1、高考资源网（） 您身边的高考专家A级基础巩固一、选择题1(多选)下列求最值的运算中，运算方法错误的有()A当x0时，x2 2，故x1时，x2 ，当且仅当x取等号，解得x1或2，又由x1，所以取x2，故x1时的最小值为24C由于x2x2442 42，故x2的最小值是2D当x，y0，且x4y2时，由于2x4y24，所以，又2 4，故当x，y0，且x4y2时，的最小值为4解析：对于A项，根据基本不等式，可判定是正确的；对于B项，当x1时，x112 121，当且仅当x1取等号，即x1时，最小值为21，所以B项不正确；对于C项，由于x2x2442 42，当且仅当x24，即x243时，此时不成立，所以C项
2、不正确；对于D项，两次基本不等式的等号成立条件不相同，第一次是x4y，第二次是xy，所以不正确答案：BCD2若a0，b0且ab2，则()Aab BabCa2b22 Da2b23解析：因为a2b22ab，所以(a2b2)(a2b2)(a2b2)2ab，即2(a2b2)(ab)24，所以a2b22.答案：C3四个不相等的正数a，b，c，d成等差数列，则()A. B.C. D.解析：因为a，b，c，d成等差数列，则adbc，又因为a，b，c，d0且不相等，所以bc2，故.答案：A4a，bR，则a2b2与2|ab|的大小关系是()Aa2b22|ab|Ba2b22|ab|Ca2b22|ab|Da2b22
3、|ab|解析：因为a2b22|ab|(|a|b|)20，所以a2b22|ab|(当且仅当|a|b|时，等号成立)答案：A5若ab0，则下列不等式中总成立的是()A. D.b0，.答案：C二、填空题6设正数a，使a2a20成立，若t0，则logat_loga(填“”“”“”或“0，所以a1或a0，b0，给出下列不等式：a21a；4；(ab)4；a296a.其中恒成立的是_(填序号)答案：8若0ab且ab1，试判断、a、b、2ab、a2b2的大小顺序：_.解析：因为0ab，ab1，所以ab，2aba2b2，下面寻找中数值在中的位置因为a2b22，a2b2aab2abb2(1b)bb2b，所以a2b
4、2b.又2ab2，2ab2aa，所以a2ab.所以a2aba2b2b.答案：a2aba2b2b三、解答题9已知a，b，c都是非负实数，试比较与(abc)的大小解：对，分别利用不等式2(a2b2)(ab)2，即可比较出二者的大小因为a2b22ab，所以2(a2b2)(ab)2，当且仅当ab时，等号成立又因为a，b都是非负实数，所以(ab)，当且仅当ab时，等号成立. 同理(bc)，当且仅当bc时，等号成立，(ca)，当且仅当ac时，等号成立所以(ab)(bc)(ca)(abc)，当且仅当abc时，等号成立故(abc)10已知a，b，c为不全相等的正实数，则abc1.求证：.证明：因为 a，b，c
5、都是正实数，且abc1，所以22，22，22，以上三个不等式相加，得22()，因为a，b，c为不全相等实数，所以.B级能力提升1(多选)设a，bR，则下列不等式一定成立的是()Aa2b22ab Ba2Cb212b D|2解析：当a，bR时，a2b22ab成立，故A项正确；当a0时，a2，等号成立的条件是a1，当a0，0，所以2 2，等号成立的条件是当且仅当，即a2b2，故D项正确答案：ACD2有下列不等式：a212a；2；2；x21，其中正确的是_(填序号)解析：因为a22a1(a1)20，所以a212a，故不正确对于，当x0时，x2(当且仅当x1时取“”)；当x0时，x2(当且仅当x1时取“”)，所以正确对于，若ab1，则22，故不正确对于，x2x2111(当且仅当x0时取“”)，故正确答案：3设a，b，c均为正数，且abc1.证明：(1)abbcac；(2)1.证明：(1)由a2b22ab，b2c22bc，c2a22ca.得a2b2c2abbcca.由题设得(abc)21，即a2b2c22ab2bc2ca1.所以3(abbcca)1，即abbcca.(2)因为b2a，c2b，a2c.故(abc)2(abc)，即abc.所以1.- 8 - 版权所有高考资源网