1、第六模块有关比例的应用题【教法剖析】1.解答按比例分配应用题的方法有: (1)把比看成份数,先求出一份是多少,再求出相应的几份分别是多少。 (2)把部分量的比转化为各占总数的几分之几,再按照“求一个数的几分之几是多少”的分数应用题进行计算。 2.解答正反比例有关应用题的方法有: (1)列比例解(用方程解),其基本步骤是:找不变量,判断正反比例关系;根据正反比例关系列出比例(方程);解比例;检验。 (2)归一法:能用正比例解答的应用题一般也能用归一应用题的方法解答。 (3)归总法:能用反比例解答的应用题一般也能用归总应用题的方法解答。例1完美清洁剂浓缩液的瓶子上标明的比表示浓缩液和水的体积之比。
2、按照这些比,可以配制出不同浓度的稀释液。按14的比配制了一瓶500毫升的稀释液,其中浓缩液和水的体积分别是多少?【助教解读】 这是一道基本的按比例分配的应用题,题目已知总量是500毫升,两个部分量的比是14。可以用整数乘、除法解决,也可以用分数乘法解决。 解:方法一:把比看作分得的份数。 总份数1+4=5 每份数5005=100(毫升) 浓缩液有1001=100(毫升) 水有1004=400(毫升) 方法二:稀释液按14的比例配制,就是浓缩液1份、水4份、稀释液5份,把稀释液看作单位“1”,水占单位“1”的,浓缩液占单位“1”的。浓缩液有500=100(毫升) 水有500=400(毫升)答:浓
3、缩液有100毫升,水有400毫升。【经验总结】 比和分数有着密切的联系,在解决这类问题时,我们要学会巧妙地进行比和分数的转化。例2某建筑工地用2份水泥、3份黄沙、5份石子配制一种混凝土。现要配制35吨混凝土,需要水泥、黄沙、石子各多少吨?【助教解读】 由题意可知水泥、黄沙、石子的质量比是235,即水泥占混凝土总质量的,黄沙占混凝土总质量的,石子占混凝土总质量的。 解:水泥的质量:35=7(吨) 黄沙的质量:35=10.5(吨) 石子的质量:35=17.5(吨) 答:需要水泥7吨,黄沙10.5吨,石子17.5吨。【经验总结】 本题中已知三个数量的比,我们同样可以把它转化成以总数为单位“1”的分数
4、,再分别求出这三个数。例3用同样的方砖铺地,6平方米用了120块,照这样计算,再铺30平方米,一共需要这种方砖多少块?【助教解读】 题中已知“每块方砖的面积一定”,那么铺地面积与方砖的块数成正比例关系。求“共需要多少块方砖”就是铺(6+30)平方米的地面需要多少这样的方砖。解:设一共需要这种方砖x块。 = 6x=12036 x= x=720 答:一共需要这种方砖720块。【经验总结】 这是用正比例解答的应用题。要弄清题中的比例关系和成比例的两个相关联的量,按照解答比例应用题的步骤进行求解即可得出答案。例4一对互相咬合的齿轮,主动轮有60个齿,每分钟转40转。要使从动轮每分钟转120转,从动轮应
5、有多少个齿?【助教解读】 这是一道常见的整数应用题,学生都能列算式解答,用比例解答是为了学会用比例解应用题的基本方法,也为以后的方程学习奠定基础。 在这道题中,因为两个齿轮是互相咬合的,所以在同一时间内,大小齿轮转过的齿数是相等的,即大齿轮的齿数转数=小齿轮的齿数转数。所以齿数与转数成反比例。 解:设从动轮有x个齿。 120x=6040 x= x=20 答:从动轮有20个齿。【经验总结】 这是用反比例解答的最基本的应用题,题中的比例关系是比较清楚的。解决稍复杂的类似问题,思路和方法一样。【基础题】1.一个三角形三个内角度数的比是235,最大的角是多少度?2.红布比花布多26米,红布与花布长度比
6、是75,两种各有多少米?3.用弹簧秤称物体,称2千克的物体,弹簧长12.5厘米,称6千克的物体,弹簧长13.5厘米。不称物体时,弹簧长多少厘米?4.天成修路队修筑一段公路,原计划每天修400米,15天修完。结果提前3天修完,实际每天修多少米?5.小强身高140厘米,影长2.8米,站在他身旁的爸爸的影长是3.6米。爸爸身高多少厘米?6.有两个底面相等的圆柱,一个圆柱高6分米,体积为50立方分米,另一个圆柱高4.8分米,体积是多少?7.一台水泵,它的皮带轮的直径是10厘米,每分钟转1080转,如果改用每分钟转1200转的电动机带动,电动机的皮带轮直径应是多少厘米?【能力题】8.一个长方体的长、宽、
7、高的比是543,它的棱长和是96厘米,这个长方体的体积是多少立方厘米?9.明明家装修一间客厅,用边长5分米的方砖铺地,需要80块,后来改用边长4分米的方砖铺地,需要多少块?10.一段圆柱形木料,锯3段需要12分钟,如果锯6段,需要多少分钟?参考答案1.180=902.红布:26(7-5)7=91(米)花布:26(7-5)5=65(米)3.解:设弹簧长x厘米=x=124.解:设实际每天修x米。(15-3)x=40015x=5005.解:设爸爸身高x厘米.=x=1806.解:设体积是x立方米。= x=407.解:设电动机皮带轮直径为x厘米。12003.14x=10803.1410x=98.964=24厘米长:24=10(厘米)宽:24=8(厘米)高:24=6(厘米)体积:1086=480(立方厘米)9.解:设需要x块方砖。44x=5580x=12510.解:设需要x分钟。=x=30