1、第一章 常用逻辑用语1.2 充分条件与必要条件A级基础巩固一、选择题1“”是“cos 2 ”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：由cos 2，可得k(kZ)，故选A.答案：A2设x0，yR，则“xy”是“x|y|”的()A充要条件B充分而不必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件解析：当x1，y2时，xy，但x|y|不成立；若x|y|，因为|y|y，所以xy.所以xy是x|y|的必要而不充分条件答案：C3x24的必要不充分条件是()A0x2 B2x0C2x2 D1x3解析：x24即2x2，因为2x2能推出2x2，而2x2不能推出2x2，所以x
2、24的必要不充分条件是2x2.答案：C4已知直线a，b分别在两个不同的平面，内，则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：由题意知a，b，若a，b相交，则a，b有公共点，从而，有公共点，可得出，相交；反之，若，相交，则a，b的位置关系可能为平行、相交或异面因此“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的充分不必要条件故选A.答案：A5设a，b，c是三条不同的直线，是平面，则“ab”的一个充分不必要条件是()Aac且bcBa且bCa，b与平面所成的角相等D存在直线l，使得al且bl解析：由ac且bc，根据公理可得出ab
3、，但ab时，未必有ac且bc，所以“ac且bc”是“ab”的充分不必要条件选项B既不是充分条件也不是必要条件，选项C是必要不充分条件，D既是充分条件又是必要条件请注意选项A与选项D的区别答案：A二、填空题6设p：“x3”，q：“1x3”，则p是q的_条件解析：因为qp，但pq，所以p是q的必要不充分条件答案：必要不充分7关于x的不等式|2x3|a的解集为R的充要条件是_解析：由题意知|2x3|a恒成立因为|2x3|0，所以 a0.答案：a08对任意实数a，b，c，给出下列命题：“ab”是“acbc”的充要条件；“b2是无理数”是“b是无理数”的充要条件；“ab”是“a2b2”的充分条件；“a5
4、”是“a3”的必要条件其中真命题的序号是_解析：中由“ab”可得acbc，但由“acbc”得不到“ab”，所以不是充要条件；是真命题；中ab时，a2b2不一定成立，所以是假命题；中由“a5”得不到“a3”，但由“a3”可以得出“a5”，所以“a5”是“a3”的必要条件，是真命题答案：三、解答题三、解答题9下列各题中，p是q的什么条件？(1)p：lg x20，q：x1；(2)p：bc，q：abac(a，b，c0)；(3)已知，为锐角，p：sin sin()，q：0.解：(1)当x1时，lg x20，qp.当lg x20时，即x21，即x1，pq，所以p是q的必要不充分条件(2)易知pq，abac
5、(a，b，c0)，即a(bc)0，可得bc或a(bc)，即qp，所以p是q的充分不必要条件(3)已知，为锐角，若，则0.由正弦函数的单调性，得sin sin ()，即qp；举反例：令，得p成立，q不成立，故p q所以p是q的必要不充分条件(4)因为pq，所以p是q的充要条件10若“x0”的充分不必要条件，求m的取值范围解：由(x1)(x2)0可得x2或x1，由已知条件，知x|x2或x1所以m1. B级能力提升1已知p：1，q：(xa)(xa1)0.若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是()A.B.C(，0) D(，0)解析：令Ax|1，得A.令Bx|(xa)(xa1)0，得Bx|axa
6、1若p是q的充分不必要条件，则AB，故或解得0a，故选A.答案：A2已知p：不等式x22xm0的解集为R；q：指数函数f(x)为增函数，则p是q成立的_条件解析：p：不等式x22xm0的解集为R，即44m0，m1；q：指数函数f(x)为增函数，即m1，m，则p是q成立的充分不必要条件答案：充分不必要3已知p：2x10，q：x22x1m20(m0)，若p是q的充分不必要条件求实数m的取值范围解：p：2x10.q：x22x1m20(m0)x(1m)x(1m)0(m0)1mx1m(m0)因为p是q的充分不必要条件，所以q是p的充分不必要条件，即，故有或解得m3.又m0，所以实数m的取值范围为.本题还可用以下方法求解因为p：2x10，所以 p：x2或x10.q：x22x1m20(m0)x(1m)x(1m)0(m0)1mx1m(m0)， q：x1m或x1m(m0)因为 p是 q的充分不必要条件，所以，故有或解得m3.又m0，所以实数m的取值范围为.