1、第2课时统 计 初 步 一、 填空题1. 某厂共有1 000名员工，准备选择50人参加技术评估，现将这1 000名员工编号为1到1 000，准备用系统抽样的方法抽取已知在第一部分随机抽取到的员工编号是15，那么在最后一部分抽取到的员工编号是_ 答案：995解析：样本间隔为1 0005020， 在第一部分随机抽取到的号码是15， 在最后一部分抽取到的员工编号是154920995.2. 某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取_件 答案：18解析：丙种型
2、号的产品在所有产品中所占比例为，所以应从丙种型号的产品中抽取6018(件)3. 甲、乙两位选手参加射击选拔赛，其中连续5轮比赛的成绩(单位：环)如下表：选手第1轮第2轮第3轮第4轮第5轮甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8则甲、乙两位选手中成绩较稳定的选手成绩的方差是_环2.答案：0.02解析：由数据可知，甲选手成绩较稳定求得甲选手成绩的方差为0.02环2.4. 从某班抽取5名学生测量身高(单位：cm)，得到的数据为160，162，159，160，159，则该组数据的方差s2_答案：解析：由x160，从而s22(160160)2(162160)22(15916
3、0)2.5. 用茎叶图记录甲、乙两同学高三前5次数学测试的成绩，如图他们在分析对比成绩变化时，发现乙同学成绩的一个数字看不清楚了若已知乙的平均成绩低于甲的平均成绩，则看不清楚的数字为_答案：0解析：甲的平均成绩为101，设看不清楚的数字为x，则乙的平均成绩为101，解得x1.因为x0，xN，所以x0，即看不清楚的数字为0.6. 已知样本数据x1，x2，x3，x4，x5的方差s23，则样本数据2x1，2x2，2x3，2x4，2x5的方差为_答案：12解析： 样本数据x1，x2，x3，x4，x5的方差s23， 样本数据2x1，2x2，2x3，2x4，2x5的方差为22s24312.7. 如图是某学
4、校抽取的学生体重的频率分布直方图已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为123，第2小组的频数为10，则抽取的学生人数为_答案：40解析：前3组的频率之和为1(0.012 50.037 5)50.75，第2小组的频率是0.750.25.设样本容量为n，则0.25，即n40.8. 某电视传媒公司为了了解某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查如图是根据调查结果绘制的观众日均收看该类体育节目时间的频率分布直方图，其中收看时间分组区间是0，10)，10，20)，20，30)，30，40)，40，50)，50，60则图中x的值为_答案：0.01解析：由题设可知(0.005x0.0120.
5、0200.0250.028)101，解得x0.01.9.现有1 000根某品种的棉花纤维，从中随机抽取50根，纤维长度(单位：mm)的数据分组及各组的频数见表，据此估计这1 000根中纤维长度不小于37.5 mm的根数是_纤维长度频数22.5，25.5)325.5，28.5)828.5，31.5)931.5，34.5)1134.5，37.5)1037.5，40.5)540.5，43.54答案：180解析：由表知，纤维长度不小于37.5 mm的频率为0.18，所以估计这1 000根中纤维长度不小于37.5 mm的根数是1 0000.18180.10. 样本容量为100的频率分布直方图如图所示，根
6、据样本频率分布直方图估计平均数为_. 答案：14.24解析：平均数为(6102012401424161018)14.24(每组数用该组中间的数代替)11. 某中学为了了解学生数学课程的学习情况，在3 000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图)根据频率分布直方图推测，这3 000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的人数是_答案：600解析：根据样本的频率分布直方图可知，成绩小于60分的学生的频率为0.020.060.120.20，所以可推测3 000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的人数为600.二、 解答题12. 某化肥厂甲
7、、乙两个车间包装肥料，在自动包装传递带上每隔30分钟抽取一袋产品，称其质量，分别记录抽查数据如下：甲：10210199981039899乙：110115908575115110(1) 化肥厂采用的是什么样的抽样方法？(2) 根据数据估计这两个车间所包装肥料每袋的平均质量(3) 分析两个车间的技术水平哪个更好些？解：(1) 化肥厂采用的是系统抽样(2) x甲(10210199981039899)100，x乙(110115908575115110)100.即抽出的甲、乙两个车间的样本平均数都是100，据此估计当天生产的肥料的平均质量为100.(3) 甲、乙两组数据对应的方差分别为s(4114941
8、)，s(100225100225625225100).显然，ss.因为两车间每袋产品的平均质量都是100，所以甲车间的技术水平比较好13. 某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：20，30)，30，40)，80，90，并整理得到如下频率分布直方图(1) 从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；(2) 已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间40，50)内的人数；(3) 已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等，试估计总
9、体中男生和女生人数的比例解：(1) 根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于70的频率为(0.020.04)100.6，所以样本中分数小于70的频率为10.60.4.所以从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率为0.4.(2) 根据题意，样本中分数不小于50的频率为(0.010.020.040.02)100.9，分数在区间40，50)内的人数为1001000.955.所以估计总体中分数在区间40，50)内的人数为40020.(3) 由题意可知，样本中分数不小于70的学生人数为(0.020.04)1010060，所以样本中分数不小于70的男生人数为6030.所以样本中的男生人数为30260，女生人数为1006040，男生和女生人数的比例为604032.所以根据分层抽样原理，估计总体中男生和女生人数的比例为32.