1、班级 姓名 学号 分数 等差 等比数列及其前n项和测试卷（B卷）（测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1. 在各项都为正数的等比数列中，前三项的和为21，则=A33 B72 C84 D189【答案】C考点：等比数列的性质和定义2. 已知等比数列的公比为正数，且=2，=1，则= （ ）A B C D2 【答案】B【解析】试题分析：有等比中项可得：，因为等比数列的公比为正数，所以，即公比，又因为，所以，故选择B考点：等比中项3. 已知是等差数列，公差不为零，前项和是，若，成等比数列，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B.【解析】等差数列，成等比数
2、列，故选B.【考点定位】1.等差数列的通项公式及其前项和；2.等比数列的概念4. 已知数列满足，则= （ ）A B C D【答案】考点：递推公式，等比数列，分组求和，等比数列的前项和5. 已知等差数列的等差，且 成等比数列，若，为数列的前项和，则 的最小值为（ ）A B C D 【答案】A【解析】试题分析：，成等比数列，得或（舍去），令，当且仅当时等号成立。故选A。考点：等差数列的性质6. 等差数列和的前项的和分别为和，对一切自然数都有，则 （ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：因为数列和都是等差数列，所以；故选B考点：1等差数列的性质；2等差数列的前n项和公式7. 已知正项等比数列
3、满足：,若存在两项使得（ ）A B C D不存在【答案】A考点：1等比数列的定义；2基本不等式求最值8. 若 是函数 的两个不同的零点，且 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 的值等于（ ）A6 B7 C8 D9【答案】D【解析】由韦达定理得，则，当适当排序后成等比数列时，必为等比中项，故，当适当排序后成等差数列时，必不是等差中项，当是等差中项时，解得，；当是等差中项时，解得，综上所述，所以，选D【考点定位】等差中项和等比中项9. 已知，把数列的各项排列成如下的三角形状，记表示第行的第个数，则A（10,13）=（ ） A B C D【答案】C考点：1等比数列的通项；2
4、三角形数列10. 数列是等差数列，若，且它的前有最大值，那么最小正值时，值等于 （ ）A11 B17 C19 D21【答案】C【解析】试题分析：由可得，由它们的前项和有最大值，可得数列，使得的的最大值为。考点：等差数列的性质11. 设等比数列的前项和记为，若，则（ ）A、3：4 B、2：3 C、1：2 D、1：3【答案】A【解析】试题分析：设考点：等比数列性质及求和公式12. 等差数列中，首项，公差，前项和为有下列命题若，则必有； 若，则必有是中最大的项；若，则必有； 若，则必有；其中正确的命题的个数是（ ）A1个 B2个 C3个 D4个【答案】D考点：等差数列和的性质二填空题（共4小题，每小
5、题5分，共20分）13. 如下图所示，坐标纸上的每个单元格的边长为，由下往上的六个点：，的横、纵坐标分别对应数列（）的前项，如下表所示： 按如此规律下去，则 【答案】1007【解析】试题分析：， ，这个数列的规律是奇数项为偶数项为，故，故考点：数列求和.14. 设等差数列an满足a35，a109求数列|an|的前n项和Tn_【答案】考点：等差数列求通项求和15已知数列满足,，则 , 【答案】【解析】试题分析：由得，又因为，所以，所以考点：1等差数列的定义与性质；2裂项相消法求和16. 将正方形ABCD分割成个全等的小正方形（图1，图2分别给出了的情形），在每个小正方形的顶点各放置一个数，使位于
6、正方形ABCD的四边及平行于某边的任一直线上的数都分别依次成等差数列，若顶点A，B，C，D处的四个数互不相同且和为1，记所有顶点上的数之和为，则_【答案】考点：1等差数列的性质；2等差数列的前项和三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. 已知为等差数列，且满足，（）求数列的通项公式；（）记的前项和为，若成等比数列，求正整数的值【答案】（）;（） 、考点：1.等差数列的性质及求和公式；2.等比数列的定义及性质.18. 已知是等差数列，满足，数列满足，且为等比数列（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和【答案】（1） （2）n（n1）2n1【
7、解析】试题分析：（1）将等差数列的已知条件化简为首项和公差表示，求出基本量得到通项公式，借助于为等比数列，求出通项公式bnan（b1a1）qn12n1，进而得到通项；（2）根据数列的通项公式可知求和时采用分组求和，分为等差等比数列各一组分别求和考点：1等差等比数列通项公式；2等差数列等比数列求和；3分组求和19. 已知是首项为19，公差为-2的等差数列，为的前项和（1）求通项及；（2）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和【答案】（1），；（2），【解析】试题分析：（1）本问考查等差数列通项公式、前n项和公式，属于对基本公式的考查可以根据已知条件的首项及公差，求出该等差数
8、列的通项公式及前n项和公式要求解题时公式要使用准确，计算准确（2）根据数列是首项为1，公比为3的等比数列，可以求出数列的通项公式，然后整理出的表达式，观察的结构，恰好为等比数列与等差数列的和，从而采用分组求和，求出数列的前n项和本题充分考查等差数列及等比数列的通项公式求法，以及数列求和中的分组求和法考查学生对数列基本公式和求和基本方法的掌握试题解析：（1）因为是首项为，公差的等差数列所以（2）由题意，所以=考点：1等差数列；2等比数列；3数列求和20.已知数列满足，令（）求证：数列为等差数列；（）求证：【答案】（）证明见解析；（）证明见解析考点：1、等差数列的定义；2、等差数列的通项公式；3、
9、数列的“裂项”求和；4、不等式的证明21. 设数列的前n项和为.已知.（I）求的通项公式；（II）若数列满足，求的前n项和.【答案】（I）; （II）.【解析】（I）因为 所以， ，故 当 时， 此时， 即 所以， （II）因为 ，所以 当 时， 所以 当 时， 所以两式相减，得 所以经检验， 时也适合，综上可得： 【考点定位】1、数列前 项和 与通项 的关系；2、特殊数列的求和问题.22. 已知数列满足：，数列满足：，数列的前项和为（1）求证：数列为等比数列；（2）求证：数列为递增数列；（3）若当且仅当时，取得最小值，求的取值范围【答案】（1）见解析；（2）见解析（3）【解析】试题解析：（1）是等差数列又， 又，为首项，以为公比的等比数列，（2）当又， 是单调递增数列（）时，即，考点：（1）数列递推式（2）数列的求和高考一轮复习微课视频手机观看地址：http:/xkw.so/wksp