1、第1节平面向量的概念及线性运算 【选题明细表】知识点、方法题号平面向量的基本概念3、4平面向量的线性运算1、2、8、10、13共线向量问题5、6、14综合问题7、9、11、12一、选择题1.(2013泉州模拟)已知P,A,B,C是平面内四点,且+=,那么一定有(D)(A)=2(B)=2(C)=2(D)=2解析:+=,+=-=+=,=2.故选D.2.(2013广东深圳中学阶段测试)在四边形ABCD中,ABCD,AB=3DC,E为BC的中点,则等于(A)(A)+(B)+(C)+(D)+解析:=+=-+,=+=+=+-=+.故选A.3.给出下列命题:两个具有公共终点的向量,一定是共线向量.两个向量不
2、能比较大小,但它们的模能比较大小.a=0(为实数),则必为零.,为实数,若a= b,则a与b共线.其中错误的命题的个数为(C)(A)1(B)2(C)3(D)4解析:错误,两向量共线要看其方向而不是起点或终点.正确,因为向量既有大小,又有方向,故它们不能比较大小,但它们的模均为实数,故可以比较大小.错误,当a=0时,不论为何值,a=0.错误,当=0时,a= b=0,此时,a与b可以是任意向量.故选C.4.设a、b都是非零向量,下列四个条件中,使=成立的充分条件是(D)(A)|a|=|b|且ab(B)a=-b(C)ab(D)a=2b解析:表示与a同向的单位向量,表示与b同向的单位向量,a与b必须方
3、向相同才能满足=.故选D.5.已知向量a,b不共线,c=ka+b(kR),d=a-b,如果cd,那么(D)(A)k=1且c与d同向(B)k=1且c与d反向(C)k=-1且c与d同向(D)k=-1且c与d反向解析:由题意可设c=d,即ka+b=(a-b).(-k)a=(+1)b.a, b不共线,k=-1.c与d反向.故选D.6.已知向量a,b,且=a+2b,=-5a+6b,=7a-2b,则一定共线的三点是(A)(A)A、B、D(B)A、B、C(C)B、C、D(D)A、C、D解析:=+=3a+6b=3.因为与有公共点A,所以A、B、D三点共线.故选A.7.(2013石家庄二模)如图,在ABC中,=
4、,P是BN上的一点,若=m+,则实数m的值为(C)(A)3(B)1(C)(D)解析:设=(R),则=+=+=+(-)=+-=(1-)+,则解得m=,故选C.二、填空题8.(2013年高考四川卷)如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,+=,则=.解析:因为O为AC的中点,所以+=2,即=2.答案:29.(2013长春市第四次调研改编)如图,平面内有三个向量,其中与的夹角为120,与的夹角为30,且|=2,|=,|=2,若OC=+(,R),则=.解析:过C作CDOB交OA延长线于D,在OCD中,COD=30,OCD=90,OC=2,OD=4,CD=2=2,=.=+=2+.=2,=
5、,=.答案:10.在ABCD中,=a,=b,=3,M为BC的中点,则=(用a,b表示).解析:=+=-=b-(a+b)=-a+b.答案:-a+b11.如图所示,在ABC中,点O是BC的中点.过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N,若=m,=n,则m+n的值为.解析:O是BC的中点,=(+).又=m,=n,=+.M、O、N三点共线,+=1.m+n=2.答案:2三、解答题12.设点O在ABC内部,且有4+=0,求ABC与OBC的面积之比.解:取BC的中点D,连接OD,则+=2,4+=0,4=-(+)=-2,=-.O、A、D三点共线,且|=2|,O是中线AD上靠近A点的一个三等分点,SA
6、BCSOBC=32.13.如图所示,在ABC中,D,F分别是BC,AC的中点,=,=a,=b.用a,b表示向量,.解:延长AD到G,使=,连接BG,CG,得到ABGC,所以=a+b,=(a+b),=(a+b),=b,=-=(a+b)-a=(b-2a),=-=b-a=(b-2a).14.设e1,e2是两个不共的线向量,已知=2e1-8e2,=e1+3e2,=2e1-e2.(1)求证:A、B、D三点共线;(2)若=3e1-ke2,且B、D、F三点共线,求k的值.(1)证明:由已知得=-=(2e1-e2)-(e1+3e2)=e1-4e2,=2e1-8e2,=2.又与有公共点B,A、B、D三点共线.(2)解:由(1)可知=e1-4e2,=3e1-ke2,且B、D、F三点共线,=(R),即3e1-ke2=e1-4e2,得解得k=12.
