1、2022精编复习题（五） 函数的单调性与最值小题对点练点点落实对点练(一)函数的单调性1(2021阜阳模拟)给定函数yx，ylog (x1)，y|x1|，y2x1.其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是()AB CD解析：选Byx在(0,1)上递增；tx1在(0,1)上递增，且01，故y2x1在(0,1)上递增故在区间(0,1)上单调递减的函数序号是.2(2021天津模拟)若函数f(x)满足“对任意x1，x2(0，)，当x1f(x2)”，则f(x)的解析式可以是()Af(x)(x1)2Bf(x)exCf(x)Df(x)ln(x1)解析：选C根据条件知，f(x)在(0，)上单调递减对于A，f
2、(x)(x1)2在(1，)上单调递增，排除A；对于B，f(x)ex在(0，)上单调递增，排除B；对于C，f(x)在(0，)上单调递减，C正确；对于D，f(x)ln(x1)在(0，)上单调递增，排除D.3(2021宜春模拟)函数f(x)log3(34xx2)的单调递减区间为()A(，2)B(，1)，(3，)C(，1)D(，1)，(2，)解析：选C由34xx20得x3.易知函数y34xx2的单调递减区间为(，2)，函数ylog3x在其定义域上单调递增，由复合函数的单调性知，函数f(x)的单调递减区间为(，1)，故选C.4(2021贵阳模拟)下列四个函数中，在定义域上不是单调函数的是()Ay2x1B
3、yCylg xDyx3解析：选By2x1在定义域上为单调递减函数；ylg x在定义域上为单调递增函数；yx3在定义域上为单调递增函数；y在(，0)和(0，)上均为单调递减函数，但在定义域上不是单调函数故选B.5若函数f(x)8x22kx7在1,5上为单调函数，则实数k的取值范围是()A(，8B40，)C(，840，)D8,40解析：选C由题意知函数f(x)8x22kx7的图象的对称轴为x，因为函数f(x)8x22kx7在1,5上为单调函数，所以1或5，解得k8或k40，所以实数k的取值范围是(，840，)故选C.6定义运算adbc，若函数f(x)在(，m)上单调递减，则实数m的取值范围是()A
4、(2，)B2，)C(，2)D(，2解析：选Dadbc，f(x)(x1)(x3)2(x)x24x3(x2)27，f(x)的单调递减区间为(，2)，函数f(x)在(，m)上单调递减，(，m)(，2)，即m2.故选D.对点练(二)函数的最值1已知a0，设函数f(x)(xa，a)的最大值为M，最小值为N，那么MN()A2 016B2 018 C4 032D4 034解析：选D由题意得f(x)2 018.y2 018x1在a，a上是单调递增的，f(x)2 018在a，a上是单调递增的，Mf(a)，Nf(a)，MNf(a)f(a)4 0364 034.2已知函数f(x)x22axa在区间(，1)上有最小值
5、，则函数g(x)在区间(1，)上一定()A有最小值B有最大值C是减函数D是增函数解析：选D由题意知a0且a1)的值域是4，)，则实数a的取值范围是()A(1,2B(0,2C2，)D(1,2 解析：选A当x2时，x64.当x2时，a(1,2，故选A.4(2021安徽合肥模拟)已知函数f(x)(x22x)sin(x1)x1在1,3上的最大值为M，最小值为m，则Mm()A4B2 C1D0解析：选A设tx1，则y(x22x)sin(x1)x1(t21)sin tt2，t2,2记g(t)(t21)sin tt2，则函数yg(t)2(t21)sin tt是奇函数由已知得yg(t)2的最大值为M2，最小值为
6、m2，所以M2(m2)0，即Mm4.故选A.5已知函数f(x)则f(x)的最小值是_解析：当x1时，x32 323，当且仅当x，即x时等号成立，此时f(x)min230；当x1时，lg(x21)lg(021)0，此时f(x)min0.所以f(x)的最小值为23.答案：236(2021益阳模拟)已知函数f(x)的值域为，则函数g(x)f(x)的值域为_解析：f(x)，.令t，则f(x)(1t2)，令yg(x)，则y(1t2)t，即y(t1)21.当t时，y有最小值；当t时，y有最大值.g(x)的值域为.答案：大题综合练迁移贯通1已知函数f(x)ax(1x)(a0)，且f(x)在0,1上的最小值为
7、g(a)，求g(a)的最大值解：f(x)x，当a1时，a0，此时f(x)在0,1上为增函数，g(a)f(0)；当0a1时，a0时，f(x)x2，则f(x1)f(x2)f(x1x2x2)f(x2)f(x1x2)f(x2)f(x2)f(x1x2)又x0时，f(x)0，f(x1x2)0，即f(x1)0且f(x)在(1，)上单调递减，求a的取值范围解：(1)证明：任设x1x20，x1x20，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，f(x)在(，2)上单调递增(2)任设1x10，x2x10，要使f(x1)f(x2)0，只需(x1a)(x2a)0在(1，)上恒成立，a1.综上所述知a的取值范围是(0,1