1、章末评估验收(一)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1若A6C，则m的值等于()A9 B8 C7 D6解析：由A6C，且m4得m(m1)(m2)所以m7.答案：C25名学生相约第二天去春游，本着自愿的原则，规定任何人可以“去”或“不去”，则第二天可能出现的不同情况的种数为()AC B25C52 DA解析：“去”或“不去”，5个人中每个人都有两种选择，所以，出现的可能情况有2222225(种)答案：B3将标号为1，2，10的10个球放入标号为1，2，10的10个盒子内，每个盒内放一个球，则恰好有3个
2、球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法种数有()A120 B240 C360 D720解析：首先确定3个球，有C种方法，要求与其所在盒子的标号不一致有2种放法，故共有2C240种方法答案：B4将A，B，C，D，E排成一列，要求A，B，C在排列中顺序为“A，B，C”或“C，B，A”(可以不相邻)，则不同的排列方法有()A12种 B20种 C40种 D60种解析：五个元素没有限制条件，全排列数为A，若A、B、C的顺序为“A，B，C”或“C，B，A”(可以不相邻)，则不同的排列方法为240.答案：C5在(1x)11的展开式中，含x的奇次幂的各项系数的和是()A210 B210 C211 D211
3、解析：(1x)11的展开式中，含x的奇次幂的项即偶数项，由于偶数项的二项式系数和为210，偶数项的系数均为负数，故含x的奇次幂的各项系数的和为210.答案：A6设f(x)(2x1)55(2x1)410(2x1)310(2x1)25(2x1)1，则f(x)等于()A(2x2)5 B2x5C(2x1)5 D(2x)5解析：f(x)C(2x1)5(1)0C(2x1)4(1)1C(2x1)3(1)2C(2x1)2(1)3C(2x1)1(1)4C(2x1)0(1)5(2x1)15(2x)5.答案：D74名男歌手和2名女歌手联合举行一场音乐会，出场顺序要求两名女歌手之间恰有一名男歌手，则共有出场方案的种数
4、是()A6A B3AC2A DAAA解析：先选一名男歌手排在两名女歌手之间，有A种选法，这两名女歌手有A种排法，再把这三人作为一个元素，与另外三名男歌手排列有A种排法，根据分步乘法计数原理知，有AAA种出场方案答案：D8若的展开式中的第4项为常数项，则展开式的各项系数的和为()A. B.C. D.解析：T4C()n3Cx1，令10，解得n5，再令x1，得.答案：D9袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为()A1 B.C. D.解析：从袋中任取2个球共有C105种，其中恰好1个白球1个红球共有CC50(种)，
5、所以恰好1个白球1个红球的概率为.答案：C10(2015课标全国卷)(x2xy)5的展开式中，x5y2的系数为()A10 B20C30 D60解析：在(x2xy)5的5个因式中，2个取因式中x2剩余的3个因式中1个取x，其余因式取y，故x5y2的系数为CCC30.答案：C11从0，1，2，3，4，5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为()A300 B216C180 D162解析：由题意知可分为两类：(1)选0，共有CCCA108(个)；(2)不选0，共有CA72(个)由分类加法计数原理得10872180(个)答案：C12若(2x)4a0a1xa2x2a3x3a4
6、x4，则(a0a2a4)2(a1a3)2的值为()A1 B0 C1 D2解析：在(2x)4a0a1xa2x2a3x3a4x4中，令x1，得(2)4a0a1a2a3a4，令x1，得(2)4a0a1a2a3a4.两式相乘，得(2)4(2)4(a0a1a2a3a4)(a0a1a2a3a4)所以(a0a2a4)2(a1a3)2(43)41.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上)13已知的展开式中x3的系数为15，则m的值为_解析：因为Tr1C(mx)6r(x)r(1)rm6rCx6rr，由6rr3，得r2.所以(1)rm6rCm4C15m1.答案：1145个人
