1、2012届高考（理科）数学一轮复习课时作业4.1 平面向量的概念及其线性运算一、选择题12011四川卷 如图，正六边形ABCDEF中，()A0 B. C. D. 解析：，所以选D.答案：D2如图，e1，e2为互相垂直的单位向量，则向量ab可表示为()A3e2e1 B2e14e2Ce13e2 D3e1e2解析：连接a，b的终点，并指向a的向量是ab.答案：C3已知正方形ABCD中，E是DC的中点，且a，b，则等于()AbaBbaCab Dab解析：ab.答案：B 4在ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM中点，则的值为()A. B. C. D1解析：M为边BC上任意一点，可设xy(xy1)N为
2、AM中点，xy.(xy).答案：A5 P是ABC内的一点，()，则ABC的面积与ABP的面积之比为()A2 B3 C. D6解析：由()，得3，所以0，P是ABC的重心所以ABC的面积与ABP的面积之比为3.答案：B6(20102011年福建福州三中高三年级第二次月考数学试题)已知直线xya与圆x2y24交于A、B两点，且|，其中O为原点，则实数a的值为()A2 B4 C2 D4解析：由|，有0，ABC是等腰直角三角形，圆心O到直线xya的距离为2，即可求得答案：C二、填空题7设e1、e2是两个不共线的向量，已知2e1ke2，e13e2，2e1e2，若A、B、D三点共线，则实数k的值为_解析：
3、2e1ke2，(2e1e2)(e13e2)e14e2.由，知2e1ke2(e14e2)，则k8.答案：88在ABC中，a，b，M是CB的中点，N是AB的中点，且CN、AM交于点P，则_(用a，b表示)解析：如图所示，()ab.答案：ab9在ABC中，已知D是AB边上一点，若2，则_.解析：由图知且20.2得：32，.答案：三、解答题10设两个非零向量e1和e2不共线，如果e1e2，3e12e2，8e12e2，求证：A、C、D三点共线证明：e1e2，3e12e2，8e12e2，4e1e2(8e12e2).与共线又与有公共点C，A、C、D三点共线11已知P为ABC内一点，且3450.延长AP交BC
4、于点D，若a，b，用a、b表示向量、. 解：a，b，又3450，34(a)5(b)0，化简，得ab.设t(tR)，则tatb.又设k(kR)，由ba，得k(ba)而a，ak(ba)(1k)akb.由，得解得t.代入，有ab.12若a，b是两个不共线的非零向量，tR.(1)若a，b起点相同，t为何值时，a，tb，(ab)三向量的终点在一直线上？(2)若|a|b|且a与b夹角为60，t为何值时，|atb|的值最小？解：(1)设atbma(ab)，mR，化简得(m1)a(t)b，a与b不共线，t时，a，tb，(ab)的终点在一直线上(2)|atb|2(atb)2|a|2t2|b|22t|a|b|cos60(1t2t)|a|2.当t时，|atb|有最小值|a|.
