1、广西梧州市2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题(全卷满分150分，考试时间120分钟)注意事项：1.答题前，考生务必将姓名、座位号、考籍号填写在答题卡上。2.考生作答时，请在答题卡上作答(答题注意事项见答题卡)，在本试题上作答无效。第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.函数y的定义域为A.x|x2 B.x|xR，且x2 C.x|xR，且x0 D.R2.已知全集U1，2，3，4，A1，2，B2，3，则(UA)BA.2 B.3 C.4 D.2，3，43.如图所示，正方体的棱长为1，点A是其一棱的中点，则点A在
2、空间直角坐标系中的坐标是A.(，1) B.(1，1，) C.(，1，) D.(1，1)4.已知函数f(x)对任意实数x满足f(2x1)2x2，则f(3)A.8 B.4 C.18 D.25.利用二分法求方程log3x5x的近似解，可以取的一个区间是A.(0，1) B.(1，2) C.(2，3) D.(3，4)6.已知alog30.2，b30.2，c0.20.3，则A.abc B.acb C.cab D.bca7.某三棱柱的底面为正三角形，其三视图如图所示，该三棱柱的表面积为A.6 B.62 C.12 D.1228.若集合My|y2x，xR，Ny|yx2，xR，则集合M，N的关系是A.MN B.M
3、N C.NM D.NM9.若幂函数f(x)xa的图象过点(2，)，则函数g(x)f(x)3的零点是A.(9，0) B.(，0) C.9 D.10.如图所示，在空间四边形ABCD中，点E，H分别是边AB，AD的中点，点F，G分别是边BC，CD上的点，且，则下列说法正确的是E，F，G，H四点共面；EF与GH异面；EF与GH的交点M可能在直线AC上，也可能不在直线AC上；EF与GH的交点M一定在直线AC上。A. B. C. D.11.已知O1：x2(y1)21与O2：(xa)2(y2)29有且仅有3条公切线，则a的取值集合为A.(，)(，) B.(，)(，)C.， D.，12.已知函数f(x)是定义
4、在R上的偶函数，且在区间0，)单调递增。若实数a满足f(log2a)f()2f(1)，则a的取值范围是A.(0， B.(0，2 C.1，2 D.，2第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.()6lg25lg4 。14.若函数f(x)，则f(f() 。15.经过点A(2，4)，且与直线l：x3y260相切于点B(8，6)的圆的方程是 。16.四面体ABCD中，AB底面BCD，ABBD，CBCD1，则四面体ABCD的外接球表面积为 。三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)已知两直线l1：2xy40，l2：xy
5、50的交点为P，直线l3：y3x1。求：(1)过点P与直线l3平行的直线l的方程；(2)求过点P且在x轴和y轴上的截距相等的直线m的方程。18.(本小题满分12分)如图，四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PA是四棱锥PABCD的高，且PA2，E是侧棱PA上的中点。(1)求异面直线EB与PC所成的角；(2)求三棱锥CPBD的体积。(参考公式：锥体体积公式VSh，其中S为底面面积，h为高。)19.(本小题满分12分)已知定义域为R的函数f(x)a(aR)是奇函数。(1)求a的值；(2)判断函数f(x)在R上的单调性并证明你的结论；(3)求函数f(x)在R上的值域。20.(本小题满分12
6、分)已知直线xy10与圆C：x2y24x2ym0交于A，B两点。(1)求线段AB的垂直平分线的方程；(2)若|AB|2，求过点P(4，4)的圆C的切线方程。21.(本小题满分12分)如图，在四棱锥PABCD中，底面四边形ABCD满足ABAD，BC/AD，AD2BC，且M为PA的中点。(1)求证：BM/平面PCD；(2)若平面PAD平面ABCD，且DPDA，求证：平面BDM平面PAB。22.(本小题满分12分)已知二次函数f(x)ax2bxc(a，b，cR)的最小值为1，且关于x的方程f(x)0的两根为0和2。(1)求函数f(x)的解析式；(2)设F(x)tf(x)x3，其中t0，求函数F(x)在x，2时的最大值H(t)；(3)若g(x)f(x)k(k为实数)，对任意m0，)，总存在n0，)，使得g(m)H(n)成立，求实数k的取值范围。