1、6.2.1向量的加法运算课后训练提升基础巩固1.下列等式错误的是()A.a+0=0+a=aB.AB+BC+AC=0C.AB+BA=0D.CA+AC=OA+CO+AC解析由向量加法可知AB+BC+AC=AC+AC=2AC.答案B2.已知向量ab,且|a|b|0,则向量a+b的方向() A.与向量a方向相同B.与向量a方向相反C.与向量b方向相同D.不确定解析如果a和b方向相同,那么它们的和的方向应该与a(或b)的方向相同;如果它们的方向相反,而a的模大于b的模,那么它们的和的方向与a的方向相同.答案A3.如图所示,在四边形ABCD中,AC=AB+AD,则四边形ABCD为()A.矩形B.正方形C.
2、平行四边形D.菱形解析AC=AB+AD,DC=DA+AC=DA+AB+AD=DA+AD+AB=AB,即DC=AB.四边形ABCD为平行四边形.答案C4.(AB+MB)+(BO+BC)+OM等于()A.BCB.ABC.ACD.AM解析原式=AB+MB+BO+BC+OM=(AB+BC)+(MB+BO+OM)=AC+0=AC.答案C5.已知平行四边形ABCD,设AB+CD+BC+DA=a,且b是一非零向量,则下列结论:ab;a+b=a;a+b=b;|a+b|a|+|b|.其中正确的结论是()A.B.C.D.解析在平行四边形ABCD中,AB+CD=0,BC+DA=0,a为零向量,零向量和任意向量都平行
3、,零向量和任意向量的和等于这个向量本身,正确,错误.答案A6.在平行四边形ABCD中,若|BC+BA|=|BC+AB|,则四边形ABCD是.(填四边形ABCD的形状)解析由题意知|BC+BA|=|BD|,|BC+AB|=|AC|,|BD|=|AC|.又四边形ABCD是平行四边形,四边形ABCD是矩形.答案矩形7.如图所示,若P为ABC的外心,且PA+PB=PC,则四边形PACB是(填四边形PACB的形状),ACB=.解析因为PA+PB=PC,所以四边形ABCD是平行四边形.因为P为ABC的外心,所以PA=PB=PC.所以四边形PACB是菱形,且PAC与PBC是全等的等边三角形.所以ACB=12
4、0.答案菱形1208.已知在菱形ABCD中,DAB=60,|AB|=1,则|BC+CD|=.解析在ABD中,AD=AB=1,DAB=60,则BD=1,则|BC+CD|=|BD|=1.答案19.已知正方形ABCD的边长为1,AB=a,AC=b,BC=c,则|a+b+c|=.解析|a+b+c|=|AB+AC+BC|=|AB+BC+AC|=|AC+AC|=2|AC|=22.答案2210.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,P为平面内任意一点.求证:PA+PB+PC+PD=4PO.证明PA+PB+PC+PD=PO+OA+PO+OB+PO+OC+PO+OD=4PO+(OA+OB+O
5、C+OD)=4PO+(OA+OC)+(OB+OD)=4PO+0+0=4PO,PA+PB+PC+PD=4PO.11.如图(1)(2),已知向量a,b,c,求作向量a+b和a+b+c.解(1)作法:在平面内取一点O,作OA=a,AB=b,则OB=a+b.(2)在平面内任意取一点O,作OB=b,BC=c,CA=a,则OA=a+b+c.能力提升1.已知D,E,F分别是ABC的边AB,BC,CA的中点,则下列等式中不正确的是()A.FD+DA=FAB.FD+DE+EF=0C.DE+DA=ECD.DA+DE=FD解析由向量加法的平行四边形法则可知,DA+DE=DFFD.答案D2.如图,四边形ABCD是梯形
6、,ADBC,对角线AC与BD相交于点O,则OA+BC+AB+DO=()A.CDB.DCC.DAD.DO解析OA+BC+AB+DO=DO+OA+AB+BC=DA+AB+BC=DB+BC=DC.答案B3.若在ABC中,AB=a,BC=b,且|a|=|b|=1,|a+b|=2,则ABC的形状是()A.正三角形B.锐角三角形C.斜三角形D.等腰直角三角形解析由于|AB|=|a|=1,|BC|=|b|=1,|AC|=|a+b|=2,所以ABC为等腰直角三角形.故选D.答案D4.已知ABC的三个顶点A,B,C及平面内一点P满足PA+PB=PC,则下列结论正确的是()A.P在ABC的内部B.P在ABC的边A
7、B上C.P在AB边所在的直线上D.P在ABC的外部解析PA+PB=PC,根据平行四边形法则,如图,可知点P在ABC外部.答案D5.已知点G是ABC的重心,则GA+GB+GC=.解析如图,连接AG,并延长AG交BC于点E,则点E为BC的中点,延长GE到点D,使GE=ED,则GB+GC=GD,GD+GA=0,故GA+GB+GC=0.答案06.已知|a|=3,|b|=5,则向量a+b的模的最大值是,向量a+b的模的最小值是.答案827.如图所示,已知电线AO与天花板的夹角为60,电线AO所受拉力|F1|=24 N,绳BO与墙壁垂直,所受拉力|F2|=12 N.求F1和F2的合力大小.解如图,根据向量加法的平行四边形法则,得到合力F=F1+F2=OC.在OCA中,|OA|=24,|AC|=12,OAC=60,OCA=90,|OC|=123.F1与F2的合力大小为123 N,方向为与F2成90角竖直向上.8.如图所示,P,Q是ABC的边BC上两点,且BP=QC.求证:AB+AC=AP+AQ.证明AB=AP+PB,AC=AQ+QC,AB+AC=AP+PB+AQ+QC.PB与QC大小相等,方向相反,PB+QC=0,故AB+AC=AP+AQ+0=AP+AQ.