第30课 正弦定理与解三角形(本课对应学生用书第64-66页)自主学习回归教材1. 利用平面几何知识及三角函数知识可以证明正弦定理.正弦定理:=2R(其中R为ABC的外接圆的半径,下同). 变式:(1) a=2Rsin A,b=2Rsin B,c=2Rsin C;(2) sin A=,sin B=,sin C=;(3) abc=sin Asin Bsin C;?(4) =(等比性质).2. 利用正弦定理,可以解决以下两类解斜三角形的问题:(1) 已知两角与任一边,求其他两边和一角;(2) 已知两边与其中一边的对角,求另一边的对角(从而进一步求出其他的边和角). 对于“已知两边与其中一边的对角,求另一边的对角(从而进一步求出其他的边和角)”的题型,可能出现多解或无解的情况.验证解的情况可用数形结合法. 如:已知a,b和A,用正弦定理求B,解的情况如下:若A为锐角,则absin A无解a=bsin A一解bsin Aaa,A=30,得角C有两个解.故B=105或15.5. (必修5P9例4改编)在ABC中,若=,则ABC的形状为.答案正三角形解析由题意及正弦定理得=,即tanA=tanB=tanC,所以A=B=C,故ABC是正三角形.
