1、班级 姓名 学号 分数 （测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1. 已知数列的通项公式，设其前项和为，则使成立的自然数有（ ）A最大值15 B最小值15 C最大值16 D最小值16【答案】D【解析】考点：1对数运算；2数列求和2. 已知数列满足，若，则（ ）A2 B-2 C D【答案】A【解析】试题分析：数列，满足，所以数列是周期为3的周期数列，故选A考点：数列递推式3. 若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（ ）A13项 B12项 C11项 D10项【答案】A【解析】试题分析：根据题意，又，。故
2、选A。考点：等差数列的性质4. 已知数列2 008,2 009,1，2 008，2 009，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2015项之和等于（ ）A1 B2 010 C4 018 D0【答案】A【解析】考点：数列的通项5. 若数列的通项公式分别是，且对任意恒成立，则实数的取值范围是A B C D【答案】C【解析】试题分析：当为奇数时，由已知，所以，即，因为恒成立所以，所以，当为偶数时，由已知，所以，所以的最小值是当时，所以，所以考点：数列的函数性质6. 数列满足且,则数列的第100项为A B C D【答案】D【解析】考点：等差数列7. 已知数列的通项公
3、式为，若对任意，都有，则实数的取值范围是A B C D【答案】A【解析】试题分析：由题意可得，因为对所有不等式恒成立，经验证在上递减，上递增，或在上递减，上递增，符合题意，故选A。考点：数列的函数特性8. 已知数列满足，则数列的最小值是A25 B26 C27 D28【答案】B【解析】试题分析：因为所以，解得，由累加方法求得数列，所以，而解得，当n=7时， 由最小值26考点： 1数列求通项公式；2基本不等式9. 在数列中，则（ ）A B C D【答案】A【解析】考点：迭加法求数列通向公式10. 已知曲线及两点和，其中过，分别作轴的垂线，交曲线于，两点，直线与轴交于点，那么（ ）（A）成等差数列
4、（B）成等比数列（C）成等差数列 （D）成等比数列【答案】A【解析】试题分析：由题意得，所以成等差数列，选A考点：三点共线，等差数列的定义11. 已知数列满足则的前60项和为（ ）A3690 B3660 C1845 D1830【答案】D【解析】考点：数列的前项和12. 数列满足，则的整数部分是（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：，所以所以：，累加得：所以根据已知，所以根据递推公式得：，所以，那么那么的整数部分是考点：1递推数列；2累加法二填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 将数列按“第组有个数”的规则分组如下：（1）,（3,9）,（27,81,243）,则第10组中的第
5、一个数是_【答案】 【解析】考点:数列.14. 数列满足，其中，当时，_；【答案】【解析】试题分析：当时，即，所以数列是常数数列，所以 ，所以.考点：数列综合应用.15. 数列的前项和为，已知，且任意正整数，都有，若恒成立，则实数的最小值为 【答案】【解析】试题分析：恒成立，当时，即，当时，.考点：等比数列的前n项和、恒成立问题.16. 把正整数排列成如下图甲的三角形数阵，然后擦去第偶数行的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到数列，若an=2015，则_【答案】【解析】考点：1等差数列；2归纳法三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写
6、出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. 已知等差数列满足：，的前n项和为（）求及；（）令（）,求数列的前n项和【答案】（1）（2）【解析】试题解析：（）设等差数列的公差为d，因为，所以有，解得， 所以；=（）=，所以=考点：（1）数列的求和；（2）等差数列的通项公式18. 已知数列满足，且成等差数列.(I)求的值和的通项公式；(II)设，求数列的前项和.【答案】(I) ; (II) .【解析】(I) 由已知，有，即，所以，又因为，故，由，得，当时，当时，所以的通项公式为【考点定位】等差数列定义、等比数列及前项和公式、错位相减法求和.19. 已知数列是递增的等比数列，且（）求数列的通项公式
7、；（）设为数列的前n项和，求数列的前n项和.【答案】（）（） 【解析】（）由题设可知，又， 可解的或（舍去）由得公比，故.（）又所以.【考点定位】本题主要考查等比数列的通项公式、性质，等比数列的前n项和，以及利用裂项相消法求和.20. 已知为数列的前项和，且有，（）（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，其前项和为，求证：【答案】（1）;（2） 【解析】试题解析：解：（1）当时，；当时，两式相减得，又，所以是首项为,公比为2的等比数列，所以考点：1数列的递推公式；2错位相减求和21. 已知数列满足，令（）求证：数列为等差数列；（）求证：【答案】（）证明见解析；（）证明见解析【解析】试题分析：
8、（）先将代入可得，再展开，两边同除以即可证数列为等差数列；（）先由（）可得的通项公式，进而可得的通项公式，再利用裂项法可得，进而可证（）由（）知， 8分 10分由于 13分于是 15分考点：1、等差数列的定义；2、等差数列的通项公式；3、数列的“裂项”求和；4、不等式的证明22. 设，是曲线在点处的切线与x轴交点的横坐标.（）求数列的通项公式；（）记，证明.【答案】（）；（）.【解析】试题解析：（）解：，曲线在点处的切线斜率为.从而切线方程为.令，解得切线与轴交点的横坐标.（）证：由题设和（）中的计算结果知.当时，.当时，因为，所以.综上可得对任意的，均有.【考点定位】1.曲线的切线方程；2.数列的通项公式；3.放缩法证明不等式.