1、宁南中学2022届高二下期第二次月考数学（理科）（考试时间：120分钟，总分：150分）一、 选择题：（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则AB=（ ）A. B. C. D. 2.在复平面内，复数对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.抛物线的准线方程为（ ）A. B. C. D. 5.直线经过点，且与直线平行，则的方程为（ ）A. B. C. D. 6.已知，则( )A. B. C. D.
2、 7.若贵阳某路公交车起点站的发车时间为6:35，6:50，7:05，小明同学在6:40至7:05之间到达起点站乘坐公交车，且到达起点站的时刻是随机的，则他等车时间不超过5分钟的概率是( )A. B. C. D. 8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A. B. C. D. 9.函数在上的图象大致为( )A. B. C. D. 10.已知ABC的内角A、B、C所对的边长分别是a、b、c，设向量，若，则角B的大小为（ ）A. 30B. 60C. 120D. 15011.已知F是双曲线的右焦点，O是坐标原点.过F作C的一条渐近线的垂线，垂足为P，并交轴于点Q.若，则C的离心率为(
3、)A. B. C. D. 12.设函数，则函数的零点的个数为( )A. 4B. 5C. 6D. 7二、 填空题（共4个小题，每小题5分，共20分。）13.已知，若，则实数=_14.已知，且，则的最小值是_.15.已知实数x，y满足，则的最大值是_.16.已知函数，下列四个结论：f(x)在上单调递增；f(x)在上最大值最小值分别是，-2；f(x)的一个对称中心是；在上恰有两个不等实根的充要条件为.三、 解答题：（共6个小题，22题10分，其余各题12分，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知角A、B、C成等差数列，且.（1）求
4、ABC的外接圆直径；（2）若ABC的面积为，求ABC的周长.18.为了了解我市参加2018年全国高中数学联赛的学生考试结果情况，从中选取60名同学将其成绩（百分制，均为正数）分成六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形，回答下列问题：（1）求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）根据频率分布直方图，估计本次考试成绩的众数、均值；（3）根据评奖规则，排名靠前10%的同学可以获奖，请你估计获奖的同学至少需要所少分？19.已知数列的前n项和为（1）求数列的通项公式; （2）设 ，求数列的前n项和为20.如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB垂直于AD和BC，侧棱，
5、E为SB的中点，且，.（1）求证：平面；（2）求面SCD与面SAB所成二面角的余弦值.21.已知椭圆，直线交椭圆C于A、B两点，O为坐标原点（1）若直线过椭圆C的右焦点F，求的面积；（2）椭圆C上是否存在点P，使得四边形为平行四边形？若存在，求出所有满足条件的的值；若不存在，请说明理由22.在平面直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（为参数），在以直角坐标系的原点O为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为（1）求曲线C的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若直线与曲线C相交于A、B两点，求的面积宁南中学2019级高二下期第二次月考答案（理科）1.D 2.B 3.A 4.D 5
6、.D 6.B 7.C 8 .D 9.A 10.D 11.A 12.C12试题分析：，转化为如图，画出函数和的图像，当时，有一个交点，当 时，此时，是函数的一个零点，满足，所以在有两个交点，同理，所以在有两个交点，所以在内没有交点，当时，恒有，所以两个函数没有交点所以，共有6个13.1 14 15. 16.17 （1）2；（2）.【详解】（1）角成等差数列，得，又，所以.又，由正弦定理可得，所以ABC的外接圆直径为2.（2），所以，即，所以，所以ABC的周长为.18.（1）详见解析（2）众数为：75和85，均值为：（3）88分【详解】（1）设分数在内的频率为，根据频率分布直方图，则有，可得，分数
7、在内的频率为0.25.所以频率分布直方图为：（2）由图知，众数为：75和85均值为：.（3）因为分数在内的频率为0.25，内的频率为0.05，而所以得分前10%的分界点应在80至90之间.设所求的分界点为， 则，解得.所以得分前10%的分界点为88，即获奖的同学至少需要88分.19.20.（1）证明见解析；（2）；（3）.【详解】（1）平面，平面，又，所以平面，又平面，为中点 ，平面；（2）以为坐标原点，所在直线为坐标轴建立如图所示平面直角坐标系得，设平面的法向量为则，得 ，令平面和平面所成的二面角为.21.（1）（2）存在【分析】（1）根据直线过右焦点求出直线方程，联立直线与椭圆方程，求出或
8、，利用面积公式即可得解；（2）设中点，联立直线与椭圆方程，根据四边形为平行四边形，根据韦达定理求得，进而求得求出点的坐标，代入椭圆方程，可得，即可求得答案【详解】（1）设，直线过椭圆的右焦点，则，直线的方程为联立得，解得或的面积为（2）设中点联立得，解得由韦达定理得，假设椭圆上存在点，使得四边形为平行四边形，则，且，即又点在椭圆上，将其代入椭圆方程，解得，满足，且综上所述，存在，使得四边形为平行四边形22.(1)(2)解析：（1）由曲线的极坐标方程为，得，所以曲线的直角坐标方程是由直线的参数方程为（为参数），得直线的普通方程6分（2）由直线的参数方程为（为参数），得（为参数），代入，得，设，两点对应的参数分别为，则，所以，因为原点到直线的距离，所以