1、 命题者：李艳艳 审核者：曹红梅一 、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把所选答案填涂到答题卡上）。1、的展开式中，系数最大的项是（ ）A第 项 B第 项 C第 项 D第 项与 第 项2、下列命题中正确的是（ ）A过平面外一点作此平面的垂面是唯一的B过直线外一点作此直线的垂线是唯一的 C过平面的一条斜线作此平面的垂面是唯一的 D过直线外一点作此直线的平行平面是唯一的3、八名学生排成前后两排，计算其排法种数，在下列答案中错误的是（ ）A前后两排各4人，共有种排法 B前3人，后5人，有种排法C前3人，后5人，甲必站前排有种排法
2、D前3人，后5人，甲不站前，后两排的正中，有种排法4、5个人站成一排，若甲、乙两人之间恰有1人，则不同的站法的种数有（ ）A18 B36 C48 D245、直线、是平面外的两条直线，且，条件甲： ，条件乙： ，则甲是乙的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6、在的展开式中，的系数是（ ）A 55 B 45 C 25 D257、在1，2，3，4，5这五个数字所组成的允许有重复数字的三位数中，其各个数字之和为9的三位数共有（ ） A 16个 B 21个 C 18个 D19个8、若正四面体的四个顶点都在同一个球面上，且正四面体的高为4，则该球的体积为（ ）A B
3、C D9、已知椭圆的长轴在轴上，若焦距为4，则等于（ ）A4 B5 C 7 D810、双曲线的两条渐近线的夹角是（ ）A B C D 11、安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是A152 B126 C90 D 5412、已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ）A B3 C D二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分，请把答案填写在答题卷的相应位置上）13. 抛物线的焦点坐标是
4、_。14. 等腰直角三角形中，沿斜边的中线折成直二面角，则折后到平面的距离为_15.过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于、两点，为坐标原点，则的面积为_16.已知点在同一球面上，平面。若，则、两点间的球面距离是_三、解答题（本大题共有6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）已知袋内有大小相同的10个球，其中有4个不同的红球和6个不同的白球，现从袋中取出4个球。（1）若取出的红球个数不少于白球个数，则有多少种不同的取法？（2）取出1个红球记2分，取出1个白球记1分，若取出4个球的总分不低于5分，则有多少种不同的取法？18、（12分）如图，正方形和四边形所在
5、的平面互相垂直。/，（1）求证：/平面；（2）求证：平面19（12分）已知双曲线的中心在原点，一个焦点坐标为，双曲线上一点到两焦点距离之差的绝对值为24，求双曲线的方程。20.（12分） 如图3所示，在长方体中，是棱的中点。（1）求异面直线和所成的角的正切值。（2）证明：平面平面。 图321.（12分）已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为。（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于、两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值。22.（12分）如图， 在四面体中, , 且（1）设为为的中点， 证明： 在上存在一点，使，并计算的值；（2）求二面角的平面角的余弦值。武鸣高中2011-2
6、012学年度高二上学期期考试题答案数 学（理科）（2）总分小于5分就是从6个白球中取出4个球的情况，有种，而从10个球中取出4个不同球的取法有种，故共有=195（种）18解析：（1）设交于点，因为，且，所以四边形为平行四边形，所以，又因为平面，平面，所以平面（2）连结，因为，且，所以平行四边形为菱形，所以。又因为为正方形，所以，又因为平面平面，且平面平面，所以平面，所以，又，所以平面19解析：由题意，双曲线的焦点在 轴上，可设其标准方程为，一个焦点的坐标为，双曲线的方程为20解析（1）如图，因为，所以异面直线和所成的角或补角，因为平面，所以，而=1，故.即异面直线和所成的角的正切值为（2）由平
7、面，BM平面，得 BM 由（1）知， ，所以，从而BMB1M 又, 再由 得BM平面A1B1M，而BM平面ABM，因此平面ABM平面A1B1M.当轴时，。当与轴不垂直时，设直线的方程为，由已知，得，把代入椭圆方程，整理得，当且仅当，即时等号成立，当时，综上所述，当最大时，的面积取最大值22图1 图2解法一：（）如图1：在平面内作交于，连接。又，。取为的中点，则。 ，在等腰中， ，在中， ， 在中， ，（）如图2：连接 ，由，知：.又， ，又由，。是在平面内的射影。在等腰中，为的中点，根据三垂线定理，知： 为二面角的平面角，在等腰中，在中， ，在中， 。解法二： 取为坐标原点，分别以，所在的直线为轴，轴，建立空间直角坐标系 （如图所示）则 为中点，设 。 即， 。