1、广西浦北中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题 文（含解析）一选择题(本题共12道小题，每小题5分，共60分)1. 抛物线准线方程是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】抛物线,满足，所以，则.所以准线方程是.故选A.2. 总体由编号01，,02，19,2020个个体组成利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A. 08B. 07C. 02D. 01【答案
2、】D【解析】从第一行的第5列和第6列起由左向右读数划去大于20的数分别为：08,02,14,07,01，所以第5个个体是01，选D.考点：此题主要考查抽样方法的概念、抽样方法中随机数表法，考查学习能力和运用能力.3. “”是“一元二次方程无实数根”的（ ）A. 充分不必要条件B. 充要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据充分必要条件的定义解题即可.【详解】若一元二次方程无实数根，则，解得；反之若，则，则一元二次方程无实数根.所以“”是“一元二次方程无实数根”的充要条件.故选：B【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件，属于基础题.4. 集合A=2,3,
3、B=1,2,3,从A,B中各取任意一个数,则这两数之和等于4的概率是()A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：由题意得，从，中各任意取一个数，共有种不同的取法，其中这两数之和等于，共有两种选法，所以概率为，故选C考点：古典概型及其概率的计算5. 已知F1(1,0)，F2(1,0)是椭圆的两个焦点，过F1的直线l交椭圆于M，N两点，若MF2N的周长为8，则椭圆方程为()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题得c=1,再根据MF2N的周长4a8得a2，进而求出b的值得解.【详解】F1(1,0)，F2(1,0)是椭圆的两个焦点，c1，又根据椭圆的定义，MF2N的周长4a
4、8，得a2，进而得b，所以椭圆方程为.故答案为A【点睛】本题主要考查椭圆的定义和椭圆方程的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.6. 双曲线的实轴长是A. 2B. C. 4D. 4【答案】C【解析】试题分析：双曲线方程变形为，所以，虚轴长为考点：双曲线方程及性质7. 已知，之间的一组数据：24681537则与的线性回归方程必过点( )A. (20,16)B. (16,20)C. (4,5)D. (5,4)【答案】D【解析】本题考查线性回归方程的性质由线性回归方程必过点，可知线性回归方程必过点(5,4)选D8. 命题：“若，则”的逆否命题是A. 若，则B. 若，则C. 若且，则D
5、. 若或，则【答案】D【解析】根据逆否命题的写法得到，逆否命题是将原命题的条件和结论互换位置，并且都进行否定，故得到逆否命题是若，则.故答案为D9. 从一批产品中取出三件产品，设“三件产品全不是次品”，“三件产品全是次品”，“三件产品有次品，但不全是次品”，则下列结论中错误的是（ ）A. 与互斥B. 与互斥C. 任何两个都互斥D. 任何两个都不互斥【答案】B【解析】【分析】分别列举基本事件，利用互斥事件的概念逐一判断选项可得答案【详解】A为三件产品全不是次品，指的是三件产品都是正品，B为三件产品全是次品，C为三件产品有次品，但不全是次品，它包括一件次品，两件次品，三件全是正品三个事件由此知：A
6、与C是包含关系，不是互斥事件，B与C是互斥事件，故选：B10. 设椭圆C：（）的左、右焦点分别为是C上的点，则C的离心率为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用椭圆定义及勾股定理得解【详解】, ,故选：D【点睛】本题考查利用椭圆定义求离心率，属于基础题.11. 中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距离为，则双曲线方程为A B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意，设双曲线方程为，利用焦点到渐近线的距离等于，求出待定系数【详解】由题意，设双曲线方程为，则，渐近线，双曲线方程为故选B【点睛】本题考查用待定系数法求双曲线的标准方程，以
7、及点到直线的距离公式的应用，熟记双曲线的几何性质是关键，是基础题.12. 抛物线的焦点为，已知点、为抛物线上的两个动点，且满足，过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分别作、垂直于抛物线的准线，垂足分别为点、，利用抛物线的定义结合梯形的中位线得出，在中，应用余弦定理得出，然后利用基本不等式可求得的最大值.【详解】分别作、垂直于抛物线的准线，垂足分别为点、，由抛物线的定义知，已知是直角梯形的中位线，则，由于，由余弦定理得，当且仅当时，等号成立，即的最大值为，故选：D.【点睛】关键点点睛：本题的解题关键就是将、利用、加以表示，充分
8、利用抛物线的定义、余弦定理等方法，其次就是在求最值时，可充分利用基本不等式、导数等方法来求解.二填空题(本题共4道小题，每小题5分，共20分)13. 双曲线的渐近线方程是_.【答案】【解析】【分析】直接根据双曲线渐近线的定义求解即可.【详解】因为双曲线为，所以其渐近线方程是，故答案为：.14. 抛物线的焦点坐标是_【答案】【解析】【分析】将抛物线方程转化为标准形式，由此求得抛物线的焦点坐标.【详解】由得，所以抛物线的焦点在轴上，且，所以抛物线的焦点坐标为.故答案为：【点睛】本小题主要考查抛物线焦点坐标的求法，属于基础题.15. 设是抛物线上的一个动点.若点为，则的最小值为_.【答案】4【解析】
9、【分析】过点作垂直准线于点，交抛物线于点，再利用抛物线的定义求解.【详解】如图，过点作垂直准线于点，交抛物线于点，由抛物线的定义得：，所以，即的最小值为4.故答案为：416. 在区间-1,1上随机取一个数,则直线与圆有公共点的概率为_【答案】【解析】圆x2+y2=1的圆心为(0,0)，圆心到直线y=k(x+2)的距离为，要使直线y=k(x+2)与圆x2+y2=1有公共点则解得.在区间1,1上随机取一个数k,使直线y=k(x+2)与圆x2+y2=1有公共点的概率为.三解答题(本题共6道小题，第17题10分，其余各题12分)17. 求下列曲线的标准方程.（1）求焦点在轴上，焦距为2，过点的椭圆的标
10、准方程；（2）求与双曲线有公共焦点，且过点的双曲线标准方程.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由题意知，根据椭圆的定义求出，根据得到，从而可得椭圆的标准方程；（2）根据求出焦点坐标，设所求双曲线的标准方程为，代入点并利用可求得，从而可得结果.【详解】（1）由题意知，焦点，根据椭圆定义可得，即，所以，所以，故椭圆的方程为.（2）由得，所以，所以，所以双曲线双曲线的焦点为，设双曲线的方程为，可得，将点代入双曲线方程可得，解得，即有所求双曲线的方程为：.【点睛】关键点点睛：第一问利用椭圆的定义求出是解题关键；第二问根据两个双曲线的半焦距相等求解是解题关键.18. 已知抛物线的准线方程为.
