1、第4节函数y=Asin(x+)的图象及应用 【选题明细表】知识点、方法题号三角函数图象及变换1、5、6、7、12、13求解析式2、4、14三角函数模型的简单应用8、9综合问题来源:学科网3、10、11、12、14一、选择题1.将函数f(x)=sin 2x的图象向左平移个单位,得到函数g(x)=sin(2x+)0的图象,则等于(C)(A)(B)(C)(D)解析:由题意g(x)=sin 2x+=sin2x+,又g(x)=sin(2x+),00,0)在一个周期内的图象,此函数的解析式可为(B)(A)y=2sin(B)y=2sin(C)y=2sin(D)y=2sin解析:由题图可知A=2,=-=,来源
2、:Zxxk.ComT=,=2,f(x)=2sin(2x+),又f=2,即2sin=2,=+2k(kZ),结合选项知选B.3.(2013武汉市模拟)将函数f(x)=sin x(其中0)的图象向右平移个单位长度,所得图象经过点,0,则的最小值是(D)(A)(B)1(C)(D)2解析:函数f(x)=sin x的图象向右平移个单位长度得函数f(x)=sin x-的图象,由题意得sin -=0,=k(kZ),=2k(kZ),又0,的最小值为2,故选D.4.(2013年高考山东卷)将函数y=sin(2x+)的图象沿x轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则的一个可能取值为(B)(A)(B)(C)0(D
3、)-解析:由函数横向平移规律“左加右减”则y=sin(2x+)向左平移个单位得y=sin2x+.由y=sin2x+为偶函数得+=+k,kZ,则=+k,kZ,则的一个可能值为.故选B.5.函数f(x)=2cos(x+)(0,0)为奇函数,该函数的部分图象如图所示,点A、B分别为该部分图象的最高点与最低点,且这两点间的距离为4,则函数f(x)图象的一条对称轴的方程为(D)(A)x=(B)x=(C)x=4(D)x=2解析:由题意知|AB|=4,又最值之差为4,故=4,T=8,所以f(x)=2cos(0),又f(x)=2cos(00)的最小正周期为,为了得到函数g(x)=cos x的图象,只需将y=f
4、(x)的图象(A)(A)向左平移个单位长度(B)向右平移个单位长度(C)向左平移个单位长度(D)向右平移个单位长度解析:由题意得f(x)=sin2x+=cos2x+-=cos2x-=cos 2x-,g(x)=cos 2x.为了得到g(x)的图象,只需将f(x)的图象向左平移个单位长度,故选A.7.(2013年高考福建卷)将函数f(x)=sin(2x+)的图象向右平移(0)个单位长度后得到函数g(x)的图象,若f(x),g(x)的图象都经过点P,则的值可以是(B)(A)(B)(C)(D)解析:因为函数f(x)的图象过点P0,所以=sin ,又-,所以=,所以f(x)=sin2x+;又函数f(x)
5、的图象向右平移个单位长度后,得到函数g(x)=sin2(x-)+,所以sin-2=,所以可以为.故选B.二、填空题8.如图,单摆从某点开始来回摆动,离开平衡位置O的距离s(cm)和时间t(s)的关系式为s=6sin2t+,那么单摆来回摆动一次所需的时间为s.解析:单摆来回摆动一次所需的时间即为一个周期T=1.来源:学&科&网答案:19.某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数y=a+Acos(x=1,2,3,12)来表示,已知6月份的月平均气温最高,为28 ,12月份的月平均气温最低,为18 ,则10月份的平均气温值为.解析:依题意知,a=23,A=5,y=23+5cos,
6、当x=10时,y=23+5cos=20.5.答案:20.510.(2013四川省乐山第二次调研)如果存在正整数和实数,使得函数f(x)=cos2(x+)的部分图象如图所示,且图象经过点(1,0),那么的值为.解析:f(x)=cos2(x+)=,由图象知1T,T2,2,0,-,的最小正周期为,且其图象关于直线x=对称,则在下面四个结论中:图象关于点,0对称;图象关于点,0对称;在0,上是增函数;在-,0上是增函数.正确结论的编号为.解析:T=,=2,y=sin(2x+),图象关于直线x=对称,+=+k,(kZ),=+k(kZ),又-,=.y=sin2x+.当x=时,y=sin+=,故不正确.当x
7、=时,y=0,故正确;当x0,时,2x+,y=sin2x+不是增函数,即不正确;当x-,0时,2x+0,0,故正确.答案:三、解答题12.(2013年高考安徽卷)设函数f(x)=sin x+sinx+.(1)求f(x)的最小值,并求使f(x)取得最小值的x的集合;(2)不画图,说明函数y=f(x)的图象可由y=sin x的图象经过怎样的变化得到.解:(1)因f(x)=sin x+sinx+=sin x+sin xcos+cos xsin=sin x+sin x+cos x=sin x+cos x=sin x+cos x=sinx+.所以f(x)的最小值是-,这时x+=2k-,kZ,即x=2k-
8、,kZ,此时,x取值集合为xx=2k-,kZ.(2)把函数y=sin x的图象向左平移个单位得函数y=sinx+的图象,再把所得函数图象上各点的纵坐标伸长到原来的倍(横坐标不变),即得函数f(x)=sinx+的图象.13.已知函数f(x)=sin+1.(1)求它的振幅、最小正周期、初相;(2)画出函数y=f(x)在上的图象.解:(1)振幅为,最小正周期T=,初相为-.(2)图象如图所示.14.已知函数f(x)=Asin(x+)的部分图象如图所示.(1)求函数f(x)的解析式;(2)令g(x)=f,判断函数g(x)的奇偶性,并说明理由.解:(1)由题图知A=2,f(x)的最小正周期T=4=,故=2,将点代入f(x)的解析式并整理得sin=1,又|,=,故函数f(x)的解析式为f(x)=2sin(xR).(2)g(x)为偶函数,理由如下:g(x)=f=2sin=2sin=2cos 2x(xR).g(-x)=g(x),故g(x)为偶函数.来源:学+科+网Z+X+X+K