1、第1节任意角的三角函数 来源:学科网ZXXK【选题明细表】知识点、方法题号象限角、终边相同的角1、5、9弧度制、扇形弧长、面积公式2、6、12来源:Zxxk.Com三角函数定义3、7、8、13、14三角函数综合问题4、10、11一、选择题1.已知cos tan 0,那么角是(C)(A)第一或第二象限角(B)第二或第三象限角(C)第三或第四象限角(D)第一或第四象限角解析:易知sin 0,且cos 0,是第三或第四象限角.故选C.2.已知扇形的面积为2,扇形圆心角的弧度数是4,则扇形的周长为(C)(A)2(B)4(C)6(D)8解析:设扇形所在圆的半径为R,则2=4R2,R2=1,R=1,扇形的
2、弧长为41=4,扇形周长为2+4=6.故选C.3.(2013蚌埠模拟)若cos =-,且角的终边经过点P(x,2),则P点的横坐标x是(D)(A)2(B)2(C)-2(D)-2解析:r=,由题意得=-,x=-2.故选D.4.(2013河南三市三模)已知角的顶点与坐标原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边落在直线y=3x上,则cos 2等于(D)(A)(B)(C)-(D)-解析:(1)当终边落在第一象限时,在直线y=3x上取一点P(1,3),则cos =,cos 2=2cos2-1=-.(2)当终边落在第三象限时,在直线y=3x上取一点P(-1,-3),则cos =-,此时cos 2=-.故选
3、D.5.给出下列四个命题:-75是第四象限角,225是第三象限角,475是第二象限角,-315是第一象限角,其中正确的命题有(D)(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个解析:由象限角易知,正确;因475=360+115,所以正确;因-315=-360+45,所以正确.故选D.6.一段圆弧的长度等于其圆内接正三角形的边长,则其圆心角的弧度数为(C)(A)(B)(C)(D)解析:设圆的半径为R,则其内接正三角形的边长为R,即该圆弧的弧长为R,于是其圆心角的弧度数为.故选C.二、填空题7.若的终边所在直线经过点Pcos ,sin ,则sin =,tan =.解析:由题意知P-,因此sin =,ta
4、n =-1.答案:-18.(2013海淀区模拟)若角的终边在射线y=-2x(x0,则角是第一、二象限角;若角是第二象限角,且P(x,y)是其终边上一点,则cos =;若sin =sin ,则与的终边相同;第二象限角大于第一象限角.其中错误命题的序号是.解析:角的终边可能落在y轴的非负半轴上,故错,由三角函数的定义知错,若sin =sin ,则角、的终边相同或终边关于y轴对称,故错,显然错.答案:11.一扇形的圆心角为120,则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为.解析:设扇形半径为R,内切圆半径为r.则(R-r)sin 60=r,即R=1+r.来源:学科网又S扇=|R2=R2=R2=r2,=.答
5、案:(7+4)9三、解答题12.一个扇形OAB的面积是1 cm2,它的周长是4 cm,求扇形的圆心角的弧度数和弦长AB.解:设圆的半径为r cm,弧长为l cm,圆心角为,则解得圆心角=2.弦长AB=2sin 1=2sin 1(cm).13.已知角的终边过点P(-3cos ,4cos ),其中,求sin ,cos ,tan 的值.解:,cos 0,r=-5cos ,sin =-,cos =,tan =-.14.已知角终边经过点P(x,-)(x0),且cos =x.求sin +的值.解:P(x,-)(x0),点P到原点的距离r=,又cos =x,cos =x.x0,x=,r=2.当x=时,P点坐标为(,-),来源:学,科,网由三角函数的定义,有sin =-,=-,sin +=-=-;当x=-时,同样可求得sin +=.
