1、第9课时函数的图象一、 填空题1. 已知f(x)的图象恒过(1，1)点，则f(x4)的图象恒过_答案：(5，1)解析：(解法1)由f(x)的图象恒过(1，1)点知f(1)1，即f(54)1，故函数f(x4)的图象恒过点(5，1)(解法2)f(x4)的图象可由f(x)的图象向右平移4个单位而得到，(1，1)向右平移4个单位后变为(5，1)2. 为了得到函数ylg的图象，只需把函数ylg x的图象上所有的点_答案：向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度解析： ylglg(x3)1， 将ylg x的图象上所有的点向左平移3个单位长度得到ylg(x3)的图象，再将ylg(x3)的图象上所有的点向
2、下平移1个单位长度得到ylg(x3)1的图象3. 下列函数图象中，正确的有_(填序号)答案：解析：对于，由yxa知a1，可知图象不正确；对于，由yxa知0a0，且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是_答案：(1，)解析：函数f(x)的零点的个数就是函数yax与函数yxa交点的个数，由函数的图象可知a1时两函数图象有两个交点，0a1. 9. 设函数f(x)若f(f(a)2，则实数a的取值范围是_答案：(，解析：函数f(x)的图象如图所示令tf(a)，则f(t)2，由图象知t2，所以f(a)2.当a0在R上恒成立，求m的取值范围解：(1) 令F(x)|f(x)2|2x2|，G(x)m，画出F(x
3、)的图象如图所示从图象看出，当m0或m2时，函数F(x)与G(x)的图象只有一个交点，即原方程有一个解；当0m0)，H(t)t2t，因为H(t)在区间(0，)上是增函数，所以H(t)H(0)0.因此要使t2tm在区间(0，)上恒成立，应有m0，即所求m的取值范围是(，012. 已知函数f(x)x|mx|(xR)，且f(4)0.(1) 求实数m的值；(2) 作出函数f(x)的图象；(3) 根据图象指出f(x)的单调递减区间；(4) 若方程f(x)a只有一个实数根，求a的取值范围解：(1) f(4)0， 4|m4|0，即m4.(2) f(x)x|x4|f(x)的图象如图所示：(3) f(x)的单调
4、递减区间是2，4(4) 从f(x)的图象可知，当a4或a0时，f(x)的图象与直线ya只有一个交点，即方程f(x)a只有一个实数根，所以a的取值范围是(，0)(4，)13. 已知函数f(x)的图象与函数h(x)x2的图象关于点A(0，1)对称(1) 求f(x)的解析式；(2) 若g(x)f(x)，且g(x)在区间(0，2上为减函数，求实数a的取值范围解：(1) 设f(x)图象上任一点P(x，y)，则点P关于(0，1)点的对称点P(x，2y)在h(x)的图象上，即2yx2， f(x)x(x0)(2) g(x)f(x)x，g(x)1. g(x)在(0，2上为减函数， 10在(0，2上恒成立，即a1x2在(0，2上恒成立， a14，即a3，故a的取值范围是3，)
