1、2012届高考（理科）数学一轮复习课时作业6函数的奇偶性与周期性一、选择题1满足f(x)f(x)且为奇函数的函数f(x)可能是()Acos2x w。w-w*k&s%5￥uBsinxCsin Dcosx解析：由f(x)f(x)，得f(2x)f(x)f(x)f(x)f(x)，2是奇函数f(x)的一个周期，只有sinx满足此条件答案：B2（2011年安徽高考）设是定义在上的奇函数，当时，则 A B CD解析：.故选A.答案：A.3若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(，0上是减函数，且f(2)0，则使得f(x)0的x的取值范围是()A(，2) B(2,2)C(，2)(2，) D(2，)解析：由题意
2、知f(2)f(2)0，当x(2,0时，f(x)f(2)0，由对称性知，x0,2)时，f(x)为增函数，f(x)f(2)0，故x(2,2)时，f(x)f(a)，则实数a的取值范围是()A(，1)(2，)B(1,2)C(2,1)D(，2)(1，)解析：当x0时，f(x)x22x为增函数，又f(x)是定义在R上的奇函数，f(x)在R上为增函数f(2a2)f(a)，2a2a，a2a20，2ax11时，f(x2)f(x1)(x2x1)0恒成立，设af()，bf(2)，cf(3)，则a，b，c的大小关系为()Abac BcbaCbca Dabx11时，f(x2)f(x1)(x2x1)0，x2x10时，f(
3、x2)f(x1)0，f(x)在(1，)上是增函数，f(3)f()f(2)，cab.即bac.答案：A6已知函数f(x)(xR)满足f(x)f(x)，且当1x0，则f(1.5)一定不等于()A1.5 B2C1 D1解析：f(x)f(x)，且1x0，f(1.5)f(1.5)0.f(1.5)1是不可能的，故选D.答案：D二、填空题7(2010年江苏高考)设函数f(x)x(exaex)(xR)是偶函数，则实数a的值为_解析：f(x)是偶函数，f(1)f(1)，(ae)e，1ae2e2a，即(1a)(e)0，1a0，a1.答案：18已知函数f(x1)为奇函数，函数f(x1)为偶函数，且f(0)2，则f(
4、4)_.解析：f(x1)f(x1)，则f(0)f(2)2，f(x1)f(x1)，则f(4)f(2)2.答案：29已知f(x)是定义在R上的偶函数，定义在R上的奇函数g(x)过点(1,1)且g(x)f(x1)，则f(2007)f(2008)_.解析：f(x)f(x)g(1x)g(x1)f(x2)f(x4)，f(2007)f(1)g(0)0，f(2008)f(0)g(1)1，f(2007)f(2008)1.答案：1三、解答题10设函数f(x)x22|x|1(3x3)，(1)证明f(x)是偶函数；(2)画出这个函数的图象；(3)指出函数f(x)的单调区间，并说明在各个单调区间上f(x)是增函数还是减
5、函数；(4)求函数的值域解：(1)证明：x3,3，f(x)的定义域关于原点对称f(x)(x)22|x|1x22|x|1f(x)，即f(x)f(x)，f(x)是偶函数(2)解：当x0时，f(x)x22x1(x1)22，当x0时，f(x)x22x1(x1)22，即f(x)根据二次函数的作图方法，可得函数图象如图(3)解：函数f(x)的单调区间为3，1)，1,0)，0,1)，1,3f(x)在区间3，1)和0,1)上为减函数，在1,0)，1,3上为增函数(4)解：当x0时，函数f(x)(x1)22的最小值为2，最大值为f(3)2；当x0时，函数f(x)(x1)22的最小值为2，最大值为f(3)2.故函
6、数f(x)的值域为2,211已知函数f(x)2x1定义在R上(1)若f(x)可以表示为一个偶函数g(x)与一个奇函数h(x)之和，设h(x)t，p(t)g(2x)2mh(x)m2m1(mR)，求出p(t)的解析式；(2)若p(t)m2m1对于x1,2恒成立，求m的取值范围；(3)若方程p(p(t)0无实根，求m的取值范围解：(1)假设f(x)g(x)h(x)，其中g(x)为偶函数，h(x)为奇函数，则有f(x)g(x)h(x)，即f(x)g(x)h(x)，由解得g(x)，h(x).f(x)定义在R上，g(x)，h(x)都定义在R上g(x)g(x)，h(x)h(x)g(x)是偶函数，h(x)是奇
7、函数，f(x)2x1，g(x)2x，h(x)2x.由2xt，则tR，平方得t2(2x)222x2，g(2x)22xt22，p(t)t22mtm2m1.(2)th(x)对于x1,2单调递增，t，P(t)t22mtm2m1m2m1对于t，恒成立，m对于t，恒成立，令(t)，则(t)(1)，t，(1)(1)0，故(t)在t，上单调递减，(t)max()，m为m的取值范围(3)由(1)得p(p(t)p(t)22mp(t)m2m1，若p(p(t)0无实根，即p(t)22mp(t)m2m10无实根，方程的判别式4m24(m2m1)4(m1)1当方程的判别式0，即m1时，方程无实根2当方程的判别式0，即m1
8、时，方程有两个实根P(t)t22mtm2m1m，即t22mtm210，只要方程无实根，故其判别式4m24(m21)0，即得10，且10，m1，恒成立，由解得m2，同时成立得1m2.综上，m的取值范围为m0时，f(x)0，f(1)2.(1)求证f(x)是奇函数；(2)求f(x)在3,3上的最大值和最小值解析：(1)证明：令xy0，知f(0)0；再令yx，则f(0)f(x)f(x)0，所以f(x)为奇函数(2)任取x10，所以f(x2x1)fx2(x1)f(x2)f(x1)f(x2)f(x1)0，所以f(x)为减函数而f(3)f(21)f(2)f(1)3f(1)6，f(3)f(3)6.所以f(x)maxf(3)6，f(x)minf(3)6.
