1、高考资源网（） 您身边的高考专家第二章2.4等比数列第二课时等比数列的性质课时分层训练1已知等比数列an的公比为正数，且a2a69a4，a21，则a1的值为()A3B3C D解析：选D数列an是公比为正数的等比数列，设公比为q(q0)，则a2a6a，a9a4，a49，q29，q3，a1.故选D.2将公比为q的等比数列an依次取相邻两项的乘积组成新的数列a1a2，a2a3，a3a4，此数列是()A公比为q的等比数列 B公比为q2的等比数列C公比为q3的等比数列 D不一定是等比数列解析：选B设新数列为bn，则bn的通项公式为bnanan1.所以q2，故数列bn是公比为q2的等比数列故选B.3已知等
2、比数列an满足a13，a1a3a521，则a3a5a7()A21 B42C63 D84解析：选B设等比数列公比为q，则a1a1q2a1q421，又因为a13，所以q4q260，解得q22，所以a3a5a7(a1a3a5)q242，故选B.4在等比数列an中，a3a114a7.若数列bn是等差数列，且b7a7，则b5b9等于()A2 B4C8 D16解析：选C在等比数列an中，a3a11a4a7，解得a74.在等差数列bn中，b5b92b72a78.5已知数列an为等比数列，其中a5，a9为方程x22 018x90的两根，则a7的值为()A3 B3C3 D9解析：选A数列an为等比数列，其中a5
3、，a9为方程x22 018x90的两根，a5a92 018，a5a99，a50，a90，a580，a34.又a1a5a2a4a，a2a3a4a4364.答案：648三个数a，b，c成等比数列，公比q3，又a，b8，c成等差数列，则这三个数依次为 解析：a，b，c成等比数列，公比是q3，b3a，c9a.又由等差中项公式有2(b8)ac.2(3a8)a9a，a4.b12，c36.答案：4,12,369在正项等比数列an中，a1a52a3a5a3a736，a2a42a2a6a4a6100，求数列an的通项公式解：a1a5a，a3a7a，由题意，得a2a3a5a36，同理得a2a3a5a100，即解得
4、或分别解得或an2n2或an26n.10某人买了一辆价值13.5万元的新车，专家预测这种车每年按10%的速度贬值(1)用一个式子表示n(nN)年后这辆车的价值；(2)如果他打算用满4年时卖掉这辆车，他大概能得到多少钱？解：(1)从第一年起，每年车的价值(万元)依次设为a1，a2，a3，an.由题意，得a113.5，a213.5(110%)，a313.5(110%)2，.由等比数列定义，知数列an是等比数列，首项a113.5，公比q(110%)0.9，ana1qn113.50.9n1.n年后车的价值为an113.50.9n(万元)(2)由(1)，得a5a1q413.50.948.9(万元)，用满
5、4年时卖掉这辆车，他大概能得到8.9万元1已知2a3,2b6,2c12，则a，b，c()A成等差数列不成等比数列B成等比数列不成等差数列C成等差数列又成等比数列D既不成等差数列又不成等比数列解析：选A解法一：alog23，blog26log231，clog212log232.bacb.即2bac.解法二：2a2c36(2b)2，ac2b，故选A.2已知各项均不为0的等差数列an，满足2a3a2a110，数列bn是等比数列，且b7a7，则b6b8等于()A2 B4C8 D16解析：选D因为an为等差数列，所以a3a112a7，所以已知等式可化为4a7a0，解得a74或a70(舍去)又bn为等比数
6、列，所以b6b8ba16.故选D.3(2018辽宁五校联考)已知数列an为等比数列，若a4a610，则a7(a12a3)a3a9的值为()A10 B20C100 D200解析：选Ca7(a12a3)a3a9a7a12a7a3a3a9a2a4a6a(a4a6)2102100.故选C.4已知三角形的三边构成等比数列，它们的公比为q，则q的一个可能的值是()A. BC2 D解析：选D由题意可设三角形的三边分别为，a，aq，(a，q0)因为三角形两边之和大于第三边，所以有aaq，即q2q10，解得0q，故q0，a1a100100，则lg a1lg a2lg a3lg a100 .解析：在等比数列an中
7、，a1a100a2a99a3a98a50a51，lg a1lg a2lg a100lg(a1a2a100)lg(a1a100)5050lg 100100.答案：1006已知正项等差数列an满足：an1an1a(n2)，等比数列bn满足：bn1bn12bn(n2)，则log2(a2b2) .解析：由题意可知，an1an12ana，解得an2(n2)(由于数列an每项都是正数，故an0舍去)又因为bn1bn1b2bn(n2)，所以bn2(n2)，所以log2(a2b2)log242.答案：27画一个边长为2厘米的正方形，再以这个正方形的对角线为边画第2个正方形，再以第2个正方形的对角线为边画第3个
8、正方形，这样一共画了10个正方形，则第10个正方形的面积等于 平方厘米解析：这10个正方形的边长构成以2为首项，为公比的等比数列an(1n10，nN*)，则第10个正方形的面积Sa22292112 048.答案：2 0488已知数列an为等差数列，公差d0，由an中的部分项组成的数列a，a，a，为等比数列，其中b11，b25，b317.求数列bn的通项公式解：依题意aa1a17，即(a14d)2a1(a116d)，所以a1d2d2，因为d0，所以a12d，数列abn的公比q3，所以aa13n1，又abna1(bn1)da1，由得a13n1a1.因为a12d0，所以bn23n11.高考资源网版权所有，侵权必究！