1、第6课时简单的三角恒等变换一、 填空题1. 已知cos4sin4，则cos 4_答案：解析： cos4sin4(sin2cos2)(cos2sin2)cos 2， cos 42cos22121.2. 若sin，则cos 2_答案：解析：cos12sin212，cos22cos2121.3. 在ABC中，若2cos Bsin Asin C，则ABC的形状一定是_答案：等腰三角形解析：在ABC中，C(AB)， 2cos Bsin Asin(AB)sin(AB)sin A cos Bcos Asin B sin Acos Bcos Asin B0，即sin(BA)0. AB，故ABC的形状一定是等腰
2、三角形4. 在ABC中，tan Atan Btan Atan B，则C_答案：解析：由已知可得tan Atan B(tan Atan B1)， tan(AB).又0AB， AB， C.5. 若2cos 2sin，且，则sin 2_ 答案：解析：由2cos 2sin，得2(cos2sin2)(cos sin )，所以cos sin .又(cos sin )212sin cos 1sin 2，所以sin 2.6. 若0，2)，则满足sin cos 的的取值范围是_ 答案：解析：由sin cos ，得sin cos sin0.因为0，2)，所以的取值范围为.7. _答案：解析：原式.8. 已知sin
3、 2，且，则sin _答案：解析： ， cos 0，sin 0，且|cos |sin |.又(sin cos )21sin 21， sin cos ，同理可得sin cos ， sin .9. sin 18cos 36_答案：解析：原式.10. 已知sin cos ，且，则的值为_答案：解析：由sin cos ，得sin cos ， (sin cos )2， 2sin cos ， (sin cos )212sin cos .又， sin cos ， (sin cos ).二、 解答题11. 已知ABC是锐角三角形，且sincos.(1) 求角B的值；(2) 若tan Atan C3，求角A，C
4、的值解：(1) sincossin2Bcos2Bsin2B，所以sin2B.因为B为锐角三角形的内角，所以sin B，即B.(2) 因为B，所以AC.又ABC是锐角三角形，所以tan A0，tan C0.而tan(AC)，所以tan Atan Ctan Atan C2.又tan Atan C3，由解得tan Atan C，所以AC.12. 已知sin，.(1) 求cos 的值；(2) 求sin的值解：(1) (解法1)因为，所以.又sin，所以cos.所以cos coscoscos sinsin .(解法2)由sin得，sin cos cos sin ，即sin cos .又sin2cos21
5、.由解得cos 或cos .因为，所以cos .(2) 因为，cos ，所以sin .所以sin 22sin cos 2，cos 22cos2121.所以sinsin 2cos cos 2sin .13. (2017泰州模拟)如图，现要在一块半径为1 m，圆心角为的扇形白铁片AOB上剪出一个平行四边形MNPQ，使点P在弧AB上，点Q在OA上，点M，N在OB上，设BOP，平行四边形MNPQ的面积为S.(1) 求S关于的函数关系式；(2) 求S的最大值及相应的值解：(1) 分别过P，Q作PDOB于点D，QEOB于点E，则四边形QEDP为矩形由扇形半径为1 m，得PDsin ，ODcos .在RtOEQ中，OEQEPD，MNQPDEODOEcos sin ，所以SMNPDsin sin cos sin2，.(2) 由(1)得Ssin 2(1cos 2)sin 2cos 2sin，因为，所以2，所以sin.当时，Smax(m2)