1、第节对数与对数函数 【选题明细表】知识点、方法题号对数的化简求值10对数函数的图象及应用2、6、9对数函数的性质及应用1、3、4、7、8综合问题5、11、12一、选择题1. (2013泰安高三期末)设a=30.5,b=log32,c=cos 2,则(A)(A)cba (B)cab(C)abc (D)bc1,0b1,c0,所以cbbc0满足f(a)f(b)f(c)0,若实数x0是函数y=f(x)的一个零点,那么下列不等式中不可能成立的是(D)(A)x0a(C)x0b(D)x0c解析:画出函数y=2x与y=x的图象可知,满足条件的c只能在函数f(x)的零点的左边,故不可能出现x0c.故选D.3.若
2、loga(a2+1)loga2a1,又loga(a2+1)0,0a1,又loga(a2+1)loga2a且a1.所以a0的解集是(C)(A)(B)(2,+)(C)(2,+)(D)(2,+)解析:定义在R上的偶函数f(x)在0,+)上是增函数,由于f=0,则f=0,由f(x)0可得x,或x0等价于lox,或loxlo,或lox-lo,所以0x2.故选C.6.函数y=log2的图象(A)(A)关于原点对称 (B)关于直线y=-x对称(C)关于y轴对称 (D)关于直线y=x对称解析:函数y=f(x)=log2的定义域为(-2,2),又f(-x)=log2 =log2,所以f(x)+f(-x)=log
3、2()=0,所以函数f(x)是奇函数,其图象关于原点对称.故选A.二、填空题7.(2012年高考北京卷)已知函数f(x)=lg x,若f(ab)=1,则f(a2)+f(b2)=.解析:f(x)=lg x,f(ab)=1,lg(ab)=1,f(a2)+f(b2)=lg a2+lg b2=2(lg a+lg b)=2lg(ab)=2.答案:28.(2012蚌埠市一模)函数y=|lox|的定义域是a,b,值域为0,2,则在区间a,b的长度b-a的最小值是.解析:结合函数图象,当y=|lox|的定义域为a,b,值域为0,2时,a=,b=1,此时b-a取最小值.答案:9.函数f(x)=的图象如图所示,则
4、a+b+c=.解析:由图象可求得a=2,b=2,又易知函数y=logc(x+)的图象过点(0,2),进而可求得c=,所以a+b+c=2+2+=.答案:三、解答题10.计算:(1)(lg-lg 25)10;(2)2(lg)2+lglg 5+.解:(1)(lg-lg 25)10=-2=-2lg 10=-20.(2)原式=lg(2lg+lg 5)+=lg(lg 2+lg 5)+|lg-1|=lglg(25)+1-lg=1.11.已知函数f(x)=lo(a2-3a+3)x.(1)判断函数的奇偶性;(2)若y=f(x)在(-,+)上为减函数,求a的取值范围.解:(1)函数f(x)=lo(a2-3a+3)
5、x的定义域为R.又f(-x)=lo(a2-3a+3)-x=-lo(a2-3a+3)x=-f(x),所以函数f(x)是奇函数.(2)若函数f(x)=lo(a2-3a+3)x在(-,+)上为减函数,则y=(a2-3a+3)x在(-,+)上为增函数,由指数函数的单调性,有a2-3a+31,解得a2.所以a的取值范围是(-,1)(2,+).12.(2012厦门模拟)已知函数f(x)=ln.(1)求函数f(x)的定义域,并判断函数f(x)的奇偶性;(2)对于x2,6,f(x)=lnln恒成立,求实数m的取值范围.解:(1)由0,解得x1,定义域为(-,-1)(1,+),当x(-,-1)(1,+)时,f(-x)=ln=ln=ln=-ln=-f(x),f(x)=ln是奇函数.(2)由x2,6时,f(x)=lnln恒成立.0,x2,6,0m(x+1)(7-x)在x2,6上成立.令g(x)=(x+1)(7-x)=-(x-3)2+16,x2,6,由二次函数的性质可知x2,3时函数g(x)单调递增,x3,6时函数g(x)单调递减,x2,6时,g(x)min=g(6)=7,0m7.