1、第3课时函数的单调性一、 填空题1. 下列四个函数中，在(0，)上为增函数的是_(填序号) f(x)3x； f(x)x23x； f(x)； f (x)|x|.答案：解析：分别画出四个函数的图象易知yx23x在上递增，y3x在(0，)上递减，y|x|在(0，)上递减，y在(1，)上递增2. 若函数f(x)(k23k2)xb在R上是减函数，则实数k的取值范围为_答案：(1，2)解析：由题意得k23k20， 1k2.3. 函数f(x)的单调增区间为_答案：3，)解析： tx22x30， x1或x3.当x(，1时，t递减，f(x)递减；当x3，)时，t递增，f(x)递增 当x(，1时，f(x)是减函数
2、；当x3，)时，f(x)是增函数4. 已知函数f(x)是定义在(2，2)上的减函数若f(m1)f(2m1)，则实数m的取值范围是_答案：0m解析：由题意得解得0m.5. 已知yx22(a2)x5在区间(4，)上是增函数，则实数a的取值范围是_答案：a2解析：对称轴为x2a，2a4，a2.6. 函数y|12x|2x|的单调减区间为_答案：解析：将函数y|12x|2x|改写成分段函数y画出函数的图象容易得出其在上为单调减函数7. 已知函数f(x)ax2x1在(，2)上是递减的，则a的取值范围是_答案：解析：当a0时，f(x)x1在(，2)上是递减的；当a0时，要使f(x)在(，2)上单调递减，则解
3、得00且f(x)在(1，)内单调递减，则实数a的取值范围是_答案：(0，1解析：任取x1，x2(1，)，且x1x2，则f(x1)f(x2)，因为x10，所以要使f(x1)f(x2)0，只需(x1a)(x2a)0恒成立又x(1，)，所以a1.综上，实数a的取值范围是0x21，则x2x1x21，x110，x210，x2x10， 0，即y1y20)在x(1，1)上的单调性 解：设1x1x21，则f(x1)f(x2). 1x1x20，x1x210，(x1)(x1)0. a0， f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2) 函数f(x)在(1，1)上为减函数12. 已知函数f(x)(a0，x0)(1)
4、 求证：f(x)在(0，)上是单调递增函数；(2) 若f(x)在上的值域是，求a的值(1) 证明：设x2x10，则x2x10，x1x20. f(x2)f(x1)0， f(x2)f(x1)， f(x)在(0，)上是单调递增函数(2) 解： f(x)在上的值域是，又f(x)在上单调递增， f，f(2)2，解得a.13. 已知函数f(x)对任意的m，nR，都有f(mn)f(m)f(n)1，并且x0时，恒有f(x)1.(1) 求证：f(x)在R上是增函数；(2) 若f(3)4，解不等式f(a2a5)2.(1) 证明：设x1，x2R，且x10. 当x0时，f(x)1， f(x2x1)1.f(x2)f(x2x1)x1f(x2x1)f(x1)1， f(x2)f(x1)f(x2x1)10，f(x1)f(x2)， f(x)在R上为增函数(2) 解： m，nR，不妨设mn1， f(11)f(1)f(1)1f(2)2f(1)1，f(3)4f(21)4f(2)f(1)143f(1)24， f(1)2， f(a2a5)2f(1) f(x)在R上为增函数， a2a51，解得3a2.