7、排成一排，要求甲、乙两人之间至少有一人，则不同的排法有_种解析：甲、乙两人之间至少有一人，就是甲、乙两人不相邻，则有AA72(种)答案：7215平面直角坐标系中有五个点，分别为O(0，0)，A(1，2)，B(2，4)，C(1，2)，D(2，4)则这五个点可以确定不同的三角形个数为_解析：五点中三点共线的有O，A，B和O，C，D两组故可以确定的三角形有C21028(个)答案：816已知(1x)10a0a1(1x)a2(1x)2a10(1x)10，则a8等于_解析：(1x)102(1x)10a0a1(1x)a2(1x)2a10(1x)10，所以a8C22180.答案：180三、解答题(本大题共6小
8、题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)3名男生4名女生站成一排，求满足下列条件的排法共有多少种？(1)任何2名女生都不相邻，有多少种排法？(2)男生甲、乙相邻，有多少种排法？(结果用数字表示)解：(1)3名男生全排，再把4名女生插在男生的4个空中即可得AA144(种)(2)“甲、乙”相邻，看成一个“元素集团”，与其余5个元素全排列数A，“元素集团”内部排法有A，所以共有AA1 440种排法18(本小题满分12分)的展开式中只有第6项的二项式系数最大，求展开式中的常数项解：因为的展开式中只有第6项二项式系数最大所以n10.因此展开式通项Tr1C()10r2r
9、Cx5r，令5r0，得r2.所以展开式中的常数项为T34C180.19(本小题满分12分)设(12x)2 013a0a1xa2x2a2 013x2 013(xR)(1)求a0a1a2a2 013的值；(2)求a1a3a5a2 013的值；(3)求|a0|a1|a2|a2 013|的值解：(1)令x1，得a0a1a2a2 013(1)2 0131.(2)令x1，得a0a1a2a3a2 01332 013.与式联立，得2(a1a3a2 013)132 013，所以a1a3a2 013(3)Tr1C(2x)r(1)r.C(2x)r，所以a2k10，a2k0(kN*)所以|a0|a1|a2|a2 01
10、3|a0a1a2a2 01332 013(令x1)20(本小题满分12分)10件不同厂家生产的同类产品(1)在商品评选会上，有2件商品不能参加评选，要选出4件商品，并排定选出的4件商品的名次，有多少种不同的选法？(2)若要选6件商品放在不同的位置上陈列，且必须将获金质奖章的两件商品放上，有多少种不同的布置方法？解：(1)10件商品，除去不能参加评选的2件商品，剩下8件，从中选出4件进行排列，有A1 680(或CA)(种)(2)分步完成先将获金质奖章的两件商品布置在6个位置中的两个位置上，有A种方法，再从剩下的8件商品中选出4件，布置在剩下的4个位置上，有A种方法，共有AA50 400(或CA)
11、(种)21(本小题满分12分)把4位男售票员和4位女售票员平均分成4组，到4辆公共汽车里售票，如果同样两人在不同汽车上服务算作不同的情况(1)有几种不同的分配方法？(2)每小组必须是一位男售票员和一位女售票员，有几种不同的分配方法？(3)男售票员和女售票员分别分组，有几种不同的分配方法？解：(1)男女合在一起共有8人，每个车上2人，可以分四个步骤完成，先安排2人上第一辆车，共有C种，再安排第二辆车共有C种，再安排第三辆车共有C种，最后安排第四辆车共有C种，这样不同的分配方法有CCCC2 520(种)(2)要求男女各1人，因此先把男售票员安排上车，共有A种不同方法，同理，女售票员也有A种方法，由
12、分步乘法计数原理，男女各1人的不同分配方法为AA576(种)(3)男女分别分组，4位男售票员平分成两组共有3种不同分法，4位女售票员平分成两组也有3种不同分法，这样分组方法就有339(种)，对于其中每一种分法又有A种上车方法，因而不同的分配方法有9A216(种)22(本小题满分12分)设a0，若(1ax)n的展开式中含x2项的系数等于含x项的系数的9倍，且展开式中第3项等于135x，求a的值解：通项公式为Tr1Carx.若含x2项，则r4，此时的系数为Ca4；若含x项，则r2，此时的系数为Ca2.根据题意，有Ca49Ca2，即Ca29C.又T3135x，即有Ca2135.由两式相除，得.结合组合数公式，整理可得3n223n300，解得n6，或n(舍去)，将n6代入中，得15a2135，所以a29，因为a0，所以a3.