4、知圆C：(x2)2(y1)24及直线l：x2y20，则点M(4，1)(C)A不在圆C上，但在直线l上B在圆C上，但不在直线l上C既在圆C上，也在直线l上D既不在圆C上，也不在直线l上4已知直线：ykxk1与曲线C：x22y2m恒有公共点，则m的取值范围是(A)Am3Bm3Cm3Dm0)规律总结求解此类平面向量、曲线方程、数列等多知识点交汇的问题的思路是：先转化，即利用平面向量的坐标表示，去掉平面向量的“外衣”；再应用数列的相关公式与性质，转化为关于x，y的关系式；最后下结论跟踪练习5_在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0，1)，点B在直线y3上，点M满足，点M的轨迹为曲线C, 求曲线C的方程
5、解析设M(x，y)，由已知得B(x，3)，A(0，1)，所以(x，1y)，(0，3y)，(x，2)由题意可知()0，即(x，42y)(x，2)0，整理化简得yx22.所以曲线C的方程为yx22.易混易错警示 典例6已知曲线C：y和直线l：ykx(k0)，若C与l有两个交点A和B，求线段AB中点的轨迹方程错解依题意，由分别消去x、y得，(k21)x22x20，(k21)y22ky2k20.设AB的中点为P(x，y)，则在中分别有故线段AB中点的轨迹方程为x2y2x0.辨析消元过程中，由于两边平方，扩大了变量y的允许值范围，故应对x，y加以限制正解依题意，由，分别消去x、y得，(k21)x22x20，(k21)y22ky2k20.设AB的中点为P(x，y)，则在中分别有又对应满足：，解得k2，y.所以所求轨迹方程是x2y2x0(x2，y)
