1、郫都区2020-2021学年度下期高2019级4月月考理科数学试题 说明：1.本卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟.2.所有试题均在答题卡相应的区域内作答.第I卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）1.对抛物线，下列判断正确的是 A.焦点坐标是 B.焦点坐标是C.准线方程是 D.准线方程是2.计算的结果是 A. B. C. D.3.函数的单调递增区间是 A. B. C. D.4.设一组样本数据的方差为，则数据的方差为A B C D5.已知是空间中两个不同的平面，是空间
2、中两条不同的直线，则下列说法正确的是A. 若，且，则B. 若，且，则C. 若，且，则D. 若，且，则6.在区间上随机抽取一个实数，若满足的概率为，则实数的值为 A. B.1 C.2 D.37.设函数的导函数为，若，则A. B. C. D.8.若曲线在点处的切线与曲线在点处的切线垂直，则点的坐标为A. B. C. D.9.已知函数，则“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件10.若函数f(x)xsin 2xa sin x在R上单调递增，则a的取值范围是A. B. C. D.11.在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，是的中点设是直线上的动点，当点到
3、平面距离最大时，直线与平面所成线面角的正弦值为A BCD12.定义在R上的可导函数满足，记的导函数为，当时恒有若，则m的取值范围是ABCD第II卷（非选择题 共90分）注意事项： 必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指定的答题区域内作答作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知双曲线的一个焦点为，则双曲线的离心率为_.14.在长方体中，则异面直线与所成角的余弦值为_.15.函数在内的单调递减区间为_.16.已知直四棱柱所有棱长均为4，且，点是棱的中点，则过点且与垂直的平面截该四棱柱所
4、得截面的面积为_.三、解答题（本大题共6小题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知等差数列的前项和为，且.（1）求an;（2）若，求数列bn的前n项和Tn. 18 （本小题满分12分）在ABC中， 角A, B, C的对边分别为a, b, c,已知.（1）求角C的大小;（2）若,求AB边上的高19 （本小题满分12分）已知曲线在点处的切线方程为（1）求，的值；（2）判断函数在区间上零点的个数，并证明20 （本小题满分12分）为了解某水果批发店的日销售量，对过去100天的日销售量进行了统计分析，发现这100天的日销售量都没有超出 4.5吨，统计的结果见频率
5、分布直方图（1）求这100天中日销售量的中位数（精确到小数点后两位）；（2）从这100天中随机抽取了5天，统计出这5天的日销售量（吨）和当天的最高气温的5组数据，研究发现日销售量和当天的最高气温具有线性相关关系，且. 求日销售量（吨）关于当天最高气温的线性回归方程x21 （本小题满分12分）如图，已知为圆锥底面的直径，若是圆锥底面所在平面内一点，且与圆锥底面所成角的正弦值为.（1）求证：平面平面；（2）求二面角的平面角的余弦值.22 （本小题满分12分）已知椭圆的左右焦点分别为，左顶点为，离心率为，点B是椭圆上的动点，面积的最大值为.（1）求椭圆C的方程；（2）设经过点的直线l与椭圆C相交于不
6、同的两点，线段的中垂线为若直线与直线l相交于点P，与直线相交于点Q，求的最小值高2019级4月月考理科数学答案1-4：CDDC 5-8：CDCD 9-12:AADD 13-16: ； ；,开闭都对；17.（本题10分）解：（1）（2），则（考查分组求和）18.（本题12分）19.（本题12分）20.（本题12分）21.（本题12分）（1）证明：由及圆锥的性质，所以为等边三角形，圆O所在平面，所以，是AC与底面所成角， 又AC与底面所成的角的正弦值为，中，由，在中，所以，圆锥的性质可知：圆O所在平面，因为圆O所在平面，所以， 又AO，平面AOC，所以平面AOC， 又平面ACD，故平面平面ACD； （2）解法一：在圆O所在平面过点O作BD的垂线交圆O于点E，以O为坐标原点，OE为x轴，OD为y轴，OA为z轴，建立如图空间直角坐标系，由题可知， 由，所以， 设平面ACD的一个法向量为，因为，所以 取，则，平面ABD的一个法向量为， 所以，二面角的平面角的余弦值为. 解法二：过点O作交于F.过F作交DC于H，连接HO，所以为二面角的平面角， 在中，因为，所以， 因为，所以，即 则， 故C是HD的中点，所以， 在中，即，所以.22.（本题12分）