1、课时分层作业(二十)(建议用时：60分钟)基础达标练一、选择题1在下列向量组中，可以把向量a(3，2)表示出来的是()Ae1(0，0)，e2(1，2)Be1(1，2)，e2(5，2)Ce1(3，5)，e2(6，10)De1(2，3)，e2(2，3)B只有选项B中两个向量不共线可以表示向量a.2若向量a(1，x)与b(x，2)共线且方向相同，则x的值为()ABC2D2A由ab得x220，得x.当x时，a与b方向相反3已知a(sin ，1)，b(cos ，2)，若ba，则tan ()AB2CD2Aba，2sin cos 0，即tan .4已知向量a(2，1)，b(3，4)，c(k，2)若(3ab)
2、c，则实数k的值为()A8B6C1D6B由题意得3ab(3，1)，因为(3ab)c，所以6k0，k6.故选B.5已知向量a(1sin ，1)，b，且ab，则锐角等于()A30B45C60D75B由ab，可得(1sin )(1sin )0，即cos ，而是锐角，故45.二、填空题6已知点A(1，2)，若线段AB的中点坐标为(3，1)，且与向量a(1，)共线，则 由题意得，点B的坐标为(321，122)(5，4)，则(4，6)又与a(1，)共线，则460，解得.7若三点A(1，3)，B，C(x，1)共线，则x 9，(x1，4)，74(x1)0，x9.8已知向量a(2，3)，ba，向量b的起点为A(
3、1，2)，终点B在坐标轴上，则点B的坐标为 或由ba，可设ba(2，3)设B(x，y)，则(x1，y2)b.由又B点在坐标轴上，则120或320，所以B或.三、解答题9已知a(1，0)，b(2，1)(1)求a3b的坐标(2)当k为何实数时，kab与a3b平行，平行时它们是同向还是反向？解(1)因为a(1，0)，b(2，1)，所以a3b(1，0)(6，3)(7，3)(2)kab(k2，1)，a3b(7，3)，因为kab与a3b平行，所以3(k2)70，解得k，所以kab，a3b(7，3)，即k时，kab与a3b平行，方向相反10已知A(1，0)，B(3，1)，C(1，2)，并且，求证：.证明设E
4、(x1，y1)，F(x2，y2)，依题意有(2，2)，(2，3)，(4，1)因为，所以，所以(x11，y1)，故E.因为，所以，所以(x23，y21)，故F.所以.又因为4(1)0，所以.能力提升练1已知向量a(1，2)，ab(4，5)，c(x，3)，若c，则x()A1B2C3D4C向量a(1，2)，ab(4，5)，c(x，3)，则ba(ab)(1，2)(4，5)(3，3)，(2ab)2(1，2)(3，3)(1，1)，(2ab)c，3x0，x3，故选C.2已知ABC的三个内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，设向量p(ac，b)，q(b，ca)，若pq，则角C为()ABCDC因为p(ac，
5、b)，q(b，ca)，且pq，所以(ac)(ca)bb0，即c2a2b2，所以角C为.故选C.3向量a(2，3)，b(1，2)，若mab与a2b平行，则m等于()A2B2CDDmab(2m1，3m2)，a2b(4，1)，(2m1)4(3m2)m，选D.4已知向量(3，4)，(6，3)，(5m，3m)，若点A，B，C能构成三角形，则实数m应满足的条件为 m(6，3)(3，4)(3，1)，(5m，3m)(3，4)(2m，1m)，由于点A，B，C能构成三角形，则与不共线，则3(1m)(2m)0，解得m.5已知四边形ABCD是正方形，BEAC，ACCE，EC的延长线交BA的延长线于点F，求证：AFAE.证明建立如图所示的直角坐标系，为了研究方便，不妨设正方形ABCD的边长为1，则A(0，0)，B(1，0)，C(1，1)，D(0，1)，设E(x，y)，这里y0，于是(1，1)，(x1，y)，1y(x1)10yx1.ACOCCE，CE2OC2(x1)2(y1)22.由y0，联立解得即E.AEOE1.设F(t，0)，则(1t，1)，.F，C，E三点共线，.(1t)10，解得t1.AFOF1，AFAE.