1、A级基础巩固一、选择题1在ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，a5，b4，cos C，则ABC的面积是()A8 B6 C4 D2解析：因为cos C，C(0，)，所以sin C，所以SABCabsin C546.答案：B2在ABC中，A60，b1，其面积为，则等于()A. B. C. D.3解析：面积Sbcsin A1c，所以c4，因为a2b2c22bccos A124221413，所以.答案：A3在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD，周长为18，则这个平行四边形的面积是()A8 B16 C18 D32解析：在ABC中，AC2AB2BC22ABBCcos B65，即AB2AD22
2、ABADcos B65，在ABD中，BD2AB2AD22ABADcos A17，又cos Acos B0.得AB2AD241.因为平行四边形的周长为18，所以ABAD9，又AB2AD241，所以AB4，AD5或AB5，AD4.所以cos A，所以sin A，故平行四边形的面积为ABADsin A216.答案：B4在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a1，B，当ABC的面积等于时，tan C等于()A B C2 D2解析：SABCacsin B1c，所以c4，由余弦定理得b2a2c22accos B13，所以b，所以cos C，所以sin C，所以tan C2.答案：C5在ABC中
3、，已知b2bc2c20，且a，cos A，则ABC的面积等于()A B C2 D3解析：因为b2bc2c20，所以(b2c)(bc)0，所以b2c.由a2b2c22bccos A，解得c2，b4，因为cos A，所以sin A，所以SABCbcsin A42.答案：A二、填空题6(2019全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若b6，a2c，B，则ABC的面积为_答案：67在ABC中，已知ab4，ac2b，且最大角为120，则该三角形的周长为_解析：因为ab4，所以ab，又因为ac2b，所以b4c2b，所以b4c，所以abc.所以最大角为A，所以A120，所以cos A，所以b
4、2c2a2bc，所以b2(b4)2(b4)2b(b4)，即b2b2168bb2168bb24b，所以b10，所以a14，c6.故周长为30.答案：308在ABC中，A，BC2，D是AB边上的一点，CD2，BCD的面积为4，则AC的长是_解析：设BCD，因为SBCD4CDCBsin ，所以sin ，(0，)，所以cos .在BCD中，由余弦定理得BD2CD2CB22CDCBcos ，从而BD4或BD4.当BD4时，由得sin B，又由得AC2，当BD4时，同理可得AC4.综上，AC4或AC2.答案：4或2三、解答题9.如图，在平面四边形ABCD中，ABC，BACDAC，CD2AB4.(1)若AC
5、2，求ABC的面积；(2)若ADC，求AC.解：(1)在ABC中，AC2AB2BC22ABBCcos ABC，因为ABC，AB2，AC2，所以204BC24BC，所以BC22BC160，所以BC2或BC4(舍去)，所以SABCABBCsin ABC222.(2)设BACCAD，则0，BCA，在ABC中，即，所以AC.在ACD中，即，所以AC.由，解得2sin cos ，又0，所以sin ，所以AC2.10在ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，且满足bsin Abcos Ac.(1)求B；(2)若角A的平分线与BC相交于D点，ADAC，BD2，求ABC的面积解：(1)由题意，利用正弦定理
6、可得sin Bsin Asin Bcos Asin Csin(AB)，整理可得sin Bcos B，所以B.(2)由ADAC，可知ACDADC.设BADDAC，ACDADC，则所以30，75，ABD中，由正弦定理可得，所以AB，AD2，所以AC2，所以SABCABACsin 23.B级能力提升1三角形的一边长为14，这条边所对的角为60，另两边之比为85，则这个三角形的面积为()A40 B20 C40 D20解析：设另两边长为8x，5x，则cos 60，解得x2.所以两边长是16与10，所以三角形的面积是1610sin 6040.答案：A2在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a2，c2，1，则角C的值为_解析：由正弦定理得1，即，所以cos A，A(0，)，A，sin A，由得sin C，又ca，CA，所以C.答案：3已知x、y均为正实数，且x2y23xy，求xy的最大值解：构造ABC，角A，B，C的对边分别为x，y，C60，由余弦定理知x2y23xy，即x、y满足已知条件因为2，所以x2sin A，y2sin B，所以xy2(sin Asin B)2sin Asin(120A)222sin(A30)因为0A120，所以当A60时，xy有最大值2.