1、第7节函数的图象 【选题明细表】知识点、方法题号函数图象画法与图象变换1、3、8、9、13函数图象的识别2、4、5、6、7函数图象的应用10、11、12、14、15一、选择题1.(2013大连模拟)函数y=5x与函数y=-的图象关于(C)(A)x轴对称(B)y轴对称(C)原点对称(D)直线y=x对称解析:由y=f(x)与y=-f(-x)关于原点对称,又y=-y=-5-x,它与y=5x关于原点(0,0)对称,故选C.2.函数y=ln的大致图象为(D)解析:函数的定义域为x|x-1,可排除选项A、C.又函数在x-1时,单调递减,故选D.3.为了得到函数y=2x-3-1的图象,只需把函数y=2x的图
2、象上所有的点(A)(A)向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度(B)向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度(C)向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度(D)向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度解析:y=2xy=2x-3y=2x-3-1.故选A.4.(2013石家庄名校联考)设函数y=f(x)与函数y=g(x)的图象如图所示,则函数y=f(x)g(x)的图象可能是(A)解析:由f(x)和g(x)的图象可知,f(x)为偶函数,g(x)为奇函数,因此,y=f(x)g(x)为奇函数,其图象关于原点对称,排除B、D.又x0时,f(x)的值有正有负,g(x)为负,则f(x)g(x
3、)有正有负,则选项C不合题意,选项A符合,故选A.5.若loga20,且a1),则函数f(x)=loga(x+1)的图象大致是(B)解析:loga20,0a1,f(x)=loga(x+1)为(-1,+)上的单调减函数,故选B.6.(2013北京海淀期中)在同一坐标系中画出函数y=logax,y=ax,y=x+a的图象,可能正确的是(D)解析:选项A图中,直线在y轴上截距a满足0a1,则y=logax与y=ax均为增函数与图不符,选项B错;选项C图中,由直线截距知a1,由y=logax图象知不符,选项C错,故选D.7.(2013石家庄市模拟)甲、乙二人同时从A地赶往B地,甲先骑自行车到两地的中点
4、再改为跑步,乙先跑步到中点再改为骑自行车,最后两人同时到达B地.已知甲骑车比乙骑车的速度快,且两人骑车速度均大于跑步速度.现将两人离开A地的距离s与所用时间t的函数关系用图象表示,则下列给出的四个函数图象中,甲、乙的图象应该是(B)(A)甲是图,乙是图(B)甲是图,乙是图(C)甲是图,乙是图(D)甲是图,乙是图解析:由题知速度v=反映在图象上为某段图象所在直线的斜率.由题知甲骑自行车速度最大,跑步速度最小,甲的与符合,乙的与符合.故选B.二、填空题8.为了得到函数f(x)=log2x的图象,只需将函数g(x)=log2的图象.解析:由于g(x)=log2=log2x-3=f(x)-3,即f(x
5、)=g(x)+3.因此,只需将g(x)的图象向上平移3个单位,即得f(x)的图象.答案:向上平移3个单位9.函数y=(x-1)3+1的图象的对称中心是.解析:由于y=x3的图象的对称中心是(0,0),将y=x3的图象向上平移1个单位,再向右平移1个单位,可得y=(x-1)3+1的图象,所以函数的对称中心是(1,1).答案:(1,1)10.已知m、n分别是方程10x+x=10与lg x+x=10的根,则m+n=.解析:在同一坐标系中作出y=lg x,y=10x,y=10-x的图象,设其交点为A,B,如图所示.设直线y=x与直线y=10-x的交点为M,联立方程,得解得M(5,5).函数y=lg x
6、和y=10x的图象关于直线y=x对称.m+n=xA+xB=2xM=10.答案:1011.(2013济南二模)定义在-2,2上的偶函数f(x)在0,2上的图象如图所示,则不等式f(x)+f(-x)x的解集为.解析:如图,由题意知,f(-x)=f(x),所以不等式等价于f(x)x,由图直线MN为+y=1,即x+2y-2=0.联立得x=1,y=,即A1,.结合f(x)的图象知,该不等式的解集为-2,1).答案:-2,1)12.已知定义在区间0,1上的函数y=f(x)的图象如图所示.对满足0x1x2x1-x2;(2)x2f(x1)x1f(x2);(3)1,故f(x2)-f(x1)x2-x1,从而f(x
7、1)-f(x2)x1-x2,因此(1)错误;同理,从图象上容易得出当0x1x2,即x2f(x1)x1f(x2),所以(2)正确;在区间0,1上任取两点A、B,设其横坐标分别为x1,x2,过A、B分别作x轴的垂线,与曲线交于点M、N,取AB中点C,过C作x轴的垂线,与曲线交点为P,与线段MN交点为Q,则=CQ,f=CP,从图象易知CPCQ,故有f,所以(3)正确.因此正确命题的序号是(2)(3).答案:(2)(3)三、解答题13.已知函数f(x)=log2(x+1),将y=f(x)的图象向右平移2个单位,再将图象向上平移1个单位,得到函数y=g(x)的图象,求:(1)y=g(x)的解析式及其定义
8、域;(2)函数F(x)=f(x)+g(x)在(1,3上的最大值.解:(1)依题意知,g(x)=log2(x-1)+1.其定义域为(1,+).(2)F(x)=f(x)+g(x)=log2(x+1)+log2(x-1)+1=log2(x+1)(x-1)+1=log2(x2-1)+1(1x3).当1x3时,则0x2-18.F(x)4.即F(x)在(1,3上的最大值为4.14.(2013韶关调研)已知函数f(x)的图象与函数h(x)=x+2的图象关于点A(0,1)对称.(1)求f(x)的解析式;(2)若g(x)=f(x)+,且g(x)在区间(0,2上为减函数,求实数a的取值范围.解:(1)设f(x)图
9、象上任一点P(x,y),则点P关于(0,1)点的对称点P(-x,2-y)在h(x)的图象上,即2-y=-x-+2,y=x+(x0).即f(x)=x+.(2)g(x)=f(x)+=x+,g(x)=1-.g(x)在(0,2上为减函数,1-0在(0,2上恒成立,即a+1x2在(0,2上恒成立,a+14,即a3.a的取值范围是3,+).15.已知函数f(x)=|x2-4x+3|.(1)求函数f(x)的单调区间,并指出其增减性;(2)求集合M=m|使方程f(x)=mx有四个不相等的实根.解:f(x)=作出图象如图所示.(1)单调递增区间为(1,2,3,+),单调递减区间为(-,1,(2,3).(2)由图象可知当y=f(x)与y=mx的图象有四个不同的交点时,直线y=mx应介于x轴与切线l1之间.x2+(m-4)x+3=0.由=0,得m=42.m=4+2时,x=-(1,3),舍去.所以m=4-2,l1的方程为y=(4-2)x.所以m(0,4-2).所以集合M=m|0m4-2.