1、第5课时几何概型与互斥事件一、 填空题1.一个不透明的口袋中有若干红球、黄球和蓝球(球除颜色外不加区分)，从中摸出一个球摸出红球的概率为0.48，摸出黄球的概率为0.35，则摸出蓝球的概率为_答案：0.17解析：根据互斥事件的概率公式，得摸出蓝球的概率为10.480.350.17.2. 中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为，乙夺得冠军的概率为，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为_答案：解析：设事件A为“甲夺得冠军”，事件B为“乙夺得冠军”，则P(A)，P(B).因为事件A和事件B是互斥事件，所以P(AB)P(A)P(B).3. 广告法对插播广告的时间
2、有一定的规定，某人对某台的电视节目做了长期的统计后得出结论，他任意时间打开电视机看该台节目，看不到广告的概率为，那么该台每小时约有_分钟的广告答案：6解析：606(分钟)4.某校有三个兴趣小组，甲、乙两名学生每人选择其中一个参加，且每人参加每个兴趣小组的可能性相同，则甲、乙不在同一兴趣小组的概率为_答案：解析：因为某校有三个兴趣小组，甲、乙两名学生每人选择其中一个参加，且每人参加每个兴趣小组的可能性相同，所以基本事件总数n339，甲、乙不在同一兴趣小组的对立事件是甲、乙在同一兴趣小组，所以甲、乙不在同一兴趣小组的概率P1.5.如图，矩形的长为12，宽为5，在矩形内随机地投掷 1 000颗黄豆，
3、数得落在阴影部分的黄豆为600颗，则可以估计阴影部分的面积约为_答案：36解析：可估计阴影部分的面积约为12536.6. 欧阳修在卖油翁中写到：(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止若铜钱的形状是直径为3 cm的圆，中间有边长为1 cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率是_答案：解析：根据几何概型知P.7. 某人随机播放甲、乙、丙、丁4首歌曲中的2首，则甲、乙2首歌曲至少有1首被播放的概率是_答案：解析：(解法1)由题意知，某人随机播放甲、乙、丙、丁4首歌曲中的2首的所有
4、可能的播法有(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(乙，丙)，(乙，丁)，(丙，丁)，共6种其中，满足甲、乙2首歌曲至少有1首被播放的播法共5种，则所求的概率P.(解法2)由题意知，某人随机播放甲、乙、丙、丁4首歌曲中的2首的所有可能的播法有(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(乙，丙)，(乙，丁)，(丙，丁)，共6种甲、乙2首歌曲都没有被播放的播法有1种，则满足甲、乙2首歌曲至少有1首被播放的概率P1.8. 已知集合A(x，y)|x|y|2，x，yZ，集合B(x，y)|x2y22，x，yZ在集合A中任取一个元素a，那么aB的概率是_答案：解析：满足集合A的点有(2，0)，(1，1)，(1，0)
5、，(1，1)，(0，2)，(0，1)，(0，0)，(0，1)，(0，2)，(1，1)，(1，0)，(1，1)，(2，0)，共13个，满足集合B的点有(1，1)，(1，0)，(1，1)，(0，1)，(0，0)，(0，1)，(1，1)，(1，0)，(1，1)，共9个，故aB的概率是.9. 已知正方形ABCD的边长为2，点H是边DA的中点在正方形ABCD内部随机取一点P，则满足PH的概率是_答案：解析：如图，满足PH的点在AEH，扇形EHF及DFH围成的区域内，由几何概型得所求概率为.10. 有一个底面半径为1，高为3的圆柱，点O1，O2分别为这个圆柱上底面和下底面的圆心在这个圆柱内随机取一点P，则
6、点P到点O1，O2的距离都大于1的概率为_答案：解析：确定点P到点O1，O2的距离小于等于1的点的集合为以点O1，O2为球心，1为半径的两个半球，求得体积V213，圆柱的体积VSh3，所以点P到点O1，O2的距离都大于1的概率P1.二、 解答题11.某银行柜台有从左到右编号依次为1，2，3，4，5，6的六个服务窗口，其中1，2，3，4，5号服务窗口办理A类业务，6号服务窗口办理B类业务(1) 每天12：00至14：00，由于需要办理A类业务的顾客较少，现从1，2，3，4，5号服务窗口中随机选择2个窗口暂停服务，求“1号窗口或2号窗口暂停服务”的概率；(2) 经统计，在6号窗口办理B类业务的等候
7、人数及相应概率如下：等候人数012344以上概率0.10.160.30.30.10.04求至少2人等候的概率解：(1) 由题意知，有如下基本事件( (i，j)表示第i，j号窗口暂停服务)：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，因此，共有10个基本事件记事件A“1号窗口或2号窗口暂停服务”，事件A包括：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，因此，共有7个基本事件，故P(A).(2) 记事件“在6号窗口办理B类业务的等候人数为k”为Bk(kN)，若事件B为“至少2人等候”
8、，则事件B为“等候人数为0或1”，所以P(B)P(B0)P(B1)0.10.160.26，所以P(B)1P(B)10.260.74.12. 一个不透明的袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.(1) 从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(2) 先从袋中随机取出一个球，记编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取出一个球，记编号为n，求nm2的概率解：(1) 从不透明的袋中随机取出两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4，共6个；从袋中随机取出的球的编号之和不大于4的基本事件有1和2，1和3，共2个；因此
9、所求事件的概率P1.(2) 先从不透明的袋中随机取出一个球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取出一个球，记下编号为n，其一切可能的结果(m，n)有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，共16个满足条件nm2的事件为(1，3)，(1，4)，(2，4)，共3个，所以满足条件nm2的事件的概率P2；故满足条件nm2的事件的概率P31P21.13.甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客，两家商场的奖励方案如下：甲商场：顾客转动如
10、图所示圆盘，当指针指向阴影部分(图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为15 ，边界忽略不计)即为中奖乙商场：从装有3个白球和3个红球的不透明盒子中一次性摸出2个球(球除颜色外不加区分)，如果摸到的是2个红球，即为中奖问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？解：如果顾客去甲商场，事件的全部结果构成的区域为圆盘，面积为R2(R为圆盘的半径)，阴影区域的面积为.所以，在甲商场中奖的概率P1.如果顾客去乙商场，记盒子中3个白球为a1，a2，a3，3个红球为b1，b2，b3，记(x，y)为一次摸球的结果，则一切可能的结果有(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，a3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a3，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)，共15种，摸到的2个球都是红球的结果有(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)，共3种，所以在乙商场中奖的概率P2.因为P1P2，所以顾客在乙商场中奖的可能性大