1、第3课时平面向量的数量积及平面向量的应用举例一、 填空题1. 已知向量a(，1)，b(0，1)，c(k，)若a2b与c垂直，则k_答案：3解析：由已知得a2b(，3)，故(a2b)c(，3)(k，)k30，解得k3.2.已知向量a，b，其中|a|，|b|2，且(ab)a，则向量a和b的夹角是_答案：解析：因为(ab)a，所以(ab)a|a|2|a|b|cos a，b32cos a，b0，解得cos a，b.由a，b0，则向量a，b的夹角为.3.设向量|ab|，ab4，则|ab|_.答案：2解析：|ab|2.4. 在四边形ABCD中，(1，2)，(4，2)，则该四边形的面积为_答案：55. 在R
2、tABC中，C，AC3，取点D使2，那么_答案：6解析：如图，. 2， ()，即. C， 0， 26.(本题还可建立平面直角坐标系利用向量的坐标求解)6.设O是ABC的外心(三角形外接圆的圆心)若，则BAC_答案：60解析：取BC的中点D，连结AD，则2 .由题意得32， AD为BC的中线，且O为重心又O为外心， ABC为正三角形， BAC60.7. (2017苏北四市模拟)已知向量a(cos ，sin )，向量b(，1)，则|2ab|的最大值与最小值的和为_答案：4解析：由题意可得abcos sin 2cos，则|2ab|0，4，所以|2ab|的最大值与最小值的和为4.8. 如图，平行四边形
3、ABCD中，AB2，AD1，A60，点M在AB边上，且AMAB，则_ 答案：1解析：因为，所以()|2|21|cos 60121.9. A，B，C为单位圆上三个不同的点，若ABC，mn(m，nR)，则mn的最小值为_答案：解析：因为ABC，所以AOC.不妨设A(1，0)，C(0，1)，B(cos ，sin )，则cos m，sin nmncos sin sin，当且仅当时取等号10. 在梯形ABCD中，2，|6，P为梯形ABCD所在平面上一点，且满足40，|，Q为边AD上的一个动点，则|的最小值为_答案：解析：设AB中点为E，则四边形BCDE为平行四边形，且2，所以2，D，E，P三点共线，|6
4、，|2.又33|cosADE|，所以cosADE，sin ADE .要使|最小，即PQAD.此时|sin ADE.二、 解答题11. 已知|a|4，|b|3，(2a3b)(2ab)61.(1) 求a与b的夹角；(2) 求|ab|；(3) 若a，b，求ABC的面积解：(1) (2a3b)(2ab)61， 4|a|24ab3|b|261.又|a|4，|b|3， 644ab2761， ab6. cos .又0， .(2) |ab|2(ab)2|a|22ab|b|2422(6)3213， |ab|.(3) 与的夹角， ABC.又|a|4，|b|3， SABC|sin ABC433.12. 如图，在平面
5、直角坐标系xOy上，点A(1，0)，点B在单位圆上，AOB(0)(1) 若点B，求tan的值；(2) 若，求cos.解：(1) 由于B，AOB，所以cos ，sin ，所以tan ，所以tan.(2) 由于(1，0)，(cos ，sin )，所以(1cos ，sin )，cos (1cos )sin2 cos cos2sin2.所以cos ，所以sin ，所以coscoscos sinsin . 13. 如图所示，矩形ABCD的顶点A，D分别在x轴、y轴正半轴(含坐标原点)上滑动，其中AD4，AB2.(1) 若DAO，求|；(2) 求的最大值解：(1) 由题意可知，点A(2，0)，D(0，2)，B(3，)，C(，3)，所以|(，5)|2.(2) 过点B作BMAO，垂足为M，过点C作CNOD，垂足为N，设DAO，则CDN，ABM，所以点A(4cos ，0)，D(0，4sin )，B(4cos 2sin ，2cos )，C(2sin ，4sin 2cos )，则(4cos 2sin ，2cos )(2sin ，4sin 2cos )16sin cos 4sin24cos248sin 2. ，( )max12.