1、本册学业质量标准检测(二)本套检测题仅供教师参考备用，学生书中没有。时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1命题“若x21，则1x1”的逆否命题是(D)A若x21，则x1若x1B若1x1，则x21或x1D若x1或x1，则x212与向量(3，4,5)共线的单位向量是(A)A和BCD和解析所求的单位向量e与(3，4,5)方向相同或相反，且|e|1，求得和.3已知命题p：函数f(x)2sin(2x)的图象关于x对称，命题q：函数f(x)2sin(2x)向右平移个单位，所得函数图象关于原点对称，则下列选项中是
2、假命题的是(D)ApBpqC(p)qD(p)(q)解析f()2sin2，f(x)的图象不关于x对称故p为假命题；平移后所得函数为y2sin2(x)2sin2x，易知此函数为奇函数函数图象关于原点对称，q为真命题(p)(q)为假命题4已知向量a(1,0,2)，b(6,21,2)，若ab，则与的值可以是(A)A2，B，C3,2D2,2解析已知ab，则tR，使得bta(t0)，可得，解得或.5如图，在三棱锥ABCD中，DA，DB，DC两两垂直，且DBDC，E为BC中点，则等于(A)A0B1C2D3解析()()()()(2)()22DA，DB，DC两两垂直，且DBDC，0.故选A6如图，在正方体ABC
3、DA1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点， 若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是(D)A直线B圆C双曲线D抛物线解析P到直线BC与直线C1D1的距离相等，又ABCDA1B1C1D1是正方体，D1C1侧面BCC1B1.D1C1PC1，PC1为P到直线D1C1的距离，即PC1等于P到直线BC的距离，由圆锥曲线的定义知，动点P的轨迹所在的曲线是抛物线7(浙江丽水市20192020学年高二质监)如图，在三棱锥PABC中，PBBCa，PAACb(ab)，设二面角PABC的平面角为，则(C)APCAPCB，2PACPBCBPCAPCB，2PACPBCCPCAPCB，
4、2PACPBCDPCAPCB，2PACPBC解析如图(1)，取PC中点D，连接AD，BD，由PBBCa，PAAC易知BDPC，ADPC，故可得PC平面ABD，作PMAB于M，由ABPABC，可得CMAB，PMCa，又PMCMhab，由图(2)可得，2aPACPBC，aPCAPCBPCAPCBPCBPCA，故选C8如图，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1的直线与双曲线的左、右两支分别交于A、B两点，若ABF2为等边三角形，则该双曲线的离心率为(C)ABCD3解析根据双曲线的定义，可得|BF1|BF2|2a，ABF2是等边三角形，即|BF2|AB|，|BF1|BF2|2a，即|BF1|AB
5、|AF1|2a又|AF2|AF1|2a，|AF2|AF1|2a4a，AF1F2中，|AF1|2a，|AF2|4a，F1AF2120，|F1F2|2|AF1|2|AF2|22|AF1|AF2|cos120，即4c24a216a222a4a()28a2，解之得ca，由此可得双曲线C的离心率e.故选C二、多项选择题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分)9已知矩形ABCD，PA平面ABCD，则以下等式成立的是(ACD)A0B0C0D0解析DA平面PABDAPB0，故A成立；同知0，故C成立；PA平面AB
6、CDPACD0，故D成立；若0，则BDPC，又BDPA，BD平面PAC，故BDAC，但在矩形ABCD中不一定有BDAC，故B不成立故选ACD10下列命题是假命题的是(ABC)A命题p：“xR，sinxcosx”，则p是真命题B“x1”是“x23x20”的必要不充分条件C命题“xR，使得x22x30”D“a1”是“f(x)logax(a0，a1)在(0，)上为增函数”的充要条件解析sinxcosxsin(x)，命题p是真命题，则p是假命题，故A错误；由x23x20得x1或x2，则“x1”是“x23x20”的充分不必要条件，故B错误，特称命题的否定是全称命题，则命题“xR，使得x22x30”的否定
