1、班级 姓名 学号 分数 （测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1. 直线被圆所截得的弦长为( )A. B.1 C. D.【答案】D考点：直线与圆2. 已知圆C：x2y2mx40上存在两点关于直线xy30对称，则实数m的值为()A8 B4 C6 D无法确定【答案】C【解析】圆上存在关于直线xy30对称的两点，则xy30过圆心(，0)，即30，m6.考点：圆的性质3. 已知两点A(0，3)，B(4,0)，若点P是圆x2y22y0上的动点，则ABP面积的最小值为()A6 B. C8 D.【答案】B【解析】如图，过圆心C向直线AB做垂线交圆于点P，这时AB
2、P的面积最小直线AB的方程为1，即3x4y120，圆心C到直线AB的距离为d，ABP的面积的最小值为5(1).考点：直线与圆4. 点P(4，2)与圆x2y24上任一点连线的中点轨迹方程是( )A.(x2)2(y1)21B.(x2)2(y1)21C.(x2)2(y1)21D.(x1)2(y2)21【答案】C考点：轨迹方程5. 若圆O：x2y24与圆C：x2y24x4y40关于直线l对称，则直线l的方程是()A.xy0 B.xy0C.xy20 D.xy20【答案】C【解析】圆x2y24x4y40，即(x2)2(y2)24，圆心C的坐标为(2,2)直线l过OC的中点(1,1)，且垂直于直线OC，易知
3、kOC1，故直线l的斜率为1，直线l的方程为y1x1，即xy20.故选C.考点：圆与圆的位置关系6. 过三点，的圆交y轴于M，N两点，则( )A2 B8 C4 D10【答案】C【考点定位】圆的方程7. 直线axbyc0与圆x2y29相交于两点M、N，若c2a2b2，则(O为坐标原点)等于()A7 B14 C7 D14【答案】A【解析】记、的夹角为2.依题意得，圆心O(0,0)到直线axbyc0的距离等于1，cos，cos22cos212()21，33cos27，选A.考点：直线与圆，三角函数8. 已知圆C的圆心在曲线y上，圆C过坐标原点O，且与x轴、y轴交于A、B两点，则OAB的面积是()A2
4、 B3 C4 D8【答案】C【解析】设圆心C的坐标是(t，)圆C过坐标原点，|OC|2t2，设圆C的方程是(xt)2(y)2t2.令x0，得y10，y2，故B点的坐标为(0，)令y0，得x10，x22t，故A点的坐标为(2t,0)，SOAB|OA|OB|2t|4，即OAB的面积为4.故选C.考点：圆的方程9. 一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）（A）或 （B） 或 （C）或 （D）或【答案】D【考点定位】1、圆的标准方程；2、直线的方程；3、直线与圆的位置关系.10. 设直线l与抛物线y24x相交于A，B两点，与圆C：(x5)2y2r2(r0)相切于点M，且
5、M为线段AB中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是( )(A)(1，3) (B)(1，4) (C)(2，3) (D)(2，4)【答案】D【解析】不妨设直线l：xtym，代入抛物线方程有：y24ty4m0则16t216m0又中点M(2t2m，2t)，则kMCkl1即m32t2当t0时，若r5，满足条件的直线只有1条，不合题意，若0r5，则斜率不存在的直线有2条，此时只需对应非零的t的直线恰有2条即可.当t0时，将m32t2代入16t216m，可得3t20，即0t23又由圆心到直线的距离等于半径，可得dr由0t23，可得r(2，4).选D【考点定位】本题考查直线、圆及抛物线等基本概念，考查
6、直线与圆、直线与抛物线的位置关系、参数取值范围等综合问题，考查数形结合和分类与整合的思想，考查学生分析问题和处理问题的能力.11. 设曲线C的方程为(x-2)2+(y+1)2=9，直线l 的方程为x-3y+2=0，则曲线C上到直线l的距离为的点的个数为( )A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】这一部分是有两个点到直线l的距离为，综上曲线C上有两个点到直线l的距离为，故选B.考点：直线与圆之间的位置关系 最值点 数形结合12. 曲线与直线有两个不同的交点时，实数k的取值范围是 （ ）（A） (B) (C) (D) 【答案】A【解析】考点：1.圆的方程，2.直线过定点的问题.3.直线与
