1、A级基础巩固一、选择题1已知直线l平面，P，那么过点P且平行于l的直线()A只有一条，不在平面内B只有一条，在平面内C有两条，不一定都在平面内D有无数条，不一定都在平面内解析：如图所示，因为l平面，P，所以直线l与点P确定一个平面，m，所以Pm，所以lm且m是唯一的答案：B2.如图，已知S为四边形ABCD外一点，点G，H分别为SB，BD上的点，若GH平面SCD，则()AGHSABGHSDCGHSCD以上均有可能解析：因为GH平面SCD，GH平面SBD，平面SBD平面SCDSD，所以GHSD，显然GH与SA，SC均不平行答案：B3若两个平面与第三个平面相交有两条交线且两条交线互相平行，则这两个平
2、面()A有公共点B没有公共点C平行 D平行或相交答案：D4.如图所示，长方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G，H，则HG与AB的位置关系是()A平行 B相交C异面 D平行和异面解析：因为E，F分别是AA1，BB1的中点，所以EFAB.又AB平面EFGH，EF平面EFGH，所以AB平面EFGH.又AB平面ABCD，平面ABCD平面EFGHGH，所以ABGH.答案：A5在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，当BD平面EFGH时，下列结论中正确的是()AE，F，G，H一定是各边的中点BG，H一
3、定是CD，DA的中点CBEEABFFC且DHHADGGCDAEEBAHHD且BFFCDGGC解析：由于BD平面EFGH，由线面平行的性质定理，有BDEH，BDFG，则AEEBAHHD且BFFCDGGC.答案：D二、填空题6.如图所示，四边形ABCD是梯形，ABCD，且AB平面，AD，BC与平面分别交于点M，N，且点M是AD的中点，AB4，CD6，则MN_解析：因为AB平面，AB平面ABCD，平面ABCD平面MN，所以ABMN，又点M是AD的中点，所以MN是梯形ABCD的中位线，故MN5.答案：57.如图所示，ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M，N分别是下底面的棱A1B1，B1C1
4、的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ_解析：因为MN平面AC，平面PMN平面ACPQ，所以MNPQ，易知DPDQ，故PQDP.答案：a8如图，ABCDA1B1C1D1是正方体，若过A，C，B1三点的平面与底面A1B1C1D1的交线为l，则l与AC的关系是_解析：因为AC平面A1B1C1D1，根据线面平行的性质知lAC.答案：平行三、解答题9在直三棱柱ABCA1B1C1中，D是棱CC1上一点，P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1平面BDA1.求证：CDC1D.证明：如图，连接AB1，设AB1与BA1交于点O，连接OD.因为P
5、B1平面BDA1，PB1平面AB1P，平面AB1P平面BDA1OD，所以ODPB1.又AOB1O，所以ADPD.又ACC1P，所以CDC1D.10如图所示，在直三棱柱ABCABC中，BAC90，ABAC，AA1，点M，N分别为AB和BC的中点证明：MN平面AACC.证明：法一连接AB，AC，如图所示因为BAC90，ABAC，三棱柱ABCABC为直三棱柱，图所以M为AB的中点又N为BC的中点，所以MNAC.又MN平面AACC，AC平面AACC，所以MN平面AACC.法二取AB的中点P，连接MP，NP，AB，如图所示，因为M，N分别为AB与BC的中点，图所以MPAA，PNAC.所以MP平面AACC
6、，PN平面AACC.又MPNPP，所以平面MPN平面AACC.而MN平面MPN，所以MN平面AACC.B级能力提升1在梯形ABCD中，ABCD，AB平面，CD平面，则直线CD与平面内的直线的位置关系只能是()A平行 B平行或异面C平行或相交 D异面或相交解析：由ABCD，AB平面，CD平面，得CD，所以直线CD与平面内的直线的位置关系是平行或异面答案：B2.如图所示，在空间四边形ABCD中，点E，F分别为边AB，AD上的点，且AEEBAFFD14，又点H，G分别为BC，CD的中点，则()ABD平面EFGH，且四边形EFGH是矩形BEF平面BCD，且四边形EFGH是梯形CHG平面ABD，且四边形
7、EFGH是菱形DEH平面ADC，且四边形EFGH是平行四边形解析：由AEEBAFFD14知，EFBD，且EFBD.又因为EF平面BCD，BD平面BCD，所以EF平面BCD，又点H，G分别为BC，CD的中点，所以HGBD且HGBD，所以EFHG且EFHG.答案：B3.如图所示，已知P是ABCD所在平面外一点，M，N分别是AB，PC的中点，平面PBC平面PADl.(1)求证：lBC.(2)问：MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论(1)证明：因为BCAD，BC平面PAD，AD平面PAD，所以BC平面PAD.又BC平面PBC，平面PBC平面PADl，所以lBC.(2)解：平行证明如下：如图所示，取PD的中点E，连接AE，NE.因为N是PC的中点，所以ENCD.因为M为ABCD边AB的中点，所以AMCD.所以ENAM，所以四边形AMNE为平行四边形，所以MNAE.又MN平面PAD，AE平面PAD，所以MN平面PAD.