7、是：“xR，x22x30”，故C错误；当a1时，f(x)logax(a0，a1)在(0，)上为增函数成立，即充分性成立，若f(x)logax(a0，a1)在(0，)上为增函数，则a1，即必要性成立，故“a1”是“f(x)logax(a0，a1)在(0，)上为增函数”的充要条件，故D正确故选D 11.若点P是以F1，F2为焦点的双曲线1上的一点，且|PF1|12，则|PF2|(AB)A2B22C4D20解析由双曲线1得a5，b3，c，由双曲线的定义得|PF2|PF1|10，即|PF2|PF1|10121022或2. 12.已知O是坐标原点，A，B是抛物线yx2上不同于O的两点，OAOB，下列四个
8、结论中，所有正确的结论是(ABD)A|OA|OB|2B|OA|OB|2C直线AB过抛物线yx2的焦点DO到直线AB的距离小于等于1解析设A(x1，x)，B(x2，x)，则0，即x1x2(1x1x2)0，所以x2.对于A，|OA|OB|2，当且仅当x11时取等号，正确；对于B，|OA|OB|22，正确；对于C，直线AB的方程为yx(xx1)，不过点，错误；对于D，原点到直线AB：xy10的距离d1，正确三、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13已知p：0，q：4x2xm0，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围是_m6_.解析由0，即，得0x1，由题设知，
9、当0x1时，4x2xm0，即4x22m恒成立，易知y4x2x(0b0)上，则椭圆C的方程为_y21_；若直线yx交椭圆C于M，N两点，则|MN|_.解析由题意可知，椭圆C：1(ab0)上，由点A(2,0)，B(0,1)在椭圆上，焦点在x轴上，则a2，b1，所以椭圆的标准方程为y21.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则消去y，整理得2x24，则x1，x2，y1，y2，则|MN|.16边长为1的等边三角形ABC中，沿BC边高线AD折起，使得折后二面角BADC为60，点D到平面ABC的距离为_.解析如图所示，AD平面BCD，AD，BDCDBC，VABCDADSBCD.又VABCDVDABChS
10、ABC，由等积法可解得h.三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)(山东省潍坊市20182019学年高二期末)已知正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是棱BB1和对角线DB1的中点(1)证明：MN平面ABCD；(2)求直线MN与直线CB1所成角的大小解析(1)证明：连接BD，M，N分别是棱BB1和DB1的中点，MNBD.MN平面ABCD，BD平面ABCD，MN平面ABCD.(2)设正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，以D为原点，DA，DC，DD1的方向分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则D(0,0,0)，A(1
11、,0,0)，B(1,1,0)，C(0,1,0)，B1(1,1,1)，M(1,1，)，N(，)，(1,0,1)，(，0)，cos，.直线MN与直线CB1所成角为.18(本小题满分12分)如图，设椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，点D在椭圆上，DF1F1F2，2，DF1F2的面积为.求椭圆的标准方程解析设F1(c,0)，F2(c,0)，其中c2a2b2.由2，得|DF1|c.从而SDF1F2|DF1|F1F2|c2，故c1.从而|DF1|.由DF1F1F2，得|DF2|2|DF1|2|F1F2|2，因此|DF2|，所以2a|DF1|DF2|2，故a，b2a2c21.因此，椭圆的标准方程