7、圆的位置关系.4.数学结合的思想.二填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 若直线ykx2k与圆x2y2mx40至少有一个交点，则m的取值范围是_【答案】(4，)【解析】由yk(x2)得直线恒过定点(2,0)，因此可得点(2,0)必在圆内或圆上，故有(2)2022m40m4.又由方程表示圆的条件，故有m2440m4.综上可知m4.考点：直线与圆14. 在平面直角坐标系中，以点为圆心且与直线相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 【答案】【考点定位】直线与圆位置关系15. 若直线与圆相交于A,B两点，且（O为坐标原点），则=_.【答案】2【解析】如图直线与圆 交于A、B两点，O为坐标原
8、点，且，则圆心（0，0）到直线的距离为 ， .故答案为2.【考点定位】直线与圆的位置关系16. 在平面直角坐标系中，圆C的方程为若直线上存在一点，使过所作的圆的两条切线相互垂直，则实数的取值范围是 【答案】【解析】考点：圆的方程、圆和直线的位置关系、点到直线的距离公式三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. 在直角坐标系中，以原点为圆心的圆与直线相切（）求圆O的方程；（）若已知点，过点P作圆O的切线，求切线的方程【答案】（）2;；（）12x5y260或y20【解析】试题分析：（）根据直线与圆相切可得r=2,然后求得圆的方程；（）首先根据直线与圆
9、相切，求得直线率，然后根据点斜是写出直线方程.试题解析：（）设圆的方程为， 由题可知，半径即为圆心到切线的距离，故r2， 圆的方程是； （），点P在圆外显然，斜率不存在时，直线与圆相离 故可设所求切线方程为y2k（x3），即kxy23k0. 又圆心为O（0,0），半径r2，而圆心到切线的距离, k或k0， 故所求切线方程为12x5y260或y20 考点：圆的有关性质；直线方程的点斜式；点到直线的距离公式18. 在平面直角坐标系中，已知圆：和点，过点的直线交圆于两点（1）若,求直线的方程；（2）设弦的中点为,求点的轨迹方程【答案】（1）或（2）【解析】试题解析： （1）当直线l的斜率不存在时，l
10、的方程为此时,满足 2分当直线l的斜率存在时，设其方程为即圆心O到直线l的斜率为：由得： 此时直线l的方程为：所求直线l的方程为：或。 6分（2）由圆的性质知： 9分设 则 点的轨迹方程为： 12分考点：1.直线与圆相交的位置关系；2.动点的轨迹方程19. 已知圆C的圆心C在第一象限，且在直线上，该圆与轴相切，且被直线截得的弦长为，直线与圆C相交（）求圆C的标准方程；（）求出直线所过的定点；当直线被圆所截得的弦长最短时，求直线的方程及最短的弦长。【答案】（）；（），【解析】试题解析：（）设圆心为，半径为r,则，-4分，即，圆心C（1,3），半径为1圆C的方程：（）定点M（2,5），弦长最短时，
11、直线： 最短弦长为4考点：直线与圆的位置关系20. 已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点，（1）求圆的圆心坐标；（2）求线段的中点的轨迹的方程；（3）是否存在实数，使得直线与曲线只有一个交点：若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由【答案】（1）；（2）；（3）（3）由（2）知点的轨迹是以为圆心为半径的部分圆弧（如下图所示，不包括两端点），且，又直线：过定点，LDxyOCEF当直线与圆相切时，由得，又，结合上图可知当时，直线：与曲线只有一个交点【考点定位】圆的标准方程、轨迹方程、直线斜率等知识与数形结合思想等应用21. 已知过点且斜率为k的直线l与圆C：交于M，N两点.（I）求k的取值范围
12、；（II），其中O为坐标原点，求.【答案】（I）（II）2【解析】试题解析：（I）由题设，可知直线l的方程为.因为l与C交于两点，所以.解得.所以的取值范围是.（II）设.将代入方程,整理得,所以,由题设可得，解得，所以l的方程为.故圆心在直线l上，所以.考点：直线与圆的位置关系；设而不求思想；运算求解能力22. 已知圆：，点是直线：上的一动点，过点作圆M的切线、，切点为、（1）当切线PA的长度为时，求点的坐标；（2）若的外接圆为圆，试问：当运动时，圆是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由；（3）求线段长度的最小值【答案】（1）；（2）圆过定点；（3）.【解析】试题解析：（1）由题可知，圆M的半径r2，设P（2b,b），因为PA是圆M的一条切线，所以MAP90,所以MP，解得所以.（2）设P（2b，b），因为MAP90，所以经过A、P、M三点的圆以MP为直径，其方程为： 即由， 解得或，所以圆过定点 .考点：（1）圆的切线长；（2）解析几何中的探索性问题；（3）弦长问题.