11、（）求的值；（）直线交抛物线于、两点，求弦长.【答案】（）2；（）8.【解析】【分析】（）依已知得，所以；（）设，由消去，得,再利用韦达定理求弦长.【详解】（）依已知得，所以；（）设，由消去，得，则，所以 .【点睛】本题主要考查抛物线的简单几何性质和弦长的计算，意在考查学生对这些知识的理解能力掌握水平及其应用能力.19. 中国柳州从2011年起每年国庆期间都举办一届国际水上狂欢节，到2016年已举办了六届，旅游部门统计在每届水上狂欢节期间，吸引了不少外地游客到柳州，这将极大地推进柳州的旅游业的发展，现将前五届水上狂欢节期间外地游客到柳州的人数统计如下表：年份2011年2012年2013年201
12、4年2015年水上狂欢节届编号12345外地游客人数（单位：十万）0.60.80.91.21.5（1）求关于线性回归方程；（2）旅游部门统计在每届水上狂欢节期间，每位外地游客可为本市增加100元左右的旅游收入，利用（1）中的线性回归方程，预测2017年第7届柳州国际水上狂欢节期间外地游客可为本市增加的旅游收入达多少？参考公式：,【答案】（）（）1880【解析】试题分析：（）先求平均数，再将数据依次代入相关公式，求出以及，（）本题实际为利用线性回归方程进行估值：当时，即得结果试题解析：（1）由所给数据计算得：，所求的回归方程为（2）由（1）知，当时，于是预测2017年第七届中国柳州国际水上狂欢节
13、到柳州的外地游客可达18万8千人，由（元），预测2017年第7届柳州国际水上狂欢节期间外地游客可为本市增加的旅游收入达1880万元考点：线性回归方程【名师点睛】函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关，则直接根据用公式求a，写出回归方程，回归直线方程恒过点(，).20. 某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示. （1）求这次测试数学成绩的众数；（2）求这次测试数学成绩的中位数；（3）求这次测试数学成绩的平均分.【答案】（1）；（
14、2）；（3）【解析】【分析】（1）取频率分布直方图中最高矩形的分数中点值即可得答案；（2）根据中位数将频率分布直方图两边的面积平分计算即可；（3）用每组中点值乘以该组的频率求和即可得答案【详解】（1）因为频率分布直方图中最高矩形在之间，故众数为；（2）根据题意得：第一组的频率为，第二组的频率为，第三组的频率为，第四组的频率为，由于前三组的频率和为，所以中位数为：；（3）根据题意，平均数为：21. 已知，不等式恒成立，椭圆的焦点在轴上，若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围.【答案】【解析】【分析】分别求出当命题、为真命题时实数的取值范围，由题意可知、中一真一假，分真假、假真两种情况讨论，综
15、合可得出实数的取值范围.【详解】若命题为真命题，则，解得.若命题为真命题，则，解得.由于“或”为真，“且”为假，所以，、中一真一假.若真假，则，此时；若假真，则，此时.综上所述，实数的取值范围是.22. 已知椭圆的离心率为，右焦点为,斜率为1的直线与椭圆交于两点，以为底边作等腰三角形，顶点为.（1）求椭圆的方程；（2）求的面积.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据椭圆的简单几何性质知，又，写出椭圆的方程；（2）先斜截式设出直线，联立方程组，根据直线与圆锥曲线的位置关系，可得出中点为的坐标，再根据为等腰三角形知，从而得的斜率为，求出，写出：，并计算，再根据点到直线距离公式求高，即可计算
16、出面积【详解】（1）由已知得，解得，又，所以椭圆的方程为（2）设直线的方程为，由得，设、的坐标分别为，（），中点为，则，因为是等腰的底边，所以所以的斜率为，解得，此时方程为解得，所以，所以，此时，点到直线：的距离，所以的面积考点：1、椭圆的简单几何性质；2、直线和椭圆的位置关系；3、椭圆的标准方程；4、点到直线的距离.【思路点晴】本题主要考查的是椭圆的方程，椭圆的简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，点到直线的距离，属于难题解决本类问题时，注意使用椭圆的几何性质，求得椭圆的标准方程；求三角形的面积需要求出底和高，在求解过程中要充分利用三角形是等腰三角形，进而知道定点与弦中点的连线垂直，这是解决问题的关键