12、为y21.19(本小题满分12分)(福建省南平市20192020学年高二期末)如图，四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ADAB，ABDC，ADDCPA2，AB1，E为PC的中点 (1)求证：BE平面PDC；(2)求二面角PBCD的余弦值解析(1)以A为原点，分别以AB，AD，AP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，如图所示，B(1,0,0)，D(0,2,0)，C(2,2,0)，P(0,0,2)，则E(1,1,1) (0,1,1)，(2,2，2)，(2,0,0)，0，0，BEPC，BEDC且PCDCC，BE平面PDC.(2)平面BDC的法向量m(0,0,1)，设平面PBD的法向量为n(
13、x，y，z)，(0，2,2)，(1，2,0)，取得一个法向量n(2,1,1)cosmn.二面角PBDC的余弦值为.20(本小题满分12分)(20192020学年房山区期末检测)已知F为抛物线C：y22px(p0)的焦点，过点F的直线交抛物线于A，B两点，O为坐标原点(1)当抛物线C过点M(1，2)时，求抛物线C的方程；(2)证明：是定值解析(1)因为抛物线C：y22px(p0)过点M(1，2)，所以42p，p2，所以抛物线C的方程y24x；(2)证明：当直线l斜率存在时，F(，0)，设直线l的方程为yk(x)，则，将(1)代入(2)得，22px，化简得kx2(k2p2p)x0，设A，B的坐标分
14、别为(x1，y1)，(x2，y2)，则x1x2，因为点A，B都在抛物线y22px上，所以y2px1，y2px2，所以yy2p2x1x2，所以yyp4，因为点A，B分布在x轴的两侧，所以y1y20，所以y1y2p2，所以(x1，y1)，(x2，y2)，所以x1x2y1y2p2是定值当直线l无斜率时，F(，0)，设A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则x1x2，代入抛物线方程y22px得，yp2，yp2，所以yyp4，因为点A，B分布在x轴的两侧，所以y1y20，所以y1y2p2，所以(x1，y1)，(x2，y2)，所以x1x2y1y2p2，是定值综上，是定值21(本小题满分12分)
15、(福建厦门市20192020学年高二质检)如图，四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ABCACD，BAC，PC与平面ABCD所成的角为，又PACD2. (1)证明：平面PAC平面PCD；(2)求二面角BPCD的余弦值解析(1)证明：因为PA平面ABCD，CD平面ABCD，所以PACD，又因为ACCD且PAACA，所以CD平面PAC，因为CD平面ABCD，所以平面PAC平面PCD.(2)因为PA平面ABCD，所以AC为PC在平面ABCD内的射影，所以PCA为PC与平面ABCD所成角，故PCA，在RtPAC中，因为PA2，所以AC2，在RtACD中，因为AC2，CD2，所以AD4，CAD，又因为
16、BAC，所以BADBACCAD，即BAAD.在RtACD，因为AC2，BAC，所以AB，BC3.以A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，AP所在直线为z轴，建立空间直角坐标系：则B(，0,0)，C(，3,0)，D(0,4,0)，P(0,0,2)，得(，0，2)，(0,3,0)，(0,4，2)，(，1,0)，设平面PBC的法向量为n(x，y，z)，则，令x2，得n(2,0，)设平面PCD的法向量为m(x，y，z)，则，令x，得m(，3,6)所以cosm，n，观察可知，二面角BPCD为钝角，所以二面角BPCD的余弦值为.22(本小题满分12分)(20192020 学年深圳高级中学期末测
17、试)设椭圆方程1(ab0 )，F1，F2是椭圆的左右焦点，以F1，F2及椭圆短轴的一个端点为顶点的三角形是面积为的正三角形(1)求椭圆方程；(2)过F1分别作直线l1，l2，且l1l2，设l1与椭圆交于A，C两点，l2与椭圆交于B，D两点，求四边形ABCD面积的最小值解析(1)由题设可得：，a2b2c2，a24，b23，故椭圆方程为1； (2)由(1)可知椭圆1的焦点F1(1,0)当其中一条直线斜率不存在时，令|AC|4，则|BD|3.S|AC|BD|6当直线斜率存在时，设直线l1：yk(xm)，代入椭圆方程得：(34k2)x28k2mx4k2m2120，则x1x2，x1x2；所以弦长|x1x2|4，设直线AC的斜率为k，不妨设k0，则|AC|，|BD|，SABCD，6)因为k0，k22，24,0，1212，6，6)综上，四边形ABCD面积的取值范围是.故(SABCD)